人教版八年级数学下册期中考试知识点总结配练习

勤奋努力成功PAGEPAGE1分式知识点1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。例、下列各式，，x+y，，-3x2，0中，是分式的有（）个。分式有意义的条件是分母不为零；【B≠0】分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B≠0且A=0即子零母不零】例、下列分式，当x取何值时有意义。（1）；（2）。例、下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）。A．B．C．D．例、当x______时，分式无意义。当x_______时，分式的值EQ为零。3.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。（）

4.分式的通分和约分：关键先是分解因式。例、不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（）。例、不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是（）。例、分式，，，中是最简分式的有（）。例、约分：（1）=（2）=例、通分：（1），；（2），5.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。例、=__________例、已知a+b=3，ab=1，则+的值等于_______。例、计算：-例、先化简，再求值:-+，其中a=。任何一个不等于零的数的零次幂等于1即；当n为正整数时，（例、（-2011）=________（-=__________7.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)（1）同底数的幂的乘法：；例、a•a=________（2）幂的乘方：;例、（a）________（3）积的乘方：；例、（3a）________（4）同底数的幂的除法：(a≠0)；例、aa=________（5）商的乘方：(b≠0)例、8.科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法。例、若,则等于()。A.B.C.D.例、若,则等于()。A.9B.1C.7D.11例、计算:(1)(2)例、人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达3000000个核苷酸,这个数用科学记数法表示是___________。例、计算。例、自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为_________。9.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。2.解这个整式方程。3.把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。4.写出原方程的根。增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。例、解方程。(1)（2）（3）（4）例、x为何值时，代数式的值等于2？例、.若方程有增根，则增根应是（）10.列方程应用题的步骤是什么？(1)审：分析题意,找出研究对象，建立等量关系；(2)设：选择恰当的未知数,注意单位；(3)列：根据等量关系正确列出方程；(4)解：认真仔细；(5)检：不要忘记检验；（6）答：不要忘记写。应用题的几种类型：行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题。例、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.(2)工程问题基本公式：工作量=工时×工效。例、一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?（3）顺水逆水问题v顺水=v静水+v水；v逆水=v静水-v水。例、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?18章函数及其图象知识点掌握根据点得坐标，根据坐标描点。过点作直线垂直于横轴，垂足点所对应的数为横坐标，垂直于纵轴的垂足点所对应的数为纵坐标。例：如图OABC为等腰梯形，C的坐标为（1,2），CB＝2，求A、B的坐标___________的点在纵轴上，__________的点在横轴上。横纵坐标都是正数的点在第___象限，_________________________的点在第二象限，______________________________的点在第三象限，______________________________的点在第四象限。例：1）点（0，－2）在___轴上，点（x,y）在x轴负半轴上到0的距离为3，则x=__,y=___.2）点（a-1,b+2）在第四象限，则a、b的取值范围是_____________。直角坐标平面内对称点的坐标的规律：关于x轴对称，_______不变______互为相反数，关于y轴对称，___EQ_____不变_______互为相反数；关于原点对称，________________例：1)点（－2,3）与（2，－3）关于＿＿对称；（4，－5）关于x轴对称的点为＿＿＿＿2)已知点M（4p,4q+p）和点N(5-3q,2p-2)关于y轴对称，求p和q的值。函数关系式中自变量的取值必须保证表示函数的代数式有意义。整式：取全体实数。例如中x取全体实数；分式：不取令分母为0的值，例如中x≠2;二次根式：取令“被开方数≥0”的值，例如须x-2≥0即x≥2；二次根式与分式的综合式：保证二次根式成立的同时分母不能为0。例如中x＞2,中x≤2且x≠1*另须注意的是：实际问题中的自变量要依据实际来确定：例：1、一辆拖拉机携带汽油40升，行驶中每小时消耗4升，求余油量Q与行驶时间t的函数关系式为______________，自变量t的取值为____________。2、周长为16cm的等腰三角形，写出底边y与腰长的函数关系_______，自变量x的取值范围是_________________画函数图象：一列表(取适当个数的自变量例：画y=2x-1(0＜x≤2＝的图象x的值，分别计算对应y的值，以自变量x的值为横坐标，对应的y的值为纵坐标得到一系列的点)，二描点，三连线(预计线条走向及趋势，连点成线得到函数图象)。注意：当自变量有限制时，在自变量取值范围之外没有图象。点（m，n）在函数图象上说明当自变量为m时，函数值为n.例：1）点（2,8）_____函数y=3x-2上；2）直线y=kx＋3与x轴交于（-3,0）则k＝＿2）已知一次函数图象y=kx+k的图象与反比例函数的图象在第一象限交于（4，n），请先确定该一次函数解析式再建立直角坐标系画出其图象。依据图象确定自变量或函数的取值范围：把图象垂直投影到x轴上，投影的区域为自变量x的取值范围，把图象垂直投影到y轴上，投影的区域为函数y的取值范围。例：依据所给图象确定自变量和函数的取值范围。Y抛物线02x-103x1-2当x取＿＿＿＿时y＞0，当x取＿＿＿＿＿时y<0当0＜x＜2时y取值为＿＿＿当x取＿＿＿＿＿＿时y＞0图象从左往右，自变量x是增大的，图象上升说明y在增大，图象下降说明y在减小。例：1)上面左图中y随x的增大而＿＿＿，右图中y随x增大而变化的关系是＿＿＿＿＿＿2)直线y=-2x+1上两点（x1,y1）在(x2,y2)左边，比较y1、y2的大小＿＿＿＿＿＿＿＿＿函数图象的最高点，此处函数y取得最大值；最低点处函数y取得最小值。例：上面右图中可以看出函数有最＿＿值，请先求这个抛物线解析式，再求出这个最值10、我们知道，在横(x)轴上的点纵坐标为0，在纵(y)轴上的点横坐标为0，函数式用图形表示时x值作为横坐标、对应y的值作为纵坐标，因此，求一个函数图象与x轴的交点时，已知交点纵坐标为0即有y=0而得对应x的值(此为交点横坐标)；与y轴的交点，已知交点横坐标为0即有x=0得y的值(此为交点纵坐标)。例：y=2x-1与x轴的交点为___________，与y轴的交点为___________；<示范>y=0得x=0.5，故与x轴的交点为(0.5，0)；x=0得y=-1，故与y轴交点为(0，-1)。练：与y轴的交点为________，与x轴的交点为____________________。11、求两个函数图象的交点坐标时，联立它们的解析式构成方程组，解方程组所得的x的值是交点横坐标，对应y的值是该交点纵坐标。例：求两直线y=2x-1与y=x+2的交点坐标。12、当一个问题中要设两个以上待定系数K时，不能都设为K和b，必须予以区分，可设K1和K2，b1和b22）下面两个变量是成正比例变化的是()A、正方形的面积和它的边长;B、圆的面积与它的半径；C、圆的周长与它的半径例：已知2y－3与3x＋1成正比例，且x=2时，y=5,（1）求y与x之间的函数关系式，并自行建立直角坐标系画出该函数图象；（2）当a为多少时点（a，2）在这个函数的图象上.13、形如y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的函数称一次函数，其图象为一条直线。一次项系数k在此的影响是：当k＞0时图象_______，y随x的增大而_______；k＜0时图象_______，y随x的增大而_______。常数项b是图象与y轴交点的纵坐标(为了便于记忆不科学地称之为直线在y轴上所过的那点的数)。例：1）直线y=-x+1与y轴交点的纵坐标为＿＿，y随X的增大而＿＿，它过＿＿＿＿象限。2）如图为y=kx+b的函数图象，则k____,b_____.y随x的增大而＿＿3）函数y=3x+1的图象与坐标轴构成的三角形的面积为＿＿＿＿平方单位。★一次函数中自变量的系数k的大小决定了其图象直线的倾斜角度，当两直线的自变量系数k相等时，这两条直线互相平行。例：直线y=-2x+1向下平移3个单位，所得直线解析式为＿＿＿＿＿＿＿14、正比例函数是常项为_____的一次函数。结构式为y=kx(k是不为0的实数)，它的图象是必过原点的直线，是关于原点成中心对称的。15、用待定系数法求一次函数解析式时，先设出结构式，再把两个“点”代入其中得以关于k、b的二元一次方程组解出即可。例：1）求第7例题左图直线解析式。2）一个一次函数的图象，与直线y=2x＋1的交点M的横坐标为2，与直线y=－x＋2的交点N的纵坐标为1，求这个一次函数的解析式例1：某函数的图象过点（1,2），且y随x增大而增大，则这个函数解析可以是__________例2：已知一个一次函数图象过（－1,2），则其解析式可以是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿例3：写一个图象过原点且y随x增大而减小函数解析式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿16、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫反比例函数。其图象是＿＿＿＿＿，当反比例系数k＞0时，图象分布在＿＿＿＿象限（x>0对应第＿＿象限图象，x<0对应第＿＿象限图象），不论在哪一象限图象走向都是＿＿＿即y随x的增大而＿＿＿；当k<0时，图象分布在＿＿＿＿象限（x>0对应第＿＿象限图