人教版七年级上册数学6.3.1 实数

6.3实数（1）人教版《数学》七年级下册学习目标1.了解无理数和实数的概念，能对实数按要求分类；2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系。自学指导

完成下列思考题（1）观察下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？

（2）请用计算器把和写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数吗？（3）我们把哪些数统称为实数？你能把实数进行分类吗?事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.

无限不循环的小数

----------叫做无理数.你能举出一些无理数吗？0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕—168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕有多大呢？你以前见过这种数吗？有理数和无理数统称实数.实数实数有理数无理数整数分数无限不循环小数正实数0负实数正有理数正无理数负有理数负无理数你学会了吗?试一试把下列各数分别填入相应的集合内：（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）

有理数集合

无理数集合每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来吗?0123－1－2－34－4﹒O’能在数轴上找到表示π的点吗?试一试你能把在数轴上表示出来吗？请与同桌一起试一试。FE

提问：若以点D为圆心，CD为半径画圆与数轴交于点E、F，则点E、F分别表示什么数？CDAB13.3.2实数与数轴无理数．想一想有理数能不能将数轴排满？-2-1012（数

点）（点

数）A{实数}：数a实数a点A一一对应实数与数轴上的点一一对应每一个实数（有理数、无理数）都可以用数轴上的一个点来表示．反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．课堂检测一、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无限小数都是无理数。（）3.无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（）

5.两个无理数之和一定是无理数。（）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）整数有有理数有无理数有实数有课堂检测二、填空在实数中，

课堂小结这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？

谢谢！祝同学们学习进步！有理数的混合运算旧识回顾1、计算：（1）（2）（3）2、计算：（1）（2）小学时加减乘除混合运算顺序是？先乘除后加减，有括号时先算括号里面的。同级的运算要从左至右。1、计算：（1）（2）2、计算下列各式：（1）（2）（3）（4）3、找茬：你认为下面的解法正确吗？若不正确，你能发现下面解法问题出在哪里吗？正确的解法为：加减乘除混合运算法则

1.先算乘除；2.再算加减；3.有括号时先算括号（先小括号，再中括号，最后是大括号）4.同级运算，按照从左到右.注：对于混合运算中有除法时，可以运用除法法则2先将除法变为乘法；可以适当运用运算律使计算简便。4、计算：练习思维拓展计算下列各式：有理数的混合运算2在算式中，含有加、减、乘除及其乘方等多种运算，这样的运算叫做有理数的混合运算.怎样进行有理数的运算呢？按什么运算顺序进行呢？通常把六种基本的代数运算分成三级．加与减是第一级运算，乘与除是第二级运算，乘方与开方是第三级运算．运算顺序的规定详细地讲是：先算高级运算，再算低级的运算；同级运算在一起，按从左到右的顺序运算；如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号．

简单地说，有理数混合运算应按下面的运算顺序进行：

先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左至右的顺序进行；

如果有括号，就先算括号里面的．例1（1）2÷﹙½－2﹚与2÷½－2有什么不同？

（2）﹙－2﹚÷﹙2×3﹚与﹙－2﹚÷2×3有什么不同？例1：计算下列各题：（1）分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方，再算乘除。解：原式

点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数，以便约分。（2）分析：此题是含有乘方、乘、除、加减法的混合运算，可将算式分成两段。“-”号前边的部分为第一段，“-”号后边的部分为第二段，运算时，第一步，应将第一段的除法变为乘法和计算第二段中的乘方；第二步，计算乘法；第三步，计算加减法，得出最后结果。解：原式===（3）

分析：此题应先算乘方，再算加减。解：(

23)

22

(

3)3

32

8

4

27

9

24.注意：（4）分析：先算括号里面的再算括号外面的。解：原式=

=（5）思路1：先算括号里面的加减法，再算括号外面的除法。解法1：原式

7思路2：先将除法化为乘法，再用乘法分配律。解法2：原式=

=

=

=

7点评：解法2比解法1简单，是因为在解法2中根据题目特点,使用了乘法分配律。在有理数的混合运算中，恰当、合理地使用运算律,可以使运算简捷,从而减少错误，提高运算的正确率。

例2

计算下列各题：（1）

分析：中括号中各加数化成带分数后，其分子都是4的倍数，所以本题先把除法化乘法后，用乘法分配律简单。

（2） 先算乘方和把除法变乘法： 原式= 观察式子特点发现，小括号内各分数的分子都是10的因数，从而想到将小括号和因数用结合律和分配律：

原式====（3）解：原式======点评：本题中逆用乘法分配律提取，使运算简便。（4）[53-4×(-5)2-(-1)10]÷(-24-24+24)

分析：在本题中53可以看做5×52，(-5)2=52,对于 53-4×(-5)2可变形5×52-4×52，然后运用乘法 分配律．-24与24是互为相反数，所以-24+24=0.

解：[53-4×(-5)2-(-1)10]÷(-24-24+24)

=[5×52-4×52-1]÷(-24+24-24)

=[52(5-4)-1]÷(-24)

=(25×1-1)÷(-24)

=24÷(-24)

=

-1.

注意：①53=5×52;②5×52-4×52

=52(5-4)(运用乘法分配律)

=25×1

=25.以上主要学习了有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算．进行有理数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序，比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段．计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的．同时，要注意灵活运用运算律简化运算。

有理数的混合运算旧识回顾1、计算：（1）（2）（3）2、计算：（1）（2）小学时加减乘除混合运算顺序是？先乘除后加减，有括号时先算括号里面的。同级的运算要从左至右。1、计算：（1）（2）2、计算下列各式：（1）（2）（3）（4）3、找茬：你认为下面的解法正确吗？若不正确，你能发现下面解法问题出在哪里吗？正确的解法为：加减乘除混合运算法则

1.先算乘除；2.再算加减；3.有括号时先算括号（先小括号，再中括号，最后是大括号）4.同级运算，按照从左到右.注：对于混合运算中有除法时，可以运用除法法则2先将除法变为乘法；可以适当运用运算律使计算简便。4、计算：练习思维拓展计算下列各式：有理数的混合运算2在算式中，含有加、减、乘除及其乘方等多种运算，这样的运算叫做有理数的混合运算.怎样进行有理数的运算呢？按什么运算顺序进行呢？通常把六种基本的代数运算分成三级．加与减是第一级运算，乘与除是第二级运算，乘方与开方是第三级运算．运算顺序的规定详细地讲是：先算高级运算，再算低级的运算；同级运算在一起，按从左到右的顺序运算；如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号．

简单地说，有理数混合运算应按下面的运算顺序进行：

先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左至右的顺序进行；

如果有括号，就先算括号里面的．例1（1）2÷﹙½－2﹚与2÷½－2有什么不同？

（2）﹙－2﹚÷﹙2×3﹚与﹙－2﹚÷2×3有什么不同？例1：计算下列各题：（1）分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方，再算乘除。解：原式

点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数，以便约分。（2）分析：此题是含有乘方、乘、除、加减法的混合运算，可将算式分成两段。“-”号前边的部分为第一段，“-”号后边的部分为第二段，运算时，第一步，应将第一段的除法变为乘法和计算第二段中的乘方；第二步，计算乘法；第三步，计算加减法，得出最后结果。解：原式===（3）

分析：此题应先算乘方，再算加减。解：(

23)

22

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3)3

32

8

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27

9

24.注意：（4）分析：先算括号里面的再算括号外面的。解：原式=

=（5）思路1：先算括号里面的加减法，再算括号外面的除法。解法1：原式

7思路2：先将除法化为乘法，再用乘法分配律。解法2：原式=

=

=

=

7点评：解法2比解法1简单，是因为在解法2中根据题目特点,使用了乘法分配律。在有理数的混合运算中，恰当、合理地使用运算律,可以使运算简捷,从而减少错误，提高运算的正确率。

例2

计算下列各题：（1）

分析：中括号中各加数化成带分数后，其分子都是4的倍数，所以本题先把除法化乘法后，用乘法分配律简单。

（2） 先算乘方和把除法变乘法： 原式= 观察式子特点发现，小括号内各分数的分子都是10的因数，从而想到将小括号和因数用结合律和分配律：

原式====（3）解：原式======点评：本题中逆用乘法分配律提取，使运算简便。（4）[53-4×(-5)2-(-1)10]÷(-24-2