人口预测答辩PPT

中国人口增长预测

摘要我国是一个人口大国，而人口问题也始终是制约我国发展的关键因素之一。本文对中国人口增长的变化趋势做出预测。模型一：指数增长模型。模型二—阻滞增长模型（Logistic模型）模型三—GM（1,1）模型：因为人口变化由很多因素决定，而如此众多的因素不可能通过几个指标就能表达清楚，而且人口增长的潜在而复杂的影响更是无法精确计算，所以我们采用了模型三。首先对1990—2005年全国的人口数做一次累加生成得到一个新数列，并将新数列的变化趋势近似用微分方程描述，利用最小二乘拟合得到结果后构造数据矩阵，求出预测模型且还原原始数据。然后可以得到1990—2005年人口总数实际值与预测值对照表，根据对照表，采用残差检验得到平均相对误差为0.38%，关联度检验得到关联度r=0.99985，后验差检验得到c=0.11,p=1,由检验结果可知预测结果十分理想。最后我们采用该模型对2009—2050年的总人口进行了预测得到表10。关键词：人口预测阻滞增长模型灰色理论

问题分析模型假设符号说明模型建立与求解234516模型改进与评价问题重述

一、问题重述1.1问题背景1.2涉及材料背景1.3问题提出

从中国的实际情况和人口增长的特点出发，参考附录中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；而且特别要指出你们模型中的优点与不足之处。

中国是一个人口大国，人口问题也始终是制约我国发展的关键因素之一。而近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化、性别比失衡，城镇化，这些都影响着中国人口的增长。

2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》做出了进一步的分析。关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。而附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。

二、问题分析2.1人口预测概述2.2人口预测分类2.3影响因素短期预测约为5年，其可靠程度高，对编制未来人口和国民经济发展规划，有直接的参考作用老龄化趋势出生人口性别比城镇化

人口预测是社会未来预测的一种，它的任务是寻找客观存在的人口规律，运用现代科学技术方法，预测人口发展过程的变化趋势，协助政府决策机构提出与人口的发展更加适应的政策。严格说来，人口预测包括对未来人口发展各方面的测算和预报，以及为了消除人口未来发展的不利影响而做出的措施和决策。

中期预测一般是向前预测15至20年，其可靠程度虽比短期预测差，但对编制长远规划有积极的作用。长期预测是指30至50年以上的预测，其意义主要在于揭示在现有规律的作用条件下，人口过程于遥远未来可能呈现的状况，一般只有参考作用。

三、模型假设假设在预测期内无自然灾害或其他因素引起的大规模伤亡每个妇女，只生育一个小孩忽略出入境对人口的影响1234在短期内，人口的生育率、死亡率不变

四、符号说明表示灰色预测中的原始数据序列这些符号可在建模时给出表示灰色预测中的累加生成序列表示一阶微分方程模型的待估参数WINTERTemplate00五、模型的建立与求解5.1建模前的准备分析工作

5.1.1老龄化

5.1.2性别比

5.1.3乡村人口城镇化01如果一个国家人口中65岁及以上老年人口比重超过7%，或60岁及以上老年人口比重超过10%，那么该国家人口类型属老年型。

由图中的结果发现：城市的老年人2003后将会逐渐减少，而乡镇的老年人从2001年到2005年都是呈增长趋势的。其主要原因归于农村的养老保障制度不健全，青壮年人口大量流入城市，致使农村老龄化趋势越来越严峻，而同时另一方面也说明了，我国人口总的趋势是老龄化进程加速。5.1老龄化02无论是城镇还是农村，男女出生比例都大于正常值，（正常值域由生物学规律决定的，保持在103—107之间），男女比例失衡现象在农村尤为明显。究其失衡的原因，主要有以下四个方面的因素：重男轻女的文化环境；社会经济的发展水平；生育率下降的速度；人口工作的重点。5.2性别比035.3城镇化城镇人口逐年增加而乡村人口逐年减少。尤其是进入21世纪以来，城镇化进程更为迅速，这说明了我国乡村人口城镇化的一个趋势和事实。当然，中国人口增长的特点并不仅限于此，还有一些许多的因素由于数据有限，这里就不再给予说明。WINTERTemplate00五、模型的建立与求解5.2模型的建立与求解

5.2.1模型一：指数增长模型（马尔萨斯人口模型）

5.2.1.1模型背景

5.2.2.2模型建立

5.2.2.3模型求解

5.2.2.4模型应用015.2.1.1模型背景

这一模型是二百多年前英国人口学家马尔萨斯调查了英国一百多年的人口统计资料，基于人口增长率不变的假设，并据此建立了著名的人口指数增长模型。在问题的初步分析讨论中，我们将借此模型来对中国人口总数的变化进行预测。02

5.2.1.2模型建立03r=0.0082203x0=0.00910965.2.1.3模型求解由图我们能够比较直观地看出，计算值与实际值相差不大，拟合效果较好。说明用这个模型基本上能够描述1990年到2008年间，中国人口的增长。从短时间内的预测效果来看，用指数增长模型来分析解决问题，还是能得到较好的效果的。045.2.1.4模型应用

表32009—2050年总人口数量（万人）的预测值年份200920102011201220132014总人口预测值135422.693136540.496137667.526138803.858139949.570141104.739年份201520162017201820192020总人口预测值142269.443143443.760144627.771145821.554147025.192148238.764年份202120222023202420252026总人口预测值149462.353150696.043151939.915153194.054154458.545155733.474年份202720282029203020312032总人口预测值157018.926158314.988159621.749160939.295162267.717163607.104年份203320342035203620372038总人口预测值164957.546166319.135167691.963169076.123170471.708171878.812年份203920402041204220422044总人口预测值173297.530174727.959176170.195177624.335179090.478180568.723年份204520462047204820492050总人口预测值182059.170183561.919185077.072186604.732188145.000189697.983WINTERTemplate05

5.2.1.5模型总结根据指数增长模型，人口数量与时间的函数关系由（6）式决定，根据（6）式可知，当时间趋于无穷大时，人口数量也会趋于无穷大。但是实际上，任何地区的人口都不可能是无限增长的，即指数模型不能预测长时间人口演变过程。分析指数增长模型，我们知道，得到（6）式的基本前提是：人口增长率是常数。然而实际的情况并不是这样，实际情况中，人口增长率是在不断地变化着的。排除灾难、战争等特殊时期，一般来说，人口增长到一定的数量后，增长率就会慢下来，即增长率变小。如果按照人口增长率一直不变来计算，当然会有较大的误差。为了使人口预测特别是长期预测的结果能够更好的符合实际情况，必须修改指数增长模型中关于人口增长率是常数这个基本假设。由此，我们得到改进的阻滞增长模型。WINTERTemplate00五、模型的建立与求解5.2模型的建立与求解

5.2.3模型二—阻滞增长模型（Logistic模型）

5.2.2.1模型建立

5.2.2.2模型求解

5.2.2.3模型应用

015.2.2.1：模型建立015.2.2.1：模型建立015.2.2.1：模型建立02Xm=153535.1，r=0.0477

5.2.2.2模型求解

由图我们能够比较直观地看出，计算值与实际值相差很小，拟合效果很好。说明用这个模型基本上能够描述1990-2008中国人口的增长。从短时间内的预测效果来看，用阻滞增长模型比指数模型预测效果更好。03

由于已经求解出公式（9）的具体形式，即：（1990年时，t=0）,代入相应的时间t就可预测中国人口的数量。在此，我们预测2009年到2050年间的人口数量，结果如下表：5.2.2.3模型应用年份200920102011201220132014预测结果134853.907135622.560136363.614137077.730137765.582138427.853年份201520162017201820192020预测结果139065.232139678.412140268.087140834.949141370.690141902.995年份202120222023202420252026预测结果142405.545142888.012143351.060143795.342144221.501144630.169年份202720282029203020312032预测结果145021.963145397.490145757.340146102.090146432.304146748.530年份203320342035203620372038预测结果147051.300147341.133147618.531147883.982148137.960148380.920年份203920402041204220422044预测结果148613.307148835.548149048.056149251.232149445.461149631.113年份204520462047204820492050预测结果149808.548149978.110150140.132150294.933150442.821150584.092WINTERTemplate00五、模型的建立与求解5.2模型的建立与求解

5.2.3模型三：GM（1,1）灰色预测

5.2.3.1模型建立

5.2.3.2模型求解

5.2.3.3模型检验

5.2.3.4模型应用015.2.2.1：模型建立

一个国家的人口变化是由很多因素决定的，如：社会制度、自然环境、生活水平、科学文化水平等，都能严重影响社会人口发展过程。而如此众多的因素不可能通过几个指标就能表达清楚，它们对人口增长的潜在而复杂的影响更是无法精确计算。因此，在本模型中，我们首先不考虑这些因素，仅仅只是利用1990—2005年全国的人口数，采用灰色预测相关知识，来对中国人口的预测，并将预测数据与原始数据相对比，用一些参数来作为对比的指标，由此来判断此模型对解决本问题是否具有可用性。015.2.2.1：模型建立015.2.2.1：模型建立02利用1990—2005年中国全国人口的统计资料，对未来五年内全国人口作出预测。表71990—2005年全国人口总量年份19901991199219931994199519961997人口总量（万人）114333115823117171118517119850121121122389123626年份19981999200020012002200320042005人口总量（万人）124761125786126743127627128453129227129988130756原始数据序列为：一次累加后生成的数列为：5.2.3.2模型求解02利用1990—2005年中国全国人口的统计资料，对未来五年内全国人口作出预测。表71990—2005年全国人口总量年份19901991199219931994199519961997人口总量（万人）114333115823117171118517119850121121122389123626年份19981999200020012002200320042005人口总量（万人）124761125786126743127627128453129227129988130756原始数据序列为：一次累加后生成的数列为：5.2.3.2模型求解025.2.3.2模型求解为求出B矩阵，我们先求出Z序列：程序：x=[114333,230156,347327,465844,585694,706815,829204,952830,1077591,1203377,1330120,1457747,1586200,1715427,1845415,1976171];z(1)=x(1);fori=2:10z(i)=0.5*(x(i)+x(i-1));endformatlonggz结果：z＝（114333,172240,288740,406590,525770,646250,768010,891020,1015200,1140500,1266700,1393900,1522000,1650800,1780400,1910800）

02所以可以得到：

B＝

5.2.3.2模型求解02下面求解ａ和ｕ：B=[[-172240,-288740,-406590,-525770,-646250,-768010,-891020,-1015200,-1140500,-1266700,-1393900,-1522000,-1650800,-1780400,-1910800]',ones(15,1)];Y=[115823,117171,118517,119850,121121,122389,123626,124761,125786,126743,127627,128453,129227,129988,130756]';formatlongga=inv(B'*B)*B'*Y结果：a=-0.00859291.1531e+005所以：ａ＝-0.008593，ｕ＝115310人口总量预测方程为：

5.2.3.2模型求解035.2.3.3模型检验A:残差检验：将ｔ＝0,1,2，……，15代入式（15）中，再利用式（16），得到1990—2005年全国人口总量的预测值。：第t年预测值与实际值的绝对误差,：第t年预测值与实际值的相对误差。

绝对误差：相对误差035.2.3.3模型检验年份19901991199219931994199519961997实际值114333115823117171118517119850121121122389123626预测值114333116794117801118818119844120878121921122973绝对误差0-971-630-3016243468653相对误差0-0.0084-0.0054-0.00250.0000050.0020.00380.0053年份19981999200020012002200320042005实际值124761125786126743127627128453129227129988130756预测值124034125105126184127273128372129480130597131724绝对误差72768155935481-253-609-968相对误差0.00580.00540.00440.00280.00063-0.00196-0.0047-0.0074由上表可知：平均相对误差为0.38%，模型精度比较高。035.2.3.3模型检验B:关联度检验原始序列和模拟序列的绝对关联度为：

其中：

由上述公式，代入相应的数据，可得出：关联度=0.99985045.2.3.4.模型应用

因此，上述模型可用于预测。将t=17，18，……，62代入式（15）和式（16），经过计算得2006—2050年全国人口总量预测值.

2006-2050年全国人口总量（万人）的预测值：年份20062007200820092010201120122013人口总量132861134008135164136330137507138694139891141098年份20142015201620172018201920202021人口总量142316143544144783146032147292148563149846151139年份20222023202420252026202720282029人口总