北师大版初中数学九年级下册2.2.1 二次函数的图象与性质（第1课时） 同步课件

2.2.1二次函数的图象与性质（第1课时）1.会用描点法画二次函数y=x²与y=-x²的图象．2.通过对二次函数y=x²与y=-x²图象的探究，

理解并掌握y=x²与y=-x²的性质．3.积累利用图象研究函数性质的经验，体会

函数图象在研究函数性质中的作用，感受

数形结合的思想.学习目标函数变量之间的关系一次函数反比例函数正比例函数y=kx(k≠0)y=kx+b(k≠0)xyok>0k<0xyok>0，b>0k>0，b<0k<0，b>0k<0，b<00xyk>0k<0复习回顾简述描点法作图的一般步骤？1）列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；2）描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；3）连线—按照横坐标由小到大顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来。复习回顾核心知识点一：二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质画二次函数

的图象.1.列表：观察

的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值,完成下表：xy坐标-39-24-1100112439(-3,9)(-2,4)(-1,1)(0,0)(1,1)(2,4)(3,9)自主合作，探究新知2.描点：在直角坐标系中描点.3.连线：用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数

的图象．24-2-40369xy自主合作，探究新知（1）你能描述图象的形状吗？24-2-40369xy函数图象是一条开口向上的曲线，我们把它叫做抛物线.自主合作，探究新知24-2-40369xy（2）图象与x轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么?图象与x轴有交点，交点在原点(0,0).抛物线

与x轴有一个交点，是原点（0，0）自主合作，探究新知24-2-40369xy（3）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？图象关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.抛物线

与x轴有一个交点，是原点（0，0）自主合作，探究新知24-2-40369xy抛物线

与x轴有一个交点，是原点（0，0）对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.（4）当x<0时,随着x的值增大,y的值如何变化?当x>0呢?当x<0

(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.

当x>0

(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而增大.

图象最低点.自主合作，探究新知24-2-40369xy抛物线

与x轴有一个交点，是原点（0，0）对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.当x<0

(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.

当x>0

(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而增大.

（5）当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?当x=0时,

y有最小值0.图象最低点.自主合作，探究新知

对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点，即原点(0,0).-1-2-3936123yOx对称性：对称轴顶点坐标：顶点开口方向：增减性：y轴.最值：图象开口向上，有最低点最小值,即当x=0时，有最小值y=0当x<0时，y随着x的增大而减小当x>0时，y随着x的增大而增大自主合作，探究新知(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？你能根据表格中的数据作出猜想吗？(2)先想一想，然后作出它的图象．(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？x……y=-x2

做一做：-3-2-10123-9-4-10-1-4-9自主合作，探究新知xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22描点连线y=-x2自主合作，探究新知24-2-40-3-6-9xy表达式开口对称轴顶点最值增减性x>0x<0向下y轴(0,0)当x=0时，y随x的增大而减小y随x的增大而增大自主合作，探究新知当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。

当a>0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。

当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大。当a>0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。

对称轴为y轴顶点为原点（最小值点或最大值点）自主合作，探究新知归纳总结图象开口方向对称性顶点最值增减性开口向上,在x轴上方开口向下,在x轴下方关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0顶点坐标是原点（0，0）当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减yOxyOx归纳总结

C随堂练习2.下列图象中可能是二次函数y＝x2的图象的是()A随堂练习3.已知点(1，y1)，(2，y2)都在函数y＝－x2的图象上，则()A.y1<y2

B.y1>y2C.y1＝y2 D.y1，y2大小不确定B随堂练习4.已知A(m，a)和B(n，a)两点都在抛物线y＝x2上，则m，n之间的关系正确的是(

)A．m＝n

B．m＋n＝0C．m＋n>0D．m＋n<0B随堂练习5．二次函数y=-x2的图象，在y轴的右边，y随x的增大而________．6．若点A(2,m)在抛物线y=x2上，则点A关于y轴对称点的坐标是

．减小(-2，4)随堂练习7.已知是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小，求a的值.

解：由题意可知解得a=1或a=-1.

∴y=x2或y=-x2

又∵当x＞0时，y