软岩软化的以压为正统一强度理论

软岩软化的以压为正统一强度理论

0本构模型的建立软岩是一种复杂的岩石力学介质。在特定环境下，它具有显著的塑料变形。其基本力学理论和方法需要深入研究。总括起来，软岩的概念大体上可分为描述性定义、指标化定义和工程定义三类，详见文献。软岩也是土建工程常见的岩体材料，由于其复杂的工程力学特性，建立适用于软岩的力学本构模型，对工程中软岩材料的变形及破坏做出合理的预测，具有重要的实际工程意义。国内外学者对软岩的应力–应变–时间本构模型，尤其是三维非线性弹黏塑性本构模型的研究还很少。Yoshinaka等用取自日本的4种软岩材料，通过试验，分析了软岩的非线性与应力和应变的相关性等力学性质，研究了软岩的体模量、杨氏模量和内摩擦角与应力和应变的关系。另外Adachi等提出了一个可以描述软岩的应变硬化和应变软化特征的弹塑性本构模型。在与时间相关性方面，Borja等，Kutter等在建立合适的黏性土的时间相关性模型上向前迈进了一大步。然而，这些模型在黏土与时间相关的应力–应变性质的建模方面还有一定的局限性。文献仅仅被用于正常固结和轻微超固结黏土。文献模型是在常规三轴应力空间确定的，而不是在一般三维应力空间。YIN等提出了一个新的适用于一般应力条件下的正常固结和超固结黏土的3-DEVP模型，但其选用的π平面极限线不能考虑中间主应力效应，是该模型的一大缺陷。不考虑中间主应力效应使得分析结果偏于保守。本文的主要工作：为适应岩土工程界以压为正的使用习惯，推导了统一强度理论以压为正的表达式；推导了其在π平面的极限线及其判别式；采用假定瞬时应变是弹性的，与时间无关的，但是延迟应变是黏塑性的，与时间相关的和可恢复的，将推导得到的π平面极限线引入Yin-Graham模型，确定了与π平面极限线相关的参数；推导了真三轴条件下的弹黏塑性本构模型，给出了常规三轴压缩条件下弹黏塑性本构模型的表达式，进行了数值模拟并与试验结果进行了对比分析，验证了本模型可以很好地描述软岩的应变软化特性。为进一步应用于工程实际，进行有限元分析打下理论基础。1本结构模型1.1双剪单元材料一强度理论的定义俞茂宏教授于1991年提出的统一强度理论可以认为是宏观强度理论的高度概括。它几乎包括了迄今为止的各种主要强度理论。统一强度理论的定义：当作用于双剪单元体上的两个较大主剪应力及其相应面上的正应力影响函数达到某一极限值时，材料开始发生屈服或破坏。数学表达式为式中，b为反映中间主剪应力作用的系数，β为反映正应力对材料破坏的影响系数，c为材料的强度参数。双剪单元体及其上作用的剪应力τ13，τ12或τ13，τ23和相应作用面上的正应力σ13，σ12或σ13，σ23见文献。1.2材料sd效应为适应岩土工程界以压为正的使用习惯，笔者推导了以压为正统一强度理论表达式。引入了拉压强度比参数α=σt/σc，它反映了材料的SD(Strengthdifferences）效应。将以压为正单向压缩和单向拉伸的实验条件代入式（1）可确定系数为。代入统一强度理论数学表达式，可得以压为正的统一强度理论表达式为1.3统一强度理论退化的表现应力空间中的一定点对应着一定的应力状态，应力张量σij可以分解为球张量和偏张量。对于岩土类材料的破坏准则和本构关系的研究中，常采用静水应力轴为主轴的应力空间，如图1所示，图中主轴为静水应力轴或z轴；π平面的坐标则可取x,y为直角坐标，或r，θ为极坐标，如图2所示。因此，主应力空间的应力点p(σ1，σ2，σ3)可表示为p(x,y,z)或p(r，θ，ξ)，它们与主应力和静水应力轴之间的坐标关系为在π0平面，z=0，则并利用，式（2a）经整理化简可得π平面直角坐标与极坐标及矢径的关系式为将式（6）及受压矢径ρc=代入式（5），经整理化简可得以压为正π统一强度理论平面极限线为（图3）。相应判别式可通过相似的方法，即将主应力与π平面直角坐标代入σ2≤，并利用直角坐标与极坐标的关系得到θ≤。同理，由式（2b）经相似推导可得上述各式中θ为应力Lode角，ϕ为岩土材料的有效内摩擦角，0c为黏聚力，K为π0平面受拉矢径ρt与受压矢径ρc之比。b=0时，即不考虑中间主应力的作用，统一强度理论退化为单剪强度理论，即M-C理论，其π平面极限线退化为b=1时，统一强度理论退化为双剪强度理论。π平面极限线g(θ)=。θ=0时，g(θ)=1，π平面极限线1.4．加载面函数将总应变率εij写成弹性应变率εeij和黏塑性应变率εijvp的和：这里，假定瞬时应变是弹性的，与时间无关的，但是延迟应变是黏塑性的，与时间相关的和不可恢复的。用一个独立的弹性关系来表示式（10）中的弹性应变率εije和有效应力速度σk′l之间的关系：式中，Cijkl是一个四阶柔性张量，下标i,j=1,2,3。如果假定土的弹性变形是各向同性的，那么就只有两个常量。式（10）中的黏塑性应变率εijvp是用Perzyna提出的流动法则来计算的：式中，参数γ是流动性参数，单位为时间的倒数，Q是一个黏塑性势函数，而F代表的是加载面函数。定比函数S不同于γ<φ(F)>。对后者来说，当F≤0时，<φ(F)>=0。而对本文中的定比函数，只有当土的状态在极限时间线以下时，S等于0，其他任何状态下，S都大于0。本文采用殷建华等提出的一个包括1f和f2两部分的加载面F。1f是加载面函数在p′-q面上临界状态线以内的部分，代表正常固结或轻微超固结状态，加载面函数可以表示为式中M=6sinϕ′(3-sinϕ′)，是p′-q面上破坏线的斜率；p′m是加载面在p′-q面上与平均有效应力p′轴的交点；β是控制p′-q面上剪切形状的参数。p′是平均有效应力，q是偏应力，ϕ′为岩土材料的有效内摩擦角，g(θ)为π平面极限线，本文选用笔者推导的以压为正统一强度理论π平面极限线，即式（7）、（8）的g(θ)和g′(θ)。殷建华等提出β是应力Lode角的函数，它可以用经验公式β=来确定。f2是加载面函数在p′-q面上临界状态线以上的部分。它对应于严重超固结土，加载面函数为式中，po′是加载面在p′-q面上与平均有效应力p′轴的交点，n是一个参数。最后可推导得出一般应力状态下的三维弹黏塑性本构关系为式中，G为剪切模量，sij为偏应变率，κ/V是材料参数，p′是偏应力，Ψ0/V和t0是与蠕变应变和主固结结束时间有关的常量参数，εvm是体应变，εrvm是参考时间线上的体应变，εvpvml是蠕变体积应变的极限值，详细内容参见文献。2含pp，fppp．pp在利用式（15）进行软岩的弹黏塑性本构模型计算及应用于实际工程之前，需要先确定加载面F中包含的∂F∂p′，∂F∂σi′j和p′m。∂F∂p′和p′m的确定见文献。∂F∂σi′j的确定如下所示在式（8）、（9）中F是p′，q和θ的函数，因此有其中，可由式（7）、（8）得到，即其余参数的确定详见文献。将各参数代入式（15），就得到了软岩三维非线性弹黏塑性本构模型。3数值模拟与比较分析3.1本构模型的建立对正常固结和轻微超固结状态，根据相关联流动法则，黏塑性体应变率和黏塑性偏应变率为则弹黏塑性本构关系为可得出相应的微分方程为对超固结状态，根据相关联流动法则，黏塑性体应变率和黏塑性偏应变率为则弹黏塑性本构关系为可得出相应的微分方程为加载面和破坏面函数g(θ)取值为式（7）、（8）。定比函数为3.2本构模型的建立对于常规三轴压缩试验，有σ1>σ2=σ3，可以求得因此，应力洛德角和参数β分别为代入式（3）可得π平面上的形状函数g(θ)=1。所以将式（8）简化为根据相关联流动法则，黏塑性体应变率和黏塑性偏应变率为式（30）中的mp′可根据式（29）求得采用同一个加载面上的黏塑性体应变率相同的假定，即对应于p′-q的黏塑性体应变率与相应的各向同性应力条件下的(q=0,p′=p′m)黏塑性体应变率相等，根据式（30）可得这里(2p′-p′m)加上绝对值是为了使模型适合于超固结土，这对正常固结土是没有影响的。把式（30）加上弹性部分，我们就得到了常规三轴应力条件下的弹黏塑性本构关系：该模型一共有7个参数，即κV，λV，ΨV，εrvmo,p′mo,t0和M。这些参数都可以用分级加载等压固结试验和三轴压缩试验确定。对于固结不排水三轴剪切试验，体应变εv=0偏应变εs=ε1。代入式（33），得进一步整理为而对于应变控制式固结不排水三轴试验，孔隙水压力为u=为固结压力。轴向应变为εa=ε1=ε1t。模型中的计算参数根据笔者取自日本能登半岛端部硅藻质软岩所做试验确定，κV=0.0204，λV=1.664,ΨV=0.01,=0,mop′=1194kPa,0t=60min,M=1.75。用数值积分的方法对式（35）进行积分，即可得到计算的应力–应变，孔隙水压力–应变以及有效应力路径曲线。如图4～6，是数值模拟结果与试验结果的对比，可以看出，本文模型对软岩的模拟效果是很好的，其应力–应变、孔隙水压力–应变以及有效应力路径曲线的模型数值模拟结果与试验实测结果符合得较好。对于软岩在峰值应力之后的应变软化现象，模型的模拟结果也有着较好的体现，这是因为该模型充分考虑了软岩变形的非线性，与时间相关性以及蠕变性等性质。4材料模型的建立(1）推导了以压为正统一强度理论表达式，适合岩土工程界以压为正的使用习惯，并可考虑岩土材料拉压强度不等以及中间主应力效应。推导了以压为正统一强度理论π平面极限线，并将其引入Yin-Graham模型，建立了软岩三维弹黏塑性本构模型。(2）利用正常固结和超固结状态软岩的屈服面，以及相关联流动法则，推导了在真三轴条件下软岩三维弹黏塑性本构模型。(3）结合试验资料，确定了非线性三维弹黏塑性本构模型的计算参数；推导了硅藻质软岩在正常固结和超固结状态下三轴固结不排水试验模拟公式，进行了数值模拟，并与