2021-2022学年新教材人教版高中物理选择性必修第一册第二章机械振动 课时练习题含答案解析

第二章机械振动

第1节简谐运动.........................................................1

第2节简谐运动的描述..................................................7

第3节简谐运动的回复力和能量.........................................14

第4节单摆............................................................22

第5节实验：用单摆测量重力加速度....................................27

第6节受迫振动共振...................................................33

第1节简谐运动

1.（多选）下列说法中正确的是（）

A.弹簧振子的运动是简谐运动

B.简谐运动就是指弹簧振子的运动

C.简谐运动是匀变速运动

D.简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种

答案：A;D

解析：弹簧振子的运动是一种简谐运动，而简谐运动是机械振动中最简单、最基

本的运动，是变加速运动，故A、D正确。

2.（多选）如图所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，在振子从最大位移

处a向平衡位置。运动的过程中（）

a0b

A.位移方向向左,速度方向向左

B.位移方向向左,速度方向向右

C.位移不断增大,速度不断减小

D.位移不断减小,速度不断增大

答案：B;D

解析：在振子从最大位移处a向平衡位置。运动的过程中，振子的速度方向向

右且不断增大，A、C错误；振子做简谐运动，其位移由平衡位置指向振子所

处位置，故该过程中振子的位移方向向左且不断减小，B、D正确。

3.（多选）一质点做简谐运动，其位移-时间图像如图所示，由图像可知（)

A.t=Is时，质点速度为正的最大值

B.t=2s时，质点速度为零

C.t=3s时，质点速度为正的最大值

D.t=4s时，质点速度为零

答案：BCD

解析：t=1s时，位移为零，速度最大，图像斜率为负，即速度为负，A错误;

t=2s时，位移为负的最大值，速度为零，B正确；t=3s时，位移为零，速

度最大，图像斜率为正，即速度为正，C正确；t=4s时，质点位移为正的最

大值，速度为零，0正确。

4.如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两

点时速度以〃。0）相同，那么，下列说法正确的是（）

MON

A.振子在M、N两点所受弹簧弹力相同

B.振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同

C.振子在M、N两点加速度大小相等

D.从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动

答案：C

解析：振子在M、N两点弹力、位移、加速度都等大，反向，故A、B错误，

C正确；振子从M到N先做变加速运动，后做变减速运动，0错误。

5.如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P,在下面放一条白纸

带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一

A.振子偏离平衡位置的最大距离为10cm

B.ls末到5s末振子的路程为10cm

C.2s和4s末振子的位移相等，运动方向也相同

D.振子在2s内完成一次往复运动

答案：A

解析：由图像可知振子偏离平衡位置的最大距离为10cm,4s内完成一次往复

运动，/正确，0错误；1s末到5s末振子的路程是振子运动路径的总长40cm,

故B错误；2s末和4s末振子位移均为零，位移相同，2s末振子向负方向运动,

4s末振子向正方向运动，运动方向相反，故C错误。

6.（多选）如图甲所示，一弹簧振子在4、B间振动，取向右为正方向，振子经

过。点时开始计时，其振动的图像如图乙所示。则下列说法中正确的是

（）

A.t2时刻振子在4点

B.t2时刻振子在B点

C.在％〜t2时间内，振子的位移在增大

D.在与〜Q时间内，振子的位移在减小

答案：A;C

解析：振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子在/点

时有正向最大位移，在8点时有负向最大位移，则尬时刻振子在4点，t4时刻

振子在B点，故A正确，B错误；由图乙可知，在ti〜t2和J〜t4时间内振

子的位移都在增大，故C正确，0错误。

7.某弹簧振子的振动图像如图所示。根据图像判断，下列说法正确的是（）

A.第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反

B.第2s末振子相对于平衡位置的位移为-20cm

C.第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移不相同，但瞬时速度方向相反

D.第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反

答案：0

解析：第1s内振子相对于平衡位置的位移为正方向，速度方向也为正方向，/错

误；第2s末振子在平衡位置，位移为零，B错误；第3s末振子相对于平衡位

置的位移为-2061,第2s末振子恰好通过平衡位置，且正向-X轴方向运动，

而第3s末振子瞬时速度刚好为零，C错误；第2s内振子的位移方向与速度方

向相反，0正确。

8.心电图是现代医疗诊断的重要手段，医生从心电图上测量出相邻两波峰（或波

谷）的时间间隔即为心动周期，由此可以计算出历内心脏跳动的次数（即心

率），甲、乙两人在同一台心电图机上作出的心电图如图所示，医生通过测量记

下甲的心率是60次/6讥,则由两图及甲的心率可知心电图机图纸移动的速率3

以及乙的心率是（）

20mm20mm

图2

A.25mm/s；48次/mtn

B.25mm/s；75次/min

C.25mm/min；75次/向九

D.25mm/min；48次Jmin

答案：B

解析：甲的心率为60次/加勿，则甲的心脏1s跳1次。结合题图1可知，图纸

的移动速率为257nm/s,再结合题图2可求乙的心率为75次/zn讥，故选B。

9.（2021江苏宿迁高二期末）某同学疫情期间停课不停学，在家用水杯来研究简

谐运动。如图所示，放有小铁块的水杯静止浮于水面上，现将水杯沿竖直方向提

起少许，由静止释放并开始计时，在初始的一段时间内水杯在竖直方向的运动近

似为简谐运动。取竖直向上为正方向，下面关于水杯的v-t,x-t图像正确

的是（）

in

答案：0

解析：将水杯沿竖直方向提起少许，由静止释放并开始计时，则水杯一开始的速

度大小为0,由于取竖直向上为正方向，所以开始一段时间内速度为负值，且绝

对值由零开始逐渐增大，故A、B错误；水杯由静止开始释放的位置就是其简

谐运动的最高点，所以0时刻水杯的位移为正向最大，随后逐渐减小，故C错

误，0正确。

10.如图所示，简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：

(1)与a点位移相同的点有哪些？

(2)与a点速度相同的点有哪些？

(3)图像上从a点到c点，质点经过的路程为多少？

答案：(1)b、e、f(2)d、e(3)4cm

解析：(1)分析图像可得a、b、e、f的位移均为1cm,c、d点的位移

都是—1cm,故与a点位移相同的点为b、e、f三点。

(2)由(1)可知，图像上的a、b、e、f点对应质点运动到同一位置，图

像上的c、d点对应质点运动到关于平衡位置对称的另一位置，故以上六个点的

速度大小相等。再结合图像可以判断a、b、c、d、e、/六个点的运动方

向分别为向上、向下、向下、向上、向上和向下，故与a点有相同速度的点为d

和eo

(3)图像上从a点到b点，对应质点从正方向1cm处先是到达2czn处又返回

到1cm处，通过的路程为2cm。从b点到c点，对应质点从正方向lent处经

平衡位置运动到负方向1cm处，通过的路程也为2cm,故从a点到c点总共通

过的路程为4cmo

11.如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问

题：

(1)质点在第2s末的位移是多少？

(2)质点振动过程中的最大位移为多少？

(3)在前4s内，质点经过的路程为多少？

答案：(1)0(2)10cm(3)40cm

解析：(1)由％—t图像可以读出2s末质点的位移为零。

(2)质点的最大位移在前4s内发生在Is末和3s末，位移大小为10cm。

(3)前4s,质点先朝正方向运动了距离为10cm的一个来回，又在负方向上运

动了一个距离为10sn的来回，故总路程为40cm。

12.如图所示，质点在前6s内通过的路程是多少？在6〜8s的平均速度大小为

多少？方向如何？

答案：6cmlx10-2m/s方向沿x轴正方向

解析：质点在前6s内通过的路程s=2x4义2CTTI=6cm。6〜8s内平均速度

8

大小〃^=1X10-2772/5,方向沿》轴正方向。

13.一个沿y轴做简谐运动的振子，其振动图像如图所示。

(2)若位移的正方向规定与原来相反，试画出其振动图像；

(3)若开始计时的时刻迟3，位移的正方向规定与原来相反，试画出其振动图

像。

答案：(1)从原运动图像可以看出(时刻位移为零。此后的一段时间内位移逐

渐增大，但为负值，所以若开始计时的时刻迟工其图像如图甲。

1

甲

（2）若位移的正方向规定与原来相反，则各个时刻位移大小不变，但方向相反,

其振动图像如图乙。

TTI

~2

（3）若开始计时的时刻迟T,位移的正方向规定与原来相反，其振动图像应该

在原图像的基础上去掉开始的一半图像，然后将后面的图像沿竖直方向翻转

180°,其图像如图丙。

T\i/Tt

~2\>/

思路导引振动图像反映的是振子的位移与时间之间的关系，计时起点不同、规

定的正方向不同，振子的图像可能不同。

易错提醒分析简谐运动图像问题的三点提醒

（1）简谐运动的位移一时间图像反映的是质点偏离平衡位置的位移随时间变化

的规律，简谐运动的图像并不是质点的运动轨迹，运动轨迹的长度也不是正弦或

余弦图线拉开后的长度。

（2）在x-t图像上，质点在某时刻的位移，即此时刻对应的纵坐标。

（3）质点在某段时间内的路程（轨迹的长度），需结合振动质点的实际运动轨

迹进行计算。

第2节简谐运动的描述

1.（多选）振动周期指振动物体（）

A.从任何一个位置出发又回到这个位置所用的时间

B.从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用时间

C.从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用时间

D.经历了四个振幅的时间

答案：C;D

解析：振动周期是振子完成一次全振动所用的时间，全振动的路程特征是路程等

于振幅的4倍，C、D正确。

2.关于振幅的各种说法中，正确的是（）

A.振幅是振子离开平衡位置的最大距离

B.位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅

C.振幅等于振子运动轨迹的长度

D.振幅越大，表示振动越强，周期越长

答案：A

解析：振幅是振子离开平衡位置的最大距离，是标量，在简谐运动中大小不变，

而位移是变化的，A正确，B、C错误；振幅越大，振动越强，但与周期无关，

D错误。

3.某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为％=10sin（"）cm,则下列

关于质点运动的说法中正确的是（）

A.质点做简谐运动的振幅为5cm

B.质点做简谐运动的周期为4s

C.在t=4s时质点的速度最大

D.在t=4s时质点的位移最大

答案：C

解析：由％=10sin（^t）cm可知，A=10cm,co=景=^rad/s,得T=8s。

t=4s时，x=0,说明质点在平衡位置，此时质点的速度最大，位移为0。

4.（多选）如图所示，为一质点的振动图像，曲线满足正弦变化规律，则下列说

B.该振动振幅为10cm

C.前0.08s内，质点发生的位移为20czn

D.0.04S末，质点的振动方向沿支轴负向

答案：A;D

解析：该图像表示质点的位移随时间按正弦周期性变化的规律，是简谐运动，故

A正确：由图可知该振动振幅为5cm，故B错误；由图可知质点的周期为0.08s,

所以在0.08s末，质点又回到了平衡位置，所以前0.08s内，质点发生的位移为

0,故C错误；根据振动规律可知，0.04s末质点的振动方向沿x轴负向，故0正

确。

5.（2021山东潍坊高二期末）质量为0.5kg的小球静止在。点，现用手竖直向

上托起小球至4点，使弹簧处于原长状态，如图甲所示。t=0时放手，小球在

竖直方向上A、B之间运动，其位移工随时间t的变化如图乙所示，g取

10m/s2，下列说法正确的是（）

0

4

0•

8•

甲

A.小球在t=0.6s时速度向上

B.小球在t=1.2s时加速度向下

C.小球从4至烂过程中，弹簧的弹性势能一直增大

D.该弹簧的劲度系数为100N/cm

答案：C

解析：小球在0〜1s时间内向下运动，所以t=0.6s时速度向下，A错误：小

球在1〜1.5s时间内从静止开始向上加速运动，1s末加速度最大且向上，1.5s

末运动到平衡位置，速度最大，加速度为0,所以t=1.2s时加速度向上，B错

误；小球从/到8过程中，弹簧的形变量增大，弹簧的弹性势能一直增大，C正

确；因为质量为0.5kg的小球静止在。点，根据平衡条件得？ng=kA,解得k=

100/V/m,D错误。

6.（多选）一个质点以。为中心做简谐运动，位移随时间变化的图像如图所示,

A.质点在位置b比位置d时相位超前］

B.质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为T

C.质点从位置a至Uc和从位置b至Ud所用时间相等

D.质点从位置a至加和从位置b至Uc的平均速度相等

答案：A;C

解析：质点在位置b比在位置d时相位超前］，选项A正确；质点通过位置b时，

相对平衡位置的位移大于T，选项B错误；质点从位置a至k和从位置b到d所

用时间相等，选项C正确；质点从位置a到b和从位置b至k的时间相等，位

移不等，所以平均速度不相等，选项0错误。

7.（2021辽宁大连高二期末）如图所示，一轻质弹簧下端系一质量为m的书写

式激光笔，组成一弹簧振子，并将其悬挂于教室内一体机白板的前方，使弹簧振

子沿竖直方向上下自由振动，白板以速率。水平向左匀速运动，激光笔在白板上

留下如图所示的书写印迹，图中相邻竖直虚线的间距均为%。（未标出），印迹

上P、Q两点的纵坐标为y0和-,忽略空气阻力，重力加速度为g，则

A.该弹簧振子的振幅为2yo

B.该弹簧振子的振动周期为包

V

C.激光笔在留下P、Q两点时加速度相同

D.激光笔在留下PQ段印迹的过程中，弹簧弹力对激光笔做功为-2mgy0

答案：0

解析：由图可知，弹簧振子的振幅为y。，故A错误：白板匀速运动，振子振动

的周期等于白板运动位移2与所用的时间，则周期为7=中,故B错误；加速

度是矢量，激光笔在留下P、Q两点时加速度大小相等，方向相反，故C错误；

在激光笔留下PQ段印迹的过程中，根据动能定理可知合外力做功为零，但重力

做正功为2mgyo,故弹力对物块做负功为—2mgyo,故。正确。

8.（2021河南南阳中学高二期末）一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通

过4、B两点，历时1s,质点通过B点后，再经过1s,第二次通过B点，在

这2s内，质点的总路程是12cm,则质点振动的周期和振幅分别可能为（）

A.2s,6cmB.4s,6cm

C.4s,9cmD.2s,8cm

答案：B

解析：简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过4、B两点，则可判定这

两点关于平衡位置。点对称，所以质点由A到0的时间与由。到B的时间相

等。那么从平衡位置。到B点的时间ti=[s,因过B点后再经过t=0,5s质

点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则有从B点到最大位移处的时

间,因此，质点振动的周期是T=4x(ti+七)=4s,质点总路程的一

半即振幅，所以振幅为4=£czn=6cm,故B正确。

9.一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T,则()

A.若t时刻和(t+4t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则人一定等

于T的整数倍

B.若t时刻和(t+4t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则dt一定等

于T的整数倍

C.若4t=T,则在t时刻和(t+dt)时刻振子振动的速度一定相等

D.若At=\,则在t时刻和(t+At)时刻弹簧的长度一定相等

答案：C

解析：本题可以根据弹簧振子的振动图像进行分析。如图所示，图中的a、b、

c三点位移大小相等、方向相同，显然dt不一定等于T的整数倍，故4错误；

图中的a、d两点的位移大小相等、方向相反，<|,故B错误；在相隔一

个周期T的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，速度相等，C正

确；相隔3的两个时刻，振子的位移大小相等，方向相反(平衡位置除外)，其

位置关于平衡位置对称，弹簧分别处于压缩和拉伸状态，弹簧的形变量相等，弹

簧的长度并不相等，D错误。

10.一个做简谐运动的弹簧振子，周期为7,振幅为A,设振子第一次从平衡位

置运动到％=?处所经历的时间为。，第一次从最大位移处运动到％?处所经

历的时间为灰，关于匕与勿，以下说法正确的是()

A.ti=t2B.ti<t2

C.h>t2D.无法判断

答案：B

解析：如图，作出弹簧振子的％—t图像，从图像上可以很直观地看出ti<12，

故B正确。

11.(0)(多选)一简谐振子沿％轴振动，平衡位置在坐标原点。t=0时刻振子

的位移％=-0.1m；t=1s时刻％=0.1m；t=4s时刻％=0.1m。该振子的

振幅和周期可能为()

O

A.0.1m-sB.0.1m8s

3

o

C.0.2m-sD.0.2m8s

3

答案：A;C;D

o4，T

解析：若振幅4=0.1m,T=-s,t=0时，x=-0.1m,则t=-s=-时

332

刻，有x=0.lm,t=4s时刻，即再经过，t=4s—gs=gs=T，有％=0.1m,

如图甲所示，A正确；若4=0.1m,T=8s,t=0时，％=—0.1m,则t=

-s=-时刻，不可能有％=0.1m,所以B错误；若4=0.2m,T=-s,t=0

363

时，x=—0.1m,则t==T时刻，可能有％=0.1瓶，t=4s时刻，即再

经过/t=4s—(s=gs=T,可以有％=0.1m,如图乙所示，C正确；若4=

0.2mT=8st=0时刻振子的位移％=—0.1m,则t=2s=工时刻，可

9936

能有％=O.lzn,t=4s时刻，即再经过4t=4s—(s=gs=g,可以有％=

0.1m,如图丙所示，D正确。

12.弹簧振子以。点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，B、C相距20cm,

某时刻振子处于B点，经过0.5s,振子首次到达C点，求：

(1)振子的振幅；

(2)振子的周期和频率；

(3)从振子处于B点时开始计时，经过5s振子通过的路程及相对平衡位置。点

的位移大小。

答案：(1)10cm(2)IslHz(3)200cm；10cm

解析：(1)设振幅为/,则有2A=BC=20cm,所以4=10cm

(2)振子从B点首次到达C点的时间为周期的一半

因此T=2t=ls

再根据周期和频率的关系可得f=^=lHz

(3)振子一个周期内通过的路程为4/=40c?n

则在5s内通过的路程为

t_

s=-x4>l=5x40cm=200cm

T

T=ls,故5s末振子又回到起始点B,即经过5s,振子相对平衡位置0点的

位移大小为10cm

13.如图为一弹簧振子的振动图像，试求：

(1)写出该振子简谐运动的表达式；

(2)在第2s末到第3s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势

能各是怎样变化的？

(3)该振子在前100s的位移是多少？路程是多少？

解析：(1)由振动图像可得A=5cm,7=4s,(p=0

则o)=牛=^rad/s

故该振子简谐运动的表达式为％=5sin(^t)cm

(2)由题图可知，在t=2s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随

着时间的推移，位移不断变大，加速度也不断变大，速度不断变小，动能不断减

小，弹性势能逐渐增大。当t=3s时，加速度达到最大，速度等于零，动能等

于零，弹性势能达到最大值

(3)振子经一周期位移为零，路程为5x4cm=20cm,前100s刚好经过了

25个周期，所以前100s振子位移％=0,振子路程％'=20x25cm=500cm=

5m

思路导引要正确写出简谐运动的表达式需明确振幅/、圆频率3、初相位卬o

确定简谐运动的表达式中的3时，可由图像先得到周期T,然后由3=票求出

0)O

解题模板简谐运动的表达式％=Asin®t+g)及其应用情形

(1)应用简谐运动的表达式解决相关问题：首先应明确振幅/、周期T、圆频

率3的对应关系，其中*，还要明确初相8是什么，然后把确定的物理量

与所要解决的问题相对应，找到关系。

(2)除了能从图像上识别(1)中的几个物理量，还要能够根据振幅、周期(或

圆频率)、初相以及对简谐运动的描述作出相应的图像。

第3节简谐运动的回复力和能量

1.(多选)关于简谐运动，以下说法正确的是()

A.回复力可能是物体受到的合外力

B.回复力是根据力的作用效果命名的

C.振动中位移的方向是不变的

D.物体振动到平衡位置时所受合外力一定等于零

答案：A;B

解析：回复力可以是某个力，可以是某个力的分力，也可以是几个力的合力，A

正确；回复力可以由重力、弹力、摩擦力等各种不同性质的力提供，其作用效果

是使物体回到平衡位置，B正确；位移是从平衡位置指向物体所在位置，其方

向是不同的，C错误；物体振动到平衡位置时，所受回复力为零，但合外力不

一定为零，D错误。

2.如图所示，由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个竖直方向振动的弹簧振子，弹

簧的上端固定于天花板，当物块处于静止状态时，取它的重力势能为零，现将物

块向下拉一小段距离后放手，此后振子在平衡位置附近上下做简谐运动，不计空

气阻力，则（）

A.振子速度最大时，振动系统的势能为零

B.振子速度最大时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等

C.振子经过平衡位置时，振动系统的势能最小

D.振子在振动过程中，振动系统的机械能不守恒

答案：C

解析：当振子在平衡位置时速度最大，此时重力势能为零，但是弹簧的弹性势能

不为零，故振动系统的势能不为零，4、B错误；因为只有重力和弹簧弹力做功,

则振子的动能、重力势能及弹簧弹性势能之和守恒，故在平衡位置时动能最大，

振动系统的势能最小，C正确，0错误。

3.如图是一弹簧振子在水平面内做简谐运动的x-t图像，则下列说法正确的是

（）

A.ti时刻和上时刻具有相同的动能和动量

B.t2到1.0s时间内加速度变小，速度减小

C.弹簧振子的振动方程是x=0.10sin（7rt）m

D.t2等于3倍的G

答案：C

解析：由久一t图像知，口时刻和巧时刻振子的速度大小相等、方向相反，弹

簧振子具有相同的动能，动量大小相等、方向相反，A错误；由题图知12到1.0s

时间内位移变小，则加速度变小，速度增大，B错误；由题图知弹簧振子振动

周期T=2.0s,则3=亍"=nrad/s,故振动方程为久=/sineot=

0.10sin（7rt）m,C正确；由三角函数知识可知，t2应为h的5倍，0错误。

4.劲度系数为20N/cm的弹簧振子，它的振动图像如图所示，在图中A点对应的

时刻（）

A.振子所受的弹力大小为0.5N,方向指向》轴的负方向

B.振子的速度方向指向4轴的正方向

C.在0〜4s内振子做了1.75次全振动

D.在。〜4s内振子通过的路程为0.35cm,位移为0

答案：B

解析：由题图可知A在t轴上方，位移％=0.25cm，所以弹力F=-kx=-5N,

即弹力大小为5N,方向指向工轴的负方向，A错误；由图像可知振子此时向正

向最大位移处运动，则知振子的速度方向指向工轴的正方向，B正确；在0〜4s

内振子完成了两次全振动，在这段时间内振子通过的路程为2x4x0.5cm=

4cm,C、D错误。

5.如图所示，当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的是

（）

I

L

、

A.振子经过同一位置时，速度大小一定相等

B.振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功

C.振子在从最低点向平衡位置运动过程中受到重力、弹力和回复力

D.振子在平衡位置时，其动能最大，弹簧的弹性势能最小

答案：A

解析：简谐运动中，振子经过同一位置时速度大小相等，故/正确；振子从最

低点向平衡位置运动过程中，弹力的方向与速度的方向同向，故弹力做正功，故

B错误；振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供，

故C错误；振子在平衡位置时，其动能最大，弹簧的弹性势能不是最小，当弹

簧形变量最小的时候，弹性势能最小，故0错误。

6.公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底

板。一段时间内货物在竖直方向振动可视为简谐运动，周期为T0竖直向上为

正方向，以某时刻为计时起点，其振动图像如图所示，则（）

A.t=；T时，货物对车厢底板的压力最大

B.t=1T时，货物对车厢底板的压力最小

C.t=^T时，货物对车厢底板的压力最大

D.t=J7时，货物对车厢底板的压力最小

4

答案：C

解析：要使货物对车厢底板的压力最大，则车厢底板对货物的支持力最大，则要

求货物向上的加速度最大，由振动图像可知在三T时，货物向上的加速度最大，

4

C正确；若货物对车厢底板的压力最小，则车厢底板对货物的支持力最小，则

栗求货物向下的加速度最大，由振动图像可知在工时，货物向下的加速度最大，

4

A.B,D错误。

7.如图所示，弹簧上面固定一质量为加的小球，小球在竖直方向上做振幅为4的

简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，重力加速度为g,则小球

在振动过程中（）

~r77777777777777

A.小球最大动能应等于7n04

B.弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变

C.弹簧最大弹性势能等于

D.小球在最低点时受到的弹力大于2zng

答案：C

解析：小球在平衡位置有=zng,x0=A=,当到达平衡位置时，有

2

mgA=|mv+Ep,其中与为弹簧的弹性势能，A错误；机械能守恒，是动

能、重力势能和弹性势能之和保持不变，B错误；从最高点到最低点，小球的

重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，Ep=2mgA,C正确；最低点加速度大

小等于最高点加速度大小g,据牛顿第二定律得F—Tng=mg,F=2mg,D

错误。

8.(2021山东潍坊高二期末)简谐运动是最简单、最基本的一种机械振动，其回

复力和周期分别为尸=一—、T=,其中k为比例系数、m为振动物体

的质量。某同学用质量为加的密度计(比重计)，先规范地测出了烧杯中水的

密度p,如图所示；再将密度计下压一段较小的距离，然后由静止释放，密度计

将会上下振动起来。若忽略水对密度计的阻力，已知密度计有刻度部分的横截面

积S不变，烧杯的横截面积要比S大得多，重力加速度为g,求密度计振动的

周期。

答案：兀—

2Qpgs

解析：测水的密度时，设密度计与液面交点为。，浸在水中的体积为％,根据

平衡条件得7ng=pgV0

振动过程中任意时刻，。点偏离液面的位移大小为,回复力的大小为F'=

pg(V0+Sx')-mg或尸'=mg-pg(V0-S£)

依题意，回复力的大小=

解得k=pgS

所以密度计在做简谐运动时，代入7=得7=2可施

9.如图甲所示，弹簧振子以。点为平衡位置，在/、B两点之间做简谐运动。

取向右为正方向，振子的位移》随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是

()

A.t=0.8s时，振子的速度方向向左

B.t=0.2s时，振子在。点右侧6cm处

C.t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度相同

D.t=0.4s至l」t=0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小

答案：A

解析：从t=0.8s时起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为

正方向，故t=0.8s时，速度方向向左，A正确；由题图乙得振子的位移％=

12sin（^-t）cm,故£=0.2s时，％=6y/2cm,B错误；t=0.4s和t=1.2s时，

振子的位移方向相反，由@=—知，加速度方向相反，C错误；t=至此=

m0.4s

0.8s的时间内，振子的位移逐渐变小，故振子逐渐靠近平衡位置，其速度逐渐

增大，0错误。

10.（多选）如图所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是（）

A.物体在0.2s时刻与0.4s时刻的速度相同

B.物体在0.6s时刻与0.4s时刻的动能相同

CO77）.9s时间内物体的加速度在减小

D.0.9-1.1S时间内物体的势能在增加

答案：A;B

解析：由简谐运动的对称性可知，物体在0.2s时刻与0.4s时刻速度相同，A正

确；物体在0.6s时刻与0.4s时刻速度大小相等，方向相反，但动能相同，B正

确；0.77）.9s时间内，物体远离平衡位置，位移增大，加速度增大，C错误；

0.9-l.ls时间内动能增大，势能减小，D错误。

11.甲、乙两弹簧振子的弹簧的劲度系数相等，且均沿水平方向振动，其振动图

像如图所示，则它们振动的机械能大小关系是E甲（填“>”“=”或“<”）E乙；

振动频率的大小关系是方甲(填“＞”“=”或y")f乙；在0〜4s内，甲的

加速度为正向最大的时刻是，乙的加速度为正向最大的时刻是。

答案：＞;＜;3s末；0.5s末和2.5s末

解析：甲、乙两弹簧振子的弹簧的劲度系数相等，且均沿水平方向振动，振动的

机械能是由振幅决定的，由题图可知/甲=10cm,A,=5cm,因此E申＞

JT

E乙o由题图知=4s,7乙=2,则f甲=£-=：Hz,/乙=十=[Hz,

故f甲＜fco由加速度和位移的关系。=大知，加速度为正向最大的时刻也

就是位移为负向最大的时刻，在0〜4s内，对于甲，加速度为正向最大的时刻为

3s末；对于乙，加速度为正向最大的时刻为0.5s末和2.5s末。

12.一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示。

z/cm

11(XIO-JB)

(1)求1=0.25x10-2s时的位移；

(2)在t=1.5xl0-2s至IJ2X10-2s的振动过程中，质点的位移、回复力、速

度、动能、势能如何变化？

(3)在t=0至U8.5X10-2S时间内，质点的路程、位移各多大？

答案：(1)-42cm(2)变大；变大；变小；变小；变大(3)34cm；2cm

解析：(1)由题图可知/=2cm,7=2x10-2s,振动方程为％=Asin(3t—

1)=-/cos3t=—2costcm

=-2cosl007rtcm

当。=0.25x10-2s时，x=-2cos-cm=—y[2cm。

4

(2)由图可知在1.5x10-2〜2x10-25内，质点的位移变大，回复力变大，速

度变小，动能变小，势能变大。

(3)从t=0至8.5xl(r2s时间内为1Z个周期，质点的路程为s=174=

4

34cm,质点在t=0时刻在负的最大位移处，在t=8.5x10-2s时刻，质点在

平衡位置处，故位移为2cmo

13.如图所示，一弹簧振子在/、B间做简谐运动，平衡位置为。，已知振子的

质量为M。

^项确碉叫丁1r'：

AOR

(1)简谐运动的能量取决于，振子振动时动能和能相互转化，总机械能。

(2)关于振子的振动，下列说法中正确的是()

A.振子在平衡位置，动能最大，势能最小

B.振子在最大位移处，势能最大，动能最小

C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小

D.在任意时刻，动能与势能之和保持不变

(3)若振子运动到B处时将一质量为小的物体放到振子的上面，且物体和振子

无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是()

A.振幅不变B.振幅减小

C.最大动能不变D.最大动能减小

答案：(1)振幅；弹性势；守恒(2)A;B;0(3)A;C

解析：(1)振动系统一定时，系统的能量由振幅决定，振子振动时动能和弹性

势能相互转化，总机械能守恒。

(2)振子在平衡位置两侧往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时

弹簧的形变量最大，势能最大，B正确；在振子运动的过程中，只有弹簧的弹

力做功，所以任意时刻动能与势能之和不变，D正确；运动到平衡位置处速度

达到最大，动能最大，势能最小，A正确；振幅的大小与振子的位置无关，C错

i天o

(3)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上物体，系统的总能量即此时弹簧

储存的弹性势能，故简谐运动的机械能不变，所以振幅保持不变，A正确，B错

误；由于机械能守恒，故最大动能不变，C正确，0错误。

思路导引弹簧振子一定时，系统的能量由振子的振幅决定，此题中就是弹簧的

最大形变量，与振子的质量无关。

思路总结(1)要明确简谐运动的动能和势能的变化规律，就必须明确物体的实

际振动情况。结合路径草图或振动图像，确定物体所处的位置、状态及运动过程

中的速度、位移的变化规律。

(2)做简谐运动的物体，在同一位置位移相同，回复力、加速度、动能、势能、

速率也都相同，但速度方向可能相同也可能相反。关于平衡位置对称的两点，动

能、势能相同，加速度、回复力大小相等、方向不同；速度大小相等，方向可能

相同，也可能不同。

第4节单摆

1.图中。点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至/点，此时细线处

于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的4、C之间来回摆动，B点为

运动中的最低位置，则在摆动过程中（）

A.摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零

B.摆球在/点和C点处，速度为零，回复力也为零

C.摆球在B点处，速度最大，回复力也最大

D.摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大

答案：0

解析：摆球在摆动过程中，最高点4、C处速度为零，回复力最大，合力不为

零，在最低点B处，速度最大，回复力为零，细线的拉力最大。

2.发生下述哪一种情况时，单摆周期会增大（）

A.增大摆球质量B.缩短摆长

C.减小单摆振幅D.将单摆由山下移到山顶

答案：0

解析：由单摆的周期公式7=2兀£可知，g减小时周期会变大。

3.如图所示，图甲是利用沙摆演示简谐运动图像的装置。当盛沙漏斗下面的薄木

板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线显示出沙摆

的振动位移随时间的变化关系。已知木板被水平拉动的速度为0.207H/S,图乙

所示的一段木板的长度为0.60m,则这次实验沙摆的摆长约为（g取lOm/sZ,

7T2=10）（）

A.0.56mB.0.65m

C.l.OmD.2.3m

答案：A

解析：T=—S=1.5s,L=«0.56m,故选/。

4.摆长为I的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时（即取作t=0）,当振动

至t=萼日时，摆球恰具有负向最大速度，则单摆的振动图像是（）

27g

答案：D

解析：t=£E=；T,最大速度时，单摆应在平衡位置，y=°,v方向为y轴

负方向，故。正确。

5.一个摆长为。的单摆，在地球表面上做简谐运动，周期为A,已知地球的质

量为Mi、半径为&，另一摆长为。的单摆，在质量为时2、半径为&的星球

表面做简谐运动，周期为72。若丁1=272，/1=配2，MI=4“2，则地球半

径与此星球半径之比&：/?2为（）

A.2:lB.2:3

C.l:2D.3:2

答案：A

解析:在地球表面单摆的周期7；=

在星球表面单摆的周期72=

由万有引力定律得器i=g

M_,

醒2=。

联立解得”=匹.，.区=20

6.将单摆和弹簧振子都放在竖直向上做匀加速运动的电梯中，则（)

A.两者的振动周期都不变

B.两者的振动周期都变小

C.单摆的振动周期变小，弹簧振子的振动周期不变

D.单摆的振动周期变小，弹簧振子的振动周期变大

答案：C

解析：弹簧振子的振动周期只与其本身的因素有关，与振子的运动状态无关，所

以弹簧振子的周期不变；当电梯向上加速运动时，单摆的等效重力加速度变大，

单摆的周期变小，C正确。

7.将秒摆的周期变为4s,下面哪些措施是正确的（）

A.只将摆球质量变为原来的;

B.只将振幅变为原来的2倍

C.只将摆长变为原来的4倍

D.只将摆长变为原来的16倍

答案：C

解析：单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，/、B错；对秒摆，7°=2几聆=

2s,对周期为4s的单摆，T=2TTJ1=4S,故/=4/。,C正确，D错误。

8.有一单摆，在地球表面的周期为2s,已知月球表面的重力加速度约为地球表

面重力加速度的:o(取g呦=9.8TH/S2,结果均保留2位有效数字)

(1)将该单摆置于月球表面，其周期为多大？

(2)若将摆长缩短为原来的;，在月球表面时此摆的周期为多大？

(3)该单摆的摆长为多少？

答案：(1)4.9s(2)3.5s(3)0.99m

解析：(1)由单摆的周期公式T=2兀£知，丁24,所以71：T2=g%：g力

9地

则丁力=六〃-4.9s。

J〃

(2)根据周期公式T=2兀/知，丁8如，所以「力=VF：W

贝%=/•7力。3.5so

(3)根据周期公式7=2兀口知I=吗々0.99m。

7g47r2

9.已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之

差为L6mo则两单摆摆长2a与L分别为()

A.la=2.5m,lb=0.9mB.la=0.9m,lb=2.5m

C.la=2.4m,1b=4.0mD,la=4.0m,瓦=2.4m

答案：B

解析：设两个单摆的周期分别为兀和几,由题意知10兀=6〃,得兀:几=

6:10。根据单摆的周期公式T=2兀口，可知/=七72，由此得〃：人=窗：号=

36:100

，则〃=赤京义1£力=0.9771,lb=x1.6m=2.5m。选项B正

确。