实验报告概率论

1.正态分布的数值计算:设～；1）当时，计算，；2）当时,若，求；3）分别绘制，时的概率密度函数图形。解答如下：程序：clearclcmu=1.5;sigma=0.5;p1=normcdf(2.9,mu,sigma)-normcdf(1.8,mu,sigma)p2=1-normcdf(-2.5,mu,sigma)p3=normcdf(0.1,mu,sigma)+(1-normcdf(3.3,mu,sigma))x=norminv(0.95,mu,sigma)fx=-2:.1:2;f1=pdf('norm',fx+1,1,0.5);subplot(311)plot(fx+1,f1)title('\mu=1')f1=pdf('norm',fx+2,2,0.5);subplot(312)plot(fx+2,f1)title('\mu=2')f1=pdf('norm',fx+3,3,0.5);subplot(313)plot(fx+3,f1)title('\mu=3')运行结果：p1=0.2717p2=1.0000p3=0.0027x=2.32242.就不同的自由度画出分布、分布及F分布的概率密度曲线，每种情况至少画三条曲线，并将分布的概率密度曲线与标准正态分布的概率密度曲线进行比较。解答如下：程序：figurex=0:.01:5;y=pdf('chi2',x,1);plot(x,y,'b')holdony=pdf('chi2',x,2);plot(x,y,'r')y=pdf('chi2',x,3);plot(x,y,'g')title('\chi^2')legend('n=1','n=2','n=3')figurex=-5:.01:5;y=pdf('t',x,1);plot(x,y,'b')holdony=pdf('t',x,2);plot(x,y,'c')y=pdf('t',x,1000000000000);plot(x,y,'g')y=pdf('norm',x,0,1);plot(x,y,'r--')title('t')legend('n=1','n=2','n=1000000000000','N(0,1)')figurex=0:.01:5;y=pdf('f',x,10,1000000000000);plot(x,y,'b')holdony=pdf('f',x,10,10);plot(x,y,'r')y=pdf('f',x,10,4);plot(x,y,'g')title('F')legend('m=10,n=1000000000000','m=10,n=10','m=10,n=4')3.已知每百份报纸全部卖出可获利14元，卖不出去将赔8元，设报纸的需求量的分布律为0123450.050.100.250.350.150.10试确定报纸的最佳购进量。（要求使用计算机模拟）解答如下：理论值：程序：P=[0.050.100.250.350.150.10];X=0:5;Profit=zeros(1,6);forx=1:6fori=1:x-1Profit(x)=Profit(x)+22*X(i)*P(i);endfori=x:6Profit(x)=Profit(x)+22*(x-1)*P(i);endProfit(x)=Profit(x)-8*(x-1);endstem(X,Profit)Profit运行结果：Profit=012.900023.600028.800026.300020.5000模拟值：程序：N=[10,100,1000,10000];fork=1:4need=rand(1,N(k));fori=1:N(k)ifneed(i)>=0&&need(i)<0.05need(i)=0;elseifneed(i)>=0.05&&need(i)<0.15need(i)=1;elseifneed(i)>=0.15&&need(i)<0.4need(i)=2;elseifneed(i)>=0.4&&need(i)<0.75need(i)=3;elseifneed(i)>=0.75&&need(i)<0.9need(i)=4;elseifneed(i)>=0.9&&need(i)<=1need(i)=5;endendforx=0:5sale=-8*x*ones(1,N(k));fori=1:N(k)ifneed(i)>=xsale(i)=sale(i)+22*x;elsesale(i)=sale(i)+22*need(i);endendProfit(x+1)=mean(sale);endstem(0:5,Profit)Profitend运行结果：Profit=011.800023.600033.200034.000028.2000Profit=013.120025.360031.660028.940022.4800Profit=012.746023.402028.536025.904020.0380Profit=012.862623.597829.116826.795021.0896结论：随重复试验的次数增多，模拟值逐渐接近理论值。观察发现，当购进量为3百份时，利润期望值最高。4.蒲丰投针实验取一张白纸，在上面画出多条间距为d的平行直线，取一长度为r（r<d）的针,随机投到纸上n次，记针与直线相交的次数为m.由此实验计算针与直线相交的概率。圆周率的近似值。利用Matlab计算机语言验证蒲丰(Buffon)投针试验问题给定d=10，r=5时，模拟100万次投针实验的Matlab程序如下：d=10;r=5;n=1000000;p=10;%d为平行线间距，r为针的长度，n为投掷次数，p为有效数字位数x=unifrnd(0,d/2,[n,1]);