人教版高中物理新教材同步讲义必修第二册 第5章 专题强化　关联速度模型（含解析）

关联速度模型[学习目标]1.能利用运动的合成与分解的知识，分析关联速度问题.2.建立常见的绳关联模型和杆关联模型的解法．导学探究如图所示，岸上的小车A以速度v匀速向左运动，绳跨过光滑轻质定滑轮和小船B相连．(1)在相等的时间内，小车A和小船B运动的位移相等吗？(2)小车A和小船B某一时刻的速度大小相等吗？如果不相等，哪个速度大？(3)从运动的合成和分解的角度看，小船上P点的速度可以分解为哪两个分速度？(4)若某时刻连接船的绳与水平方向的夹角为α，则船的速度是多大？答案(1)不相等．船的位移x船大于车的位移x车＝l1－l2.(2)不相等，船的速度大于车的速度．(3)P点速度可以分解为沿绳方向的分速度和垂直于绳方向的分速度．(4)由v＝v船cosα得v船＝eq\f(v,cosα).知识深化1．两物体通过不可伸长的轻绳(杆)相连，当两物体都发生运动，且物体运动的方向不在绳(杆)的直线上，两物体的速度是关联的．(下面为了方便，统一说“绳”)．2．处理关联速度问题的方法：首先认清哪个是合速度、哪个是分速度．物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向．3．常见的速度分解模型情景图示定量结论v＝v∥＝v物cosθv物′＝v∥＝v物cosθv∥＝v∥′即v物cosθ＝v物′cosαv∥＝v∥′即v物cosα＝v物′cosβ例1(2021·南昌市新建一中期中)如图所示，物体A套在竖直杆上，经细绳通过光滑轻质定滑轮拉动物体B在水平面上运动，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿杆匀速下滑(B始终未与滑轮相碰)，则()A．绳与杆的夹角为α时，B的速率为vsinαB．绳与杆的夹角为α时，B的速率为vcosαC．物体B也做匀速直线运动D．物体B做匀加速直线运动答案B解析如图所示，将物体A的速度按图示两个方向分解，绳子速率v绳＝v∥＝vcosα；而绳子速率等于物体B的速率，则物体B的速率vB＝v绳＝vcosα，故A错误，B正确；因物体A向下运动的过程中α减小，则cosα增大，vB增大，物体B做加速直线运动，但不是匀加速直线运动，故C、D错误．例2如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的小球A和B(A、B均可视为质点)．将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平面成θ＝30°角，球B的速度大小为v2，则()A．v2＝eq\f(1,2)v1 B．v2＝2v1C．v2＝v1 D．v2＝eq\r(3)v1答案C＝eq\f(1,2)v1，由几何知识可知小球B此时速度方向与杆成α＝60°角，因此v21＝v2cos60°＝eq\f(1,2)v2，两球沿杆方向的速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，故选C.针对训练如图所示，人用轻绳通过光滑轻质定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A，人以速度v0向左匀速拉绳，某一时刻，定滑轮右侧绳与竖直杆的夹角为θ，左侧绳与水平面的夹角为α，此时物块A的速度v1为()A．v0sinαcosθ B.eq\f(v0sinα,sinθ)C．v0cosαcosθ D.eq\f(v0cosα,cosθ)答案D解析将人、物块的速度分别分解，如图所示，人和A沿绳方向的分速度大小相等，可得v0cosα＝v1cosθ，所以v1＝eq\f(v0cosα,cosθ)，D正确．1．(2021·江苏平潮高级中学高一月考)如图，汽车甲用绳以速度v1拉着汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，则此时甲、乙两车的速度之比为()A．cosα∶1 B．1∶cosαC．sinα∶1 D．1∶sinα答案A解析将汽车乙的速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向，如图，沿绳方向的分速度等于汽车甲的速度，所以v2cosα＝v1，则甲、乙两车的速度之比为cosα∶1.故选A.2.(2021·江苏苏州中学园区校高一开学考试)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图所示)，下列判断正确的是(重力加速度为g)()A．P的速率为vB．P的速率为eq\f(v,cosθ2)C．绳的拉力大于mgsinθ1D．绳的拉力小于mgsinθ1答案C解析将小车的速度v分解为沿绳子方向的速度和垂直绳子方向的速度，则沿绳方向的速度等于P的速度，即vP＝vcosθ2，选项A、B错误；随θ2角的减小，则vP增大，则P做加速运动，根据FT－mgsinθ1＝ma可知，绳的拉力大于mgsinθ1，选项C正确，D错误．3.(2021·凯里市第三中学高一月考)如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当汽车匀速向左运动时，物体M的受力和运动情况是()A．绳的拉力等于M的重力B．绳的拉力大于M的重力C．物体M向上做匀速运动D．物体M向上做匀加速运动答案B解析汽车匀速向左运动，其速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度v′＝vcosθ，汽车在匀速向左运动的过程中，绳子与水平方向的夹角θ减小，所以v′增大，即物体M向上做加速运动，又因为v′变化不均匀，所以不是匀加速运动，选项C、D错误；由于物体M向上做加速运动，由F－mg＝ma可知，绳子的拉力大于M的重力，选项A错误，B正确．4.如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和B，竖直放置，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L.由于微小的扰动，A球沿竖直光滑槽向下运动，B球沿水平光滑槽向右运动，当杆与竖直方向的夹角为θ时(图中未标出)，关于两球速度vA和vB的关系，下列说法正确的是()A．若θ＝30°，则A、B两球的速度大小相等B．若θ＝60°，则A、B两球的速度大小相等C．vA＝vBtanθD．vA＝vBsinθ答案C解析当杆与竖直方向的夹角为θ时，根据运动的分解可知(如图所示)，沿杆方向两分速度大小相等，vAcosθ＝vBsinθ，即vA＝vBtanθ.当θ＝45°时，vA＝vB，故选C.5.如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过光滑轻质定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA＝10m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为()A．5m/s B.eq\f(5\r(3),3)m/sC．20m/s D.eq\f(20\r(3),3)m/s答案D解析物体B的速度可分解为如图所示的两个分速度，由图可知vB∥＝vBcos30°，由于绳不可伸长，有vB∥＝vA，故vA＝vBcos30°，所以vB＝eq\f(vA,cos30°)＝eq\f(20\r(3),3)m/s，故选D.6.(2021·潍坊七中高一检测)如图，在一棵大树下有一张石凳子，上面水平摆放着一排香蕉．小猴子为了一次拿到更多的香蕉，它紧抓住软藤摆下，同时树上的老猴子向上拉动软藤的另一端，使得小猴子到达石凳子时保持身体水平向右运动．已知老猴子以恒定大小的速率v拉动软藤，当软藤与竖直方向成θ角时，小猴子的水平运动速度大小为()A．vcosθB．vsinθC.eq\f(v,cosθ)D.eq\f(v,sinθ)答案D解析由题意知，小猴子沿软藤方向的速度等于老猴子拉软藤的速度，如图所示，小猴子沿水平方向的速度为v′，即v＝v′sinθ，所以小猴子沿水平方向的运动速度v′＝eq\f(v,sinθ)，故选D.7.A、B两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示，物体B的运动速度vB为(绳始终有拉力)()A.eq\f(v1sinα,sinβ) B.eq\f(v1cosα,sinβ)C.eq\f(v1sinα,cosβ) D.eq\f(v1cosα,cosβ)答案D解析vB为物体B合运动的速度，根据它的实际运动效果，两分运动分别为沿绳方向的分运动(设其速度为v绳B)和垂直绳方向的分运动，速度分解如图甲所示，则有vB＝eq\f(v绳B,cosβ).物体A的合运动对应的速度为v1，它也产生两个分运动效果，分别是沿绳方向的分运动(设其速度为v绳A)和垂直绳方向的分运动，它的速度分解如图乙所示，则有v绳A＝v1cosα，由于对应同一根绳，故v绳B＝v绳A，解得vB＝eq\f(v1cosα,cosβ)，故选D.8.(2021·重庆万州外国语学校天子湖校区高一期中)如图所示，水平固定的光滑细长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接Q，另一端悬挂一物块P.设细线的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小，现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是()A．当θ＝90°时，Q的速度为零B．当θ＝90°时，P的速度为零C．当θ＝60°时，P、Q的速度大小之比是eq\r(3)∶2D．在θ向90°增大的过程中，