模式识别与机器学习-习题及答案 ch09 特征选择与提取

特征选择与提取习题编程实现对MNIST数据集进行PCA降维。答：MNIST数据集是一种广泛使用的图像数据集，其中包含手写数字的灰度图像。PCA（主成分分析）是一种常用的机器学习算法，可以用于降维。以下是一个Python代码示例，使用Scikit-Learn库对MNIST数据集进行PCA降维。首先，确保你已经安装了所需的库。如果没有，请使用以下命令安装：```bashpipinstallnumpypandasscikit-learn```然后，你可以使用以下代码对MNIST数据集进行PCA降维：```pythonimportnumpyasnpimportpandasaspdfromsklearn.decompositionimportPCAfromsklearn.datasetsimportfetch_openml#加载MNIST数据集mnist=fetch_openml('mnist_784',version=1,return_X_y=True)X,y=mnist#将数据集分成训练集和测试集fromsklearn.model_selectionimporttrain_test_splitX_train,X_test,y_train,y_test=train_test_split(X,y,test_size=0.2,random_state=42)#对训练集进行PCA降维pca=PCA(n_components=100)#这里的参数n_components表示保留的主成分数量，你可以根据需要进行调整X_train_pca=pca.fit_transform(X_train)#打印降维后的数据形状print("Originalshape:",X_train.shape)print("PCAshape:",X_train_pca.shape)```编程实现局部线性嵌入的流行学习方法并应用到三维数据瑞士卷(SwissRoll)的分类上。答：局部线性嵌入（LocallyLinearEmbedding,LLE）是一种无监督学习方法，用于对高维数据进行分析和降维。下面我将简述如何实现编程实现局部线性嵌入，并应用到三维数据瑞士卷的分类上。请注意，我会使用Python语言，并使用numpy和scikit-learn库来模拟实现。```pythonimportnumpyasnpfromsklearn.neighborsimportNearestNeighborsdeflle(X,n_neighbors,n_components):"""X:高维数据,shape=(n_samples,n_features)n_neighbors:每个点的邻居数量n_components:降维后的维度"""#1.计算每个点的邻居nbrs=NearestNeighbors(n_neighbors=n_neighbors).fit(X)neighbors=nbrs.kneighbors(X)[0]#2.计算权重W=np.zeros((X.shape[0],X.shape[0]))foriinrange(X.shape[0]):forjinrange(n_neighbors):W[i,neighbors[i][j]]+=1.0/n_neighborsW[i,neighbors[i][j]]=1.0/(1+np.exp(-(neighbors[i][j]-neighbors[i][0])**2/(2*n_neighbors**2)))#参考sigmoid函数定义#3.计算降维矩阵Y和Y'的协方差矩阵C_YY'的左特征向量，并取前n_components个特征向量作为投影矩阵W_newC_YYT=np.dot(W,W.T)C_YYT=np.linalg.inv(C_YYT)W_new=np.dot(C_YYT,X)W_new=W_new[:,:n_components]returnW_new```如何进行特征选择?答：特征选择是机器学习中的一项重要任务，它可以帮助我们去除无关的特征，提高模型的性能和可解释性。以下是一些进行特征选择的方法：1.过滤式方法：这种方法根据特征的统计性质来选择特征。例如，可以选择那些与目标变量相关程度较高的特征。常用的统计量包括相关性系数、卡方检验、互信息等。2.包装式方法：这种方法通过构建不同的模型来评估每个特征的重要性，然后选择最重要的特征。例如，可以使用决策树、支持向量机等模型，通过特征重要性得分来选择特征。3.嵌入式方法：这种方法将特征选择过程与模型训练过程相结合，通过优化模型性能来选择最重要的特征。例如，可以使用Lasso回归、随机森林等模型，在训练过程中自动进行特征选择。4.基于模型的方法：这种方法通过评估不同特征对模型的贡献来选择特征。例如，可以使用XGBoost、LightGBM等模型，通过计算特征重要性分数来选择特征。5.人工选择方法：这种方法基于领域知识和经验来选择特征。例如，可以选择那些对业务逻辑和问题背景有重要影响的特征。在进行特征选择时，需要考虑以下几个方面：1.特征的质量：选择的特征应该与目标变量有较好的相关性，同时应该避免选择重复或无关的特征。2.特征的多样性：选择的特征应该涵盖不同的领域和方面，以便提高模型的泛化能力。3.特征的互补性：选择的特征应该相互补充，以便从不同的角度来描述样本。4.特征的数量：选择的特征数量应该适中，避免选择过多的特征导致过拟合。5.特征的稳定性：选择的特征应该具有较好的稳定性，以便在不同数据集上都能取得较好的效果。特征选择与特征提取有何区别?答：特征选择和特征提取都是数据预处理的关键步骤，但它们在处理数据的方式和目标上有所不同。特征选择是从原始数据中选取能够代表数据的特征子集，它把原始数据从高维空间转换到低维空间，将原始特征合并成一些新的特征类型来进行表示。这种方法保留了原始数据的物理意义，在后续的数据分析中往往会更加方便。特征提取则是通过属性间的关系，如组合不同的属性得到新的属性，从而改变原来的特征空间。这意味着特征提取会生成新的特征，而不是从原始特征中选择出子集。线性判别分析(LDA)与主成分分析(PCA)有何区别?答：线性判别分析（LDA）和主成分分析（PCA）都是常用的降维技术，但它们在处理数据和目标上存在一些不同。1.目标和目的：PCA的主要目标是找到数据的主成分，这些主成分能够最大程度地保留原始数据中的信息，同时使数据投影到较低维度的空间。PCA并不特别关注分类或判别问题。相比之下，LDA的目标是找到一种线性变换，使得同一类别的数据尽可能接近，不同类别的数据尽可能远离。因此，LDA更适合解决分类或判别问题。2.处理的数据类型：PCA对数据的分布假设较小，适用于各类数据。而LDA对数据的分布有一定假设，即各类别服从同一分布，且各类别的方差相同。3.计算复杂度：PCA的计算复杂度相对较低，主要涉及特征值和特征向量的计算。而LDA的计算复杂度相对较高，因为它需要求解类别的协方差矩阵，并使用广义特征问题求解。4.数据维度：PCA通常消除原始数据中的冗余维度，将数据投影到一个较低维度的空间。然而，PCA并不总是保留所有主成分，而是通过选择前几个主成分来保留足够的信息。LDA则不同，它通常将数据投影到一个完全新的、与原始数据维度不同的低维度空间。5.数据分布：PCA对数据的分布假设较小，适用于各类数据。而LDA对数据的分布有一定假设，即各类别服从同一分布，且各类别的方差相同。总的来说，PCA和LDA都是非常有用的降维工具，但在不同的应用场景中，它们的效果可能会有所不同。PCA通常被用于提取数据的主要特征，而LDA则更适合解决分类或判别问题。6.论述模式识别系统的主要组成部分，简述各组成部分常用方法的主要思想。模式识别系统主要由以下几个部分组成：1.预处理：预处理是对输入的数据进行清洗、整理、变换等操作，以提取出有用的特征。常用的方法包括数据清洗、噪声去除、特征提取等。2.特征提取：特征提取是从预处理后的数据中提取出能够表征对象特性的特征。常用的方法包括主成分分析（PCA）、线性判别分析（LDA）、小波变换等。3.分类器设计：分类器设计是根据已知类别的样本数据来构建分类模型，以便将未知类别的样本数据进行分类。常用的方法包括支持向量机（SVM）、神经网络、决策树等。4.后处理：后处理是对分类器的输出结果进行进一步处理，以得到最终的识别结果。常用的方法包括阈值设置、结果修正等。答：1.预处理：预处理的主要目的是去除噪声、填充缺失值、平滑数据等，以提高识别系统的准确性。常用的预处理方法包括平滑滤波、中值滤波、小波变换等。2.特征提取：特征提取的主要目的是从数据中提取出能够表征对象特性的特征，以便分类器能够更好地对数据进行分类。PCA是一种常用的特征提取方法，它通过将数据投影到由前几个主成分所构成的新空间中，从而降低数据的维度，同时保留数据的主要特征。LDA是一种基于类别的特征提取方法，它通过最大化不同类别之间的距离来提取特征。小波变换是一种时频分析方法，它能够将信号分解成不同尺度的成分，从而更好地表征信号的特征。3.分类器设计：分类器设计的主要目的是根据已知类别的样本数据来构建分类模型，以便将未知类别的样本数据进行分类。SVM是一种常用的分类方法，它通过构造一个超平面来将不同类别的样本数据进行分类。神经网络是一种模拟人脑神经元网