Chap1-1工程研究方法基本概念0课件

Chap1工程争论方法从相像的概念入手，引入相像准数；从相像原理和量纲分析动身导出相像准数的构造；分析实际问题与试验模型相像的条件；相像模型的设计物理规律直接实验法理论分析法模型研究法相似理论本章学习目标建立量纲概念,了解量纲理论,能通过量纲分析法推导准数了解相像理论的根本概念和根本方法，把握用方程分析法导出相像准数的方法学习物理模型争论方法了解工程争论的根本测试手段1.1工程争论方法根本概念物理量、单位及单位制物理量：是描述现象或物体可定量的属性。任何物理量有物理概念与数量两方面内容。根本量：任意选定的独立的物理量。根本单位：根本量的测量单位。导出量：由根本量通过物理关系式导出的物理量。导出单位：导出量的测量单位。单位制：根本单位与导出单位的总和。

对同一物理量，测量单位转变时，其数值随之变化；一个物理量可以用多个测量单位来衡量。国际单位制的7个根本单位物理量长度质量时间电流强度热力学温度物质的量发光强度lmtITnJ基本单位mkgsAKmolcd，坎德拉力学中常见的单位制SI制MKS制CMGSMKGFS制基本量长度，质量，时间长度，质量，时间长度，质量，时间长度，力，时间基本单位m，kg，sm，kg，scm，g，sm，kgf，s导出量力力力质量导出单位N（m·kg/s2）N（m·kg/s2）cm·g/s2kgf·s2/m

量纲及量纲表达式物理量的量纲：用以确定某一系统的特点或本质的物理变量。是该物理量所属的种类，反映了该物理量的本质。而单位则反映物理量种类并量度其大小。把无任何联系、相互独立的量纲称为根本量纲。用根本量的量纲表示的导出量的量纲的式子称为量纲表达式。量纲系统：依据实际状况，适中选择几个物理量作为根本量，并把他们的量纲作为根本量纲，而其他物理量的量纲用根本量纲表示。量纲系统SI制MKS制CMGSMKGFS制基本量长度，质量，时间长度，质量，时间长度，质量，时间长度，力，时间基本单位m，kg，sm，kg，scm，g，sm，f，s基本量纲L，M，TL，M，TL，M，TL，F，T用长度，质量，时间为根本量所表示的导出量量纲表达式物理量体积速度加速度密度力压强、应力粘度导出单位m3m/sm/s2kg/m3Nm·kg/s2Pakg/m·s2Pa·Skg/m·s量纲表达式[V]=L3[u]=LT-1[a]=LT-2[ρ]=ML-3[F]=LMT-2[P]=ML-1T-2[μ]=ML-1T-1量纲系统12量纲系统SI制MKS制CMGSMKGFS制基本量长度，质量，时间长度，质量，时间长度，质量，时间长度，力，时间基本单位m，kg，sm，kg，scm，g，sm，f，s基本量纲L，M，TL，M，TL，M，TL，F，T用长度，质量，时间为根本量所表示的导出量量纲表达式物理量体积速度加速度密度力压强、应力粘度导出单位m3m/sm/s2kg/m3Nm·kg/s2Pakg/m·s2Pa·Skg/m·s量纲表达式[V]=L3[u]=LT-1[a]=LT-2[ρ]=ML-3[F]=LMT-2[P]=ML-1T-2[μ]=ML-1T-1量纲系统12根本量纲所表示的物理量就是该单位制中的根本物理量量纲表达式表示的是导出量的度量单位与根本量度量单位之间的依靠关系。无量纲量：当一物理量的量纲表达式中全部根本量纲指数都为零，它的量纲为1。量纲与单位:物理量的量纲与测量单位无关。一个物理量，单位有多个，但就某一量纲体系而言，量纲只有一个。问题1:一个物理量的量纲是否是一成不变的?量纲系统不同以L、M、T为根本量纲，力的量纲表达式：dimF=LMT-2，或[F]=LMT-2以L、F、T为根本量纲，力的量纲表达式：[F]=L0FT0■定义方程式不同以牛顿其次定律为定义式，力的量纲表达式：[F]=LMT-2以万有引力定律定义式，力的量纲表达式：[F]=L-2M2上述定义方程式描述的是两个本质不同的力学现象，力学现象不同，力与其根本量之间的关系也不同，从而获得的量纲也随之不同。

无量纲量与有量纲量定义:一个物理量，其数值依靠于度量单位制，则称为有量纲量；反之，其数值与度量单位制无关，称为无量纲量。概念:一个物理量是无量纲量，还是有量纲量，不是确定的，在某种程度上是有条件的。如粘度：通常认为是有量纲量，但用恩式粘度表示时是无量纲量。角度：通常认为是有量纲量，但用弧度度量角时是无量纲量。〔角=弧长/半径〕无量纲量特点:1.客观性：同一物理量，假设单位不同，则有量纲数数值也不同。无量纲数则在不同单位制下不转变其值；2.不受运动规模的影响：模型与原型值一样，因此用无量纲量来整理试验数据，可将其结果推广到相像现象群中，并可大大节省由于试验而花费的人力物力。3.更能深刻地表达事物的物理本质，即事物的内在联系。如管径比〔l/d〕比管长度〔l〕更能全面反映管子的几何特征。4.可进展超越函数的运算,有量纲数只能做简洁的代数运算，无量纲数可作对数、指数、三角等超越函数的运算。1.2量纲分析原理:1、量纲和谐性原则2、Π定理重点：量纲分析法量纲和谐性原则〔量纲的全都性原则或齐次性原则〕任何一个完整的、正确反映客观规律的物理方程，其各项量纲必定是和谐的。量纲分析法的物理本质在于描述现象的微分方程中各项量纲的全都性，也就是说在一个有意义的方程中，任意两项的量纲都必需一样。例如：抱负流体微元流束的伯努利方程：量纲和谐性原则应用:可检验方程的正确性。物理量单位换算。工程计算时常承受的阅历公式中系数往往时实行某一单位制〔早期很多承受英制〕确定，使用时单位制转变，要留意单位系数换算。推导相像准数和准数方程1.2.1量纲和谐性=C

量纲分析的一般说明1、量纲独立：K个物理量，其中任一个物理量的量纲均不能由其它物理量的量纲组合来表示，则称k个物理量的量纲彼此独立。2、量纲独立条件：物理量a、b、c的量纲表达式为：当指数的矩阵表达式物理量a、b、c具有彼此独立量纲

量纲分析方法应用量纲理论查找相像准数和准数方程的方法，称为量纲分析法。根本思路：1、列出影响该现象的全部物理量及待求物理量〔因变量〕，将因变量与其他物理量之间的关系写成一般的不定函数式。2、依据量纲理论，求出因变量和自变量的关系。3、再通过量纲分析和适当的组合，将上述不定函数式改写为无量纲数群之间的关系式，即准数方程〔准则方程〕。量纲分析法分瑞利法〔Rayleigh法〕和π定理法〔柏金汉法即Buckingham法〕两大类。〔2〕瑞利分析法

依据：量纲和谐性原理将与现象有关的物理量的函数关系式写成幂积式：由量纲和谐性原则：用根本量纲表示各个物理量的量纲，并对根本量纲列出其指数的代数方程当n≤k，唯一解n＞k，无唯一解例题：争论湍流流淌，流体流过某管道时，每单位长度的阻力损失△P与流体密度ρ、流体流速u、管道直径d、动力黏度μ、管道粗糙度ε〔即管道壁面上粗糙凸起的平均高度〕，管长度l有关，确定方程通用式。列出影响过程的全部物理量的一般函数关系式f〔△P,ρ,u,d,μ,ε,l〕=01.2.3量纲分析方法描述某现象的n个物理量为a1、a2、a3…aK….an〔k≤n〕，其中a1、a2、a3…aKk个物理量的量纲彼此独立。描述该现象函数式：f(a1、a2、a3…ak、ak+1、ak+2…an)=0其余〔n-k〕个物理量的量纲可用这k个独立量纲的幂积形式表示：〔2〕π定理法则有：描述物理现象的函数关系式可写成：含有k个量纲的独立量的n个物理量之间的函数关系式，简化为〔n-k〕个无量纲乘积〔π〕之间的关系式——无量纲方程π定理法的具体步骤：列出影响现象的各个参量f(x1、x2、x3…xn)=0确定k个量纲彼此独立物理量为重复变量其它物理量量纲用重复变量量纲的幂积形式表示由π定理可得到〔n-k〕个无量纲量乘积无量纲方程：f(π1、π2、π3…πn-k)=0描述现象的函数关系简化为含有〔n-k〕个无量纲乘积的函数式。2、量纲分析的矩阵法写出量纲矩阵，求出矩阵的秩〔r〕无量纲乘积数=n–r写出无量纲乘积的一般式依据量纲和谐性原理，由量纲矩阵写出线性齐次方程求解方程封闭：直接求解方程不封闭：以〔n--3〕个量为待定量逐项令待定量一项为1,其余为零,写出结果矩阵。写出各无量纲乘积及准数方程。〔3〕量纲分析的矩阵法例题:水流中物体的运动

F=f〔μ、g、u、L、ρ〕写出量纲矩阵：矩阵的秩：r=3无量纲乘积数目n-r=3设写出指数方程n＞3，逐项令待定量一项为1,其余为零,写出结果矩阵：写出各无量纲乘积及准数方程：EuReFr

1.3

相似理论模型试验主要的理论根底1636年，伽利略，“论二门新的科学”1686年，牛顿，“自然哲学的数学原理”1848年，法国，J.Bertrand，相像第确定理1911年，俄国，相像其次定理，1944年，美国，柏金汉〔E.Buckingham〕，证明白π定理1931年，苏联，相像第三定理1.3.1根本概念(1)相像条件一般地，可以把彼此相像的现象所具有的性质称为“相像性质”，但二个现象相像并不愿定要求二个现象的全部相像性质都得到满足。如几何学中两个三角形相像，只需要这二个三角形的对应边成比例或者对应角相等这二个条件中的任意一个得到满足即可。这说明现象相像存在一个最低条件，这个最低条件就称为“相像条件”，而相像性质中必定包含相像条件。1.3.1根本概念(2)物理相像

物理相像实为相像概念在任一物理现象中的推广。还常包括三个方面，即几何相像，时间相像和物理量相像。即对应空间,对应时间上的物理量相像。1.3.1根本概念(2)物理相像-几何相像指二个相像现象的空间几何外形相像，对应边比值等于同一个常数，对应角相等，且面积体积也相像。1.3.1根本概念(2)物理相像-时间相像指构成现象的各个局部的消逝所经受的时间互成比例。即：二个相像现象中对应的某一点从一个空间点运动到另一个空间点所经受的时间对应相像。

时称为同步性。即：现象的时间过程一样，是特例。1.3.1根本概念(2)物理相像-物理量相像指二个现象在满足1〕，2〕的条件下，对应空间上的全部同类物理量〔即具有一样的物理意义和一样量纲的物理量〕之比恒为常数。又分为二方面：A.标量相像：指物理常数的相像，如：

1.3.1根本概念(2)物理相像-物理量相像B.矢量相像：指即不仅数值大小成比例，且方向一样。a.运动相像，〔速度三角形〕指在满足几何相像的二个现象中，各对应点上的运动速度大小成比例，方向一样。

1.3.1根本概念(2)物理相像-物理量相像b.动力相像，〔受力三角形〕指在满足上述相像的二个现象中，各对应点上作用着一样性质的力，且这些力的大小成比例，方向一样。

(3)置换法则假设u,u’分别表示属于二个相像现象的某物理量：则：由比例的性质，有

即物理量的各阶导数可以用相应的物理量的比值来代替，此即“置换法则”或称为“积分类比”。如1.3.1根本概念1.3.2相像准则(1)相像现象相像现象，指同类现象中单值条件彼此相像的现象。但凡能用同一个根本方程〔组〕描述的现象称为可类比现象，其中，当描述现象的方程组中的各量具有一样的物理意义时，称为同类现象，具有不同的物理意义时，称为类似现象。如连续性方程：描述了全部粘性流体的运动，为同类现象。而类似现象，也称异类相像，指的是二种〔或以上〕现象的数学描述形式一样，但物理内容不一样〔性质不同〕的现象。例如不行压缩流体平板层流边界层中的动量方程，能量方程和浓度方程：动量方程：能量方程：

浓度方程：

当用符号B统一表示类比量,用K统一表示扩散系数时，即边界条件为：1.3.2相像准则假设能建立起二个类似现象类似的单值条件，既可使模型争论在异类现象间进展，称异类比较，如水-电，电-热比较等。(2)单值条件即能够从听从同一方程组的很多现象中确定出某一具体象的条件，具体包括a〕几何条件：从几何上说明问题的特征；b〕物理条件：从现象的物理性质上说明问题；c〕边界条件：即现象在边界处所具有的几何,物理条件，如速度d〕初始条件：指初始时刻各参量在整个系统中的分布状况。对于稳定〔定常〕过程，则不在在此条件。1.3.2相像准则(3)现象相像的条件a〕对物理现象，相像的概念只能用于可用同一数学方程〔组〕描述的同类现象或类似现象；b〕现象相像的先决条件是几何相像〔实际空间〕；c〕分析现象相像时，仅同类量或可类比量方能进展比较，且限于空间上的对应点和时间上的对应瞬间；d〕二个现象相像意味着全部用来说明这二个现象的性质的一切参量之间的相像，即:1.3.2相像准则(4)相像准则(Criterion)对于一切彼此相像的现象，在对应点上存在着数值一样的一些综合量,这些综合量即“相像准则”或“相像准数”。[例]：有二个运动相像的现象：①和②相像倍数为:,代入①有,此式与②比较,有,此式称为相像倍数式,即或:称为谐时准数。1.3.2相像准则3、相像准数〔相像准则〕〔Criterion〕依据确定物理规律组合而成具有确定的物理意义必需是无量纲的随空间和位置的变化，在相像现象的对应点上，相像准数的数值不变。已定准则和待定准则〔定性准则和非定性准则〕相像准数的一些特性1.3.2相像准则1.3.3相似三定理相像第确定理〔相像正定理〕凡相像现象，对应部位上各同名相像准则分别等值。(规定了现象相像的必要条件)相像第三定理〔相像逆定理〕凡同类现象，当单值条件相像，对应部位的同名准则等值，则现象之间彼此相像(说明白现象相像的充分条件)相像其次定理对于一个包含n个物理量的物理现象，假设其中包含有k个根本物理量，则描述现象的函数式可用〔n-k〕个无量纲数的函数式——准数方程来表示。f〔π1π2……πn-k〕=01.3.3相似三定理1.3.4相像准数的导出量纲分析法指数法矩阵法步步组合法方程分析法相像转换法积分类比法以方程的量纲和谐性原理为根底物理法则法1、相像转换法写出描述现象的物理方程及单值条件写出方程中各物理量相像倍数的表达式进展相像转换各项相像倍数进展组合，写出其相像指标式以等式中其中一项除以其它各项整理，可得相应的相像准数1.3.4相像准数的导出[例]一维无限大平壁非稳态导热解：平壁的温度随时间和x轴向变化。1°、根本方程为：单值条件：几何条件，2〔厚〕，物理条件：导热系数λ，导温系数a边界条件：不变，当时，〔b〕(a)初始条件：,可取过余温度2°、相像倍数：

3°、代入(a)、(b)有：

4°、明显：5°、即：傅立叶准则：

毕奥准则：2、积分类比法根本原理：置换法则二个体系：等比公式即有1.3.4相像准数的导出步骤：写出描述现象的根本方程和单值条件各项中全部导数用积分类比项代替同类项用其中一项表示坐标量用特征量表示整理1.3.4相像准数的导出~~~[例]，同上例：3°.1°中方程化为：4°.即：2°解：1°.~~~~~2、准数的物理意义Re〔Rerynolds〕准数雷诺〔O.Reynolds，1842－1912，爱尔兰〕他于1883年发表了一篇经典性论文——《准备水流为直线或曲线运动的条件以及在平行水槽中的阻力定律的探讨》。这篇文章以试验结果说明水流分为层流与紊流两种形态，并提出以无量纲数Re〔后称为雷诺数〕作为判别两种流态的标准。1.3.5准数与准数方程

雷诺准则：当模型与原型的粘性力相像，则其雷诺数必定相等，即Re=Re’；反之亦然。2、准数的物理意义Fr〔Froude〕准数弗鲁德〔W.Froude，1810-1879〕英国造船工程师，试验水力学专家，对船舶阻力和摇摆的研究颇有奉献，他提出了船模试验的相像准则数--弗劳德数，建立了现代船模试验技术的根底。1.3.5准数与准数方程

弗鲁德准则：当模型与原型的重力相像，则其弗劳德数必定相等，即Fr=Fr’；反之亦然。这就是重力相像准则。2、准数的物理意义Eu〔Euler〕准数欧拉〔L.Euler,1707-1783〕瑞士数学家、力学家、天文学家、物理学家，变分法的奠基人，复变函数论的先驱者，理论流体力学的创始人。欧拉的专著和论文多达800多种。1.3.5准数与准数方程

欧拉准则：当模型与原型的压力相像，则其欧拉数必定相等，即Eu=Eu’；反之亦然。2、准数的物理意义Ca〔Cauchy〕准数柯西〔Cauchy，AugustinLouis1789-1857〕一生建树颇多，在连续介质力学的争论中给出了柯西数。并且在数学领域，有很高的建树和造诣。很多数学的定理和公式也都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式...1.3.5准数与准数方程

柯西准则：当模型与原型的弹性力相像，则其柯西数必定相等，即Ca=Ca’；反之亦然。2、准数的物理意义Ma〔Mach〕准数马赫〔ErnstMach，1838～1916〕奥地利物理学家、生物学家、心理学家、哲学家。在维也纳大学学习数学、物理学和哲学;他争论物体在气体中高速运动时，觉察了激波。确定了以物速与声速的比值〔即马赫数〕为标准，来描述物体的超声速运动。1.3.5准数与准数方程

马赫准则：当模型与原型的弹性力相像，则其马赫数必定相等，即Ma=Ma’；反之亦然。超音速飞行器突破音障2、准数的物理意义We〔Weber〕准数韦伯数代表惯性力和外表张力效应之比，韦伯数愈小代表外表张力愈重要，譬如毛细管现象、肥皂泡、外表张力波等小尺度的问题。一般而言，大尺度的问题，韦伯数远大于1.0，外表张力的作用便可以无视。1.3.5准数与准数方程

韦伯准则：当模型与原型的外表张力相像，则其韦伯数必定相等，反之亦然。2、准数的物理意义Sr〔Strouhal〕准数斯特劳哈尔数是当地惯性力与迁移惯性力的比值。1.3.5准数与准数方程

斯特劳哈尔准则：模型与原型的非定常流淌相像，则其斯特劳哈尔数必定相等，反之亦然。2、准数的物理意义Re〔Rerynolds〕准数——惯性力与粘性力之比Fr〔Froude〕准数：——重力与惯性力之比Gr〔Grashot〕准数——浮力与粘性力之比Ga〔Galilei〕准数Eu〔Euler〕准数：——压力〔流淌阻力〕与惯性力之比Ho谐时性准数：Fo〔Fourier〕准数：温度场、速度场随时间的变化关系Pr〔Prandtl〕准数：分子动量集中率与热集中率之比；速度场与温度场的关系Pe〔Peclet〕准数Nu〔Nusselt〕准数边界层内温度梯度与平均温度梯度之比；对流换热强度与边界内温度分布的关系。3、准数方程近似模化方法。以对流换热过程为例，准数方程的简化:f〔Eu、Re、Ho、Fr、Pe、Fo、Nu〕=0Nu=f〔Eu、Re、Ho、Fr、Pe、Fo〕流体运动方程：Eu=f〔Re、Ho、Fr〕Pe=Re