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一真空中的静电场 图7-3一真空中的静电场(2)在x处取线元dx,其上的电量dq=λdx=kxdx,图7-4图7-67-7电场强度为E的匀强电场，其方向与半径为R的半球面的对称轴平行，如图7-7所示，求通过该半球解：作半径为R的平面S'与半球面S构成一个闭合曲面，由于该闭合曲面内无电荷，由高斯定理φacpg=E.d5=[[(E₁+ka)ī+E₂j]·(dsi)=(E₁+ka)a²7-9有两个同心的均匀带电球面，内外半径分别为R₁和R₂,已知外球面的电荷面密度为+σ,其外面各处的电场强度都是零。试求：(1)内球面上的电荷面密度；(2)外球面以内空间的电场分布。(2)由高斯定理22。(1)求各区域内的场强分布；(2)若A₁=-A₂,情况如何?画出此情形下的E～r的关系曲线。解：(1)作一半径为r、长为h的共轴圆柱面为高斯面，由高斯定理有∴得r<R得即得r>R分布；(2)讨论平板中央以及平板内与其表面相距0.1cm处的电场强度。其侧面与板面垂直(如图所示),即侧面的电通量为零。时∴证：作一回路abcd,如图。根据静电场环路定理证：作一回路abcd,如图。根据静电场环路定理∴(2)平板中央x=0,∴E₀=07-13一个电荷体密度为p(常量)的球体。(1)证明球内距球心r处一点的电场强度为;(2)若在球内挖去一个小球，如图7-13所示，证明小球空腔内的电场是匀强电场ā,式证：(1)作与球体同心的球面为高斯面，根据高斯定理(2)填充法：设在空腔中填充电荷密度分别为p和-p的电荷球体，形成电荷密度分别为p和-p的对腔内任一点P(如图),由(1)的结果有大球;小球得证7-14若电场中某一部分电场线的形状是以O点为中心的同心圆弧。证明该部分上各点的电场强度都应与该点离O点的距离成反比，即E₁n=E2r₂。图7-图7-14—真空中的静电场EE图7-17一真空中的静电场图7-18r>R得r>Rr<Rr>R;X<-a:图7-207-22如图7-22所示的带电细棒，电荷线密度为n,其中BCD为半径为R的半圆，AB=DE=R,求(1)半圆上的电荷在半圆中心O处产生的电势；(2)直细棒AB和DE在半圆中心O处产生的电势；(3)O处解：(1)取电荷元dq=Adl,∴(2)在AB上距O点为r处，取电荷元dq=λdl图7-22。同理DE在O点产生的电势线；(2)两球面间电势差；(3)若R=10cm、R₂=30cm、q₁=10°C、q₂=

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