2020-2021学年湖南省岳阳市临湘市七年级下学期期末数学试卷

2020-2021学年湖南省岳阳市临湘市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算（a6）2的结果是（）A．a3 B．a4 C．a8 D．a122．关于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一组解是，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是（）A．（﹣3x﹣2）（3x+2） B．（﹣a﹣b）（﹣b+a） C．（﹣3x+2）（2﹣3x） D．（3x+2）（2x﹣3）4．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元5102050100人数6171485则他们捐款金额的平均数、中位数、众数分别是（）A．27.6，10，20 B．27.6，20，10 C．37，10，10 D．37，20，106．下列各式从左到右因式分解正确的是（）A．2x﹣6y+2＝2（x﹣3y） B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 C．x2﹣4＝（x﹣2）2 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）7．小亮的妈妈用30元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克3元，乙种水果每千克5元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A． B． C． D．8．如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD＝180°，②∠3＝∠4，③∠1＝∠2，④∠B＝∠5，其中不能判定AB∥CD的是（）A．① B．② C．③ D．④二、填空题。（本题共8小题，每小题4分，满分32分）9．若am＝3，an＝5，则am+n＝．10．计算（a﹣3）2的结果为．11．如图，CD⊥AB，垂足为C，∠1＝130°，则∠2＝度．12．因式分解：2y2﹣18＝．13．已知ab＝2，a﹣b＝3，则a3b﹣2a2b2+ab3＝．14．如图，∠1＝∠2，∠A＝70°，则∠ADC＝度．15.一个关于x、y的二元一次方程组的解是，这样的方程组可以是．（只要求写出一个）16．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD＝15°时，BC∥DE．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为．三、解答题.（本题共8小题，满分64分，答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.解方程组：（1）；（2）．18.把下列多项式因式分解：（1）x（y﹣3）﹣（2y﹣6）；（2）a4﹣1．19.求代数式x（2x﹣1）﹣2（x﹣2）（x+1）的值，其中x＝2016．20.为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如表：射击次序（次）12345678910甲的成绩（环）8979867a108乙的成绩（环）679791087710（1）经计算甲和乙的平均成绩是8（环），请求出表中的a＝；（2）甲成绩的中位数是环，乙成绩的众数是环；（3）若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？21.如图，已知AB∥CD，若∠C＝35°，AB是∠FAD的平分线．（1）求∠FAD的度数；（2）若∠ADB＝110°，求∠BDE的度数．22.在网格上把△ABC向上平移8个小格得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于直线MN的轴对称图形得到△A2B2C2，并标明A1、B1、C1和A2、B2、C2的位置．23.安化风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买黑茶和豆腐乳两种盒装特产．若购买3盒黑茶和2盒豆腐乳共需450元；购买1盒黑茶和3盒豆腐乳共需255元．（1）请分别求出每盒黑茶和每盒豆腐乳价格；（2）该游客购买了4盒黑茶和2盒豆腐乳，共需多少元？24.如图①，点F，G分别在直线AB，CD上，且AB∥CD．（1）问题发现：若∠BFE＝40°，∠CGE＝130°，则∠GEF的度数为；（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE之间有怎样的数量关系？并说明理由．（3）深入探究：如图②，∠BFE的平分线FQ所在直线与∠CGE的平分线相交于点P，试探究∠GPQ与∠GEF之间的数量关系，请直接写出你的结论．

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．计算（a6）2的结果是（）A．a3 B．a4 C．a8 D．a12【分析】幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．依据幂的乘方法则进行计算即可．【解答】解：（a6）2＝a6×2＝a12，故选：D．2．关于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一组解是，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】把代入方程3x﹣ay＝1得出9﹣2a＝1，求出方程的解即可．【解答】解：把代入方程3x﹣ay＝1得：9﹣2a＝1，解得：a＝4，故选：D．3．下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是（）A．（﹣3x﹣2）（3x+2） B．（﹣a﹣b）（﹣b+a） C．（﹣3x+2）（2﹣3x） D．（3x+2）（2x﹣3）【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、原式可化为﹣（3x+2）（3x+2），不能用平方差公式计算，故本选项错误；B、原式可化为﹣（a+b）（a﹣b），能用平方差公式计算，故本选项正确；C、原式可化为（2﹣3x）（2﹣3x），不能用平方差公式计算，故本选项错误；D、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式计算，故本选项错误．故选：B．4．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．5．疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元5102050100人数6171485则他们捐款金额的平均数、中位数、众数分别是（）A．27.6，10，20 B．27.6，20，10 C．37，10，10 D．37，20，10【分析】根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据中位数的定义直接求出这组数据的中位数即可．【解答】解：这组数的平均数是×（5×6+10×17+20×14+50×8+100×5）＝27.6；把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数＝20，这组数据中，10出现次数17次，故众数为10．故选：B．6．下列各式从左到右因式分解正确的是（）A．2x﹣6y+2＝2（x﹣3y） B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 C．x2﹣4＝（x﹣2）2 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、2x﹣6y+2＝2（x﹣3y+1），故原式分解因式错误，不合题意；B、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故原式分解因式错误，不合题意；C、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），故原式分解因式错误，不合题意；D、x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1），正确．故选：D．7．小亮的妈妈用30元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克3元，乙种水果每千克5元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A． B． C． D．【分析】设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．【解答】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得．故选：B．8．如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD＝180°，②∠3＝∠4，③∠1＝∠2，④∠B＝∠5，其中不能判定AB∥CD的是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．【解答】解：①∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；③∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD；∴能判定AB∥CD的是①②④，不能判定AB∥CD的是③．故选：C．二．填空题（共8小题）9．若am＝3，an＝5，则am+n＝15．【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：∵am＝3，an＝5，∴am+n＝am•an＝15，故答案为：15．10．计算（a﹣3）2的结果为a2﹣6a+9．【分析】根据完全平方公式将原式展开即可．【解答】解：（a﹣3）2＝a2﹣6a+9．11．如图，CD⊥AB，垂足为C，∠1＝130°，则∠2＝40度．【分析】利用相交线寻找已知角∠1的对顶角，可以建立已知角∠1与所求角∠2之间的等量关系，可求∠2．【解答】解：由图知，∠1和∠ACE是对顶角，∴∠1＝∠ACE＝130°，即∠ACD+∠2＝130°，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝90°，∴130°＝90°+∠2，解得∠2＝40°．12．因式分解：2y2﹣18＝2（y+3）（y﹣3）．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2（y2﹣9）＝2（y+3）（y﹣3），故答案为：2（y+3）（y﹣3）13．已知ab＝2，a﹣b＝3，则a3b﹣2a2b2+ab3＝18．【分析】本题需先对要求的式子进行因式分解，再把ab＝2，a﹣b＝3代入分解以后的式子即可求出答案．【解答】解：a3b﹣2a2b2+ab3＝a3b+ab3﹣2a2b2，＝ab（a2+b2﹣2ab），＝ab（a﹣b）2，把ab＝2，a﹣b＝3代入上式得：原式＝2×32＝18．故答案为：18．14．如图，∠1＝∠2，∠A＝70°，则∠ADC＝110度．【分析】由已知一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DC平行，再利用两直线平行同旁内角互补，由∠A的度数即可求出∠ADC的度数．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝70°，∴∠ADC＝110°．故答案为：110．15．一个关于x、y的二元一次方程组的解是，这样的方程组可以是（答案不唯一）．（只要求写出一个）【分析】根据x与y的值列出方程组即可．【解答】解：若一个二元一次方程组的解为，这样的方程组可以是．故答案为：（答案不唯一）．16．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD＝15°时，BC∥DE．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为45°，60°，105°，135°．【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：如图，当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°；当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+60°＝105°；当AB∥DE时，∵∠E＝∠EAB＝90°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+90°＝135°．故答案为：45°，60°，105°，135°．三．解答题17解方程组：（1）；（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；运算能力．【答案】（1），（2）．【分析】（1）用代入消元法，即可求解；（2）用加减消元法，即可求解．【解答】解：（1），把①代入②得：3x+10x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝4，则方程组的解为，（2），①+②得：4x＝12，解得：x＝3，把x＝3代入②得，3+y＝2，解得y＝﹣1，则方程组的解为．18把下列多项式因式分解：（1）x（y﹣3）﹣（2y﹣6）；（2）a4﹣1．【考点】因式分解﹣运用公式法．【专题】计算题；整式；运算能力．【答案】（1）（y﹣3）（x﹣2）；（2）（a2+1）（a+1）（a﹣1）．【分析】（1）第二项先提出公因式2，然后多项式再提取公因式（y﹣3）；（2）两次用平方差公式．【解答】解：（1）原式＝x（y﹣3）﹣2（y﹣3）＝（y﹣3）（x﹣2）；（2）原式＝（a2+1）（a2﹣1）＝（a2+1）（a+1）（a﹣1）．19求代数式x（2x﹣1）﹣2（x﹣2）（x+1）的值，其中x＝2016．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】整式；运算能力．【答案】x+4，2020．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2x2﹣x﹣2x2+2x+4＝x+4，当x＝2016时，原式＝2016+4＝2020．20为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如表：射击次序（次）12345678910甲的成绩（环）8979867a108乙的成绩（环）679791087710（1）经计算甲和乙的平均成绩是8（环），请求出表中的a＝；（2）甲成绩的中位数是环，乙成绩的众数是环；（3）若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？【考点】算术平均数；中位数；众数；方差．【专题】统计的应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）依据甲的平均成绩是8（环），即可得到a的值；（2）依据中位数以及众数的定义进行判断即可；（3）依据方差的计算公式，即可得到乙成绩的方差，根据方差的大小，进而得出甲、乙两人谁的成绩更为稳定．【解答】解：（1）∵甲的平均成绩是8（环），∴（8+9+7+9+8+6+7+a+10+8）＝8，解得a＝8，故答案为：8；（2）甲成绩排序后最中间的两个数据为8和8，∴甲成绩的中位数是（8+8）＝8；乙成绩中出现次数最多的为7，故乙成绩的众数是7，故答案为：8，7；（3）乙成绩的方差为[（﹣1）2×4+12×2+22×2+（﹣2）2+02]＝1.8，∵甲和乙的平均成绩是8（环），而甲成绩的方差小于乙成绩的方差，∴甲的成绩更为稳定．21如图，已知AB∥CD，若∠C＝35°，AB是∠FAD的平分线．（1）求∠FAD的度数；（2）若∠ADB＝110°，求∠BDE的度数．【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠FAD＝2∠FAB，代入求出即可；（2）求出∠ADB+∠FAD＝180°，根据平行线的判定得出CF∥BD，再根据平行线的性质推出∠BDE＝∠C＝35°．【解答】解：（1）∵∠FAB＝∠C＝35°，∵AB是∠FAD的平分线，∴∠FAD＝2∠FAB＝2×35°＝70°．（2）∵∠ADB＝110°，∠FAD＝70°，∴∠ADB+∠FAD＝110°+70°＝180°，∴CF∥BD，∴∠BDE＝∠C＝35°．22在网格上把△ABC向上平移8个小格得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于直线MN的轴对称图形得到△A2B2C2，并标明A1、B1、C1和A2、B2、C2的位置．【考点】作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换．【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观．【答案】见解答过程．【分析】依据△ABC向上平移8个小格，即可得到△A1B1C1，再依据轴对称的性质，即可作△A1B1C1关于直线MN的轴对称图形△A2B2C2．【解答】解：如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求．23安化风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买黑茶和豆腐乳两种盒装特产．若购买3盒黑茶和2盒豆腐乳共需450元；购买1盒黑茶和3盒豆腐乳共需255元．（1）请分别求出每盒黑茶和每盒豆腐乳价格；（2）该游客购买了4盒黑茶和2盒豆腐乳，共需多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题；一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．【答案】（1）120元，45元；（2）570元．【分析】（1）设每盒黑茶x元，每盒豆腐乳y元，根据题意列出方程组，求解即可；（2）将（1）中的每盒黑茶和豆腐乳的价格代入解得即可．【解答】解：（1）设每盒黑茶x元，每盒豆腐乳y元，由题意得，，解得，答：每盒黑茶120元，每盒豆腐乳45元；（2）把每盒黑茶和豆腐乳的价格分别为120元，45元代入，可得：4×120+2×45＝570（元），答：该游客购买了4盒黑茶和2盒豆腐乳，共需570元．24如图①，点F，G分别在直线AB，CD上，且AB∥CD．（1）问题发现：若∠BFE＝40°，∠CGE＝130°，则∠GEF的度数为；（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE之间有怎样的数