多指标综合评价方法综述

多指标综合评价方法综述

在现实生活和工作中，我们经常面临综合评价问题，我们知道评估的基础是指标。但由于影响各评价事物的因素往往是众多而复杂的，如果仅从单一指标上对被评价事物进行综合评价不尽合理，因此往往需要将反映被评价事物的多项指标的信息加以汇集，得到一个综合指标，以此来才从整体上反映被评价事物的整体情况。这就是多指标综合评价方法。近年来，围绕着多指标综合评价，其他领域的相关知识不断滲入，使得多指标综合评价方法不断丰富，有关这方面的研究也不断深入。目前国内外提出的综合评价方法已有几十种之多，但总体上可归为两大类：即主观赋权评价法和客观赋权评价法。前者多是采取定性的方法，由专家根据经验进行主观判断而得到权数，如层次分析法、模糊综合评判法等；后者根据指标之间的相关关系或各项指标的变异系数来确定权数，如灰色关联度法、TOPSIS法、主成分分析法等。以下是对几种常见综合评价方法的概述：一、主观赋权评价方法（一）层次结构模型层次分析法：即TheAnalyticHierarchyProcess(简称AHP)，它是美国匹兹堡大学数学系教授，著名运筹学家萨迪（T.L.Saaty）于70年代中期提出来的一种定性、定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。这种方法将决策者的经验给予量化，特别适用于目标结构复杂且缺乏数据的情况。它是一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。自层次分析法提出以来，在各行各业的决策问题上都有所应用。层次分析法的基本原理：它是把一个复杂问题中的各个指标通过划分相互之间的关系使其分解为若干个有序层次。每一层次中的元素具有大致相等的地位，并且每一层与上一层次和下一层次有着一定的联系，层次之间按隶属关系建立起一个有序的递阶层次模型。层次结构模型一般包括目标层、准则层和方案层等几个基本层次。在递阶层次模型中，按照对一定客观事实的判断，对每层的重要性以定量的形式加以反映，即通过两两比较判断的方式确定每个层次中元素的相对重要性，并用定量的方法表示，进而建立判断距阵。然后利用数学方法计算每个层次的判断距阵中各指标的相对重要性权数。最后通过在递阶层次结构内各层次相对重要性权数的组合，得到全部指标相对于目标的重要程度权数。1多层次分析法整合了定性分析和分析方法。在定(1）在有限目标的决策中，大量需要决策的问题既有定性因素，又有定量因素。因此，要求决策过程把定性分析与定量分析有机的结合起来，避免二者脱节。层次分析法正是一种把定性分析与定量分析有机结合起来的较好的科学决策方法。它通过两两比较标度值的方法，把人们依靠主观经验来判断的定性问题定量化，既有效地吸收了定性分析的结果，又发挥了定量分析的优势；既包含了主观的逻辑判断和分析，又依靠客观的精确计算和推演，从而使决策过程具有很强的条理性和科学性，能处理许多传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围比较广泛。(2）层次分析法分析解决问题，是把问题看成一个系统，在研究系统各个组成部分相互关系及系统所处环境的基础上进行决策。相当多的系统在结构上具有递进层次的形式。对于复杂的决策问题，最有效的思维方式就是系统方式。层次分析法恰恰是反映了这类系统的决策特点。它把待决策的问题分解成若干层次，最上层是决策系统的总目标，根据对系统总目标影响因素的支配关系的分析，建立准则层和子准则层，然后通过两两比较判断，计算出每个方案相对于决策系统的总目标的排序权值，整个过程体现出分解、判断、综合的系统思维方式，也充分体现了辩证的系统思维原则。2评价对象的不一致(1）虽然层次分析法较好地考虑和集成了综合评价过程中的各种定性与定量信息，但是在应用中仍摆脱不了评价过程中的随机性和评价专家主观上的不确定性及认识上的模糊性。例如，即使是同一评价专家,在不同的时间和环境对同一评价对象也往往会得出不一致的主观判断。这必然使评价过程带有很大程度的主观臆断性，从而使结果的可信度下降。(2）判断矩阵易出现严重的不一致现象。当同一层次的元素很多时，除了使上述问题更加突出外，还容易使决策者作出矛盾和混乱的判断，使判断矩阵出现严重的不一致现象。例如元素i比j稍重要，元素j比k稍重要，根据AHP规定的标度有aij=3,ajk=3。按AHP一致性矩阵的准测，有aik=aijajk=9，由AHP标度9的含义为极端重要，这意味着元素i比元素k极端重要。显然，这一判断不符合常理。（二）模糊数学的诞生1965年，美国加利福尼亚大学的控制论专家查德（L.A.Zadeh）根据科学技术发展的客观需要，经过多年的潜心研究，发表了一篇题为《模糊集合》（FuzzySets）的重要论文，第一次成功地运用精确的数学方法描述了模糊概念，在精确的经典数学与充满了模糊性的现实世界之间架起了一座桥梁，从而宣告了模糊数学的诞生。从此，模糊现象进入了人类科学研究的领域。模糊综合评判，即FuzzyComprehensiveEvaluation（简称FCE）就是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清，不易定量的因素定量化，进行综合评价的一种方法。它是模糊数学在自然科学领域和社会科学领域中应用的一个重要方面。模糊综合评判法的基本原理：它首先确定被评判对象的因素(指标)集U=(x1,x2,…,xm)和评价集V=(v1,v2,…,vn)。其中xi为各单项指标,vi为对xi的评价等级层次，一般可分为五个等级：V=邀优,良,中等,较差,差妖。再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度向量，获得模糊评判矩阵。最后把模糊评判矩阵与因素的权重集进行模糊运算并进行归一化，得到模糊评价综合结果。1模糊性综合评判的有效集合(1）隶属函数和模糊统计方法为定性指标定量化提供了有效的方法，实现了定性和定量方法的有效集合。(2）在客观事物中，一些问题往往不是绝对的肯定或绝对的否定，涉及到模糊因素，而模糊综合评判方法则很好地解决了判断的模糊性和不确定性问题。(3）所得结果为一向量，即评语集在其论域上的子集，克服了传统数学方法结果单一性的缺陷，结果包含的信息量丰富。2隶属函数的确定困难(1）不能解决评价指标间相关造成的评价信息重复问题。(2）各因素权重的确定带有一定的主观性。(3）在某些情况下，隶属函数的确定有一定困难。尤其是多目标评价模型，要对每一目标、每个因确定隶属度函数，过于繁琐，实用性不强。二、客观注释法（一）．关于“最佳方案”的定义和模型TOPSIS（即TechniqueforOrdePreferencebySimilaritytoIdealSolution的缩写）是由Hwang和Yoon与1981年首次提出的,后来Laietal．于1994年将TOPSIS的观念转为应用于规划面之多目标决策(MultipleObjectiveDecisionMaking,MODM)问题上。TOPSIS评价法是有限方案多目标决策分析中常用的一种科学方法。TOPSIS评价法的基本原理(逼近于理想解的思路)：在基于归一化后的原始矩阵中，找出有限方案中的最优方案和最劣方案（分别用最优向量和最列向量表示），然后分别计算出评价对象与最优方案和最劣方案间的距离，获得该评价对象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。其基本模型为：其中:Di-为评价方案到最劣方案间的距离。Di+为评价方案到最优方案间的距离。Ci为样本点到最优样本点的相对接近度。时，评价方案越接近于最优方案。1.评价对象的确定(1)TOPSIS法对数据分布及样本量、指标多少无严格限制，数学计算亦不复杂，即适用于少样本资料，也适用于多样本的大系统；评价对象既可以是空间上的，也可以是时间上的。其应用范围广，具有直观的几何意义。(2)对原始数据的利用比较充分，信息损失比较少。2.评判结果不具有唯一性(1)权重是事先确定的，其值通常是主观值，因而具有一定的随意性。(2)其所谓的“最优点”与“最劣点”一般都是从无量纲化后的数据矩阵中挑选的。而当评判的环境及自身条件发生变化时，指标值也相应会发生变化，这就有可能引起“最优点”与“最劣点”的改变，从而使排出的顺序也随之变化，这就导致评判结果不具有唯一性。(3)该方法同样不能解决评价指标间相关造成的评价信息重复问题。(二)gra的概念1982年，华中理工大学邓聚龙教授首先提出了灰色系统的概念，并建立了灰色系统理论。之后，灰色系统理论得到了较深入的研究，并在许多方面获得了广泛的应用。灰色关联度分析（GreyRelationalAnalysis简称GRA）便是灰色系统理论应用的主要方面之一。它是针对少数据且不明确的情况下，利用既有数据所潜在之讯息来白化处理，并进行预测或决策的方法。灰色关联度分析的基本原理：灰色关联度分析认为若干个统计数列所构成的各条曲线几何形状越接近，即各条曲线越平行，则它们的变化趋势越接近，其关联度就越大。因此，可利用各方案与最优方案之间关联度的大小对评价对象进行比较、排序。该方法首先是求各个方案与由最佳指标组成的理想方案的关联系数矩阵，由关联系数矩阵得到关联度，再按关联度的大小进行排序、分析，得出结论。1灰色关联度法(1）灰色关联度综合评价法计算简单，通俗易懂，数据不必进行归一化处理，可用原始数据进行直接计算。(2）灰色关联度法无需大量样本,也不需要经典的分布规律，只要有代表性的少量样本即可。计算简便。2线性关联度的测量(1）由于与ri有关的因素很多，如参考序列X。，比较序列Xi，规范化方式，分辨系数ρ等等。只要这些取值不同就会导致ri不唯一。(2）现在常用的灰色关联度量化模型所求出的关联度总为正值,这不能全面反映事物之间的关系,因为事物之间既可以存在正相关关系,也可以存在负相关关系。而且存在负相关关系的时间序列曲线的形状大相径庭,若仍采用常用的关联度模型,必将得出错误的结论。(3）目前建立各种灰色关联度量化模型的理论基础很狭隘,单纯从比较曲线形状的角度来确定因素之间的关联程度是不合适的,甚至可以这样说,依据因素间曲线形状的相似程度来判断因素之间的关联程度是错误的。自然界中的事物是普遍联系、相互作用的,普遍联系和相互作用构成事物的运动、发展。相互联系的因素之间的发展趋势并不总是呈平行方向,它们可以交叉,甚至可以以相反的方向发展。很显然,完全线性相关的序列不仅仅是平行序列,只要是它们的相关程度是相等的。总的来说,目前的“规范性”准则欠全面、准确,应该进行修正。(4）该方法不能解决评价指标间相关造成的评价信息重复问题，因而指标的选择对评判结果影响很大。（二）数学模型的转化主成分分析即PrincipalComponentAnalysis（简称PCA）是由卡尔（Karl）和皮尔逊（Pearson）最早在1901年提出，只不过当时是应用于非随机变量。1933年霍蒂林（Hotelling）将这个概念推广到随机向量。该方法是利用降维的思想，把多指标转化为几个综合指标的多元统计分析方法。主成分分析的基本原理：主成分分析是一种数学变换的方法,。它把给定的一组相关变量通过线性变换转成另一组不相关的变量，这些新的变量按照方差依次递减的顺序排列。在数学变换中保持变量的总方差不变，使第一变量具有最大的方差，称为第一主成分，第二变量的方差次大，并且和第一变量不相关，称为第二主成分。依次类推，K个变量就有K个主成分。通过主成分分析方法，可以根据专业知识和指标所反映的独特含义对提取的主成分因子给予新的命名，从而得到合理的解释性变量。各主因子的线性转换模型为：式中：X=(x1,x2,…,xm)即原个m相关变量。Ui是协方差阵的第i大特征值(λi)对应的标准化特征向量。在进行综合评价值时，首先以累计贡献率≥85%为界限，据此定出主因子个数。再根据公式Z=作出最后的评价。其中CRi为各指标的权重，即根据主成分的方差贡献率来确定。1在社会经济统计中的应用(1）在实际问题中，研究多指标（变量）问题是经常遇到的。然而在多数情况下，不同指标之间是有一定相关性的，主成次分析法正是根据评价指标中存在着一定相关性的特点，用较少的指标来代替原来较多的指标，并使这些较少的指标尽可能地反映原来指标的信息，从根本上解决了指标间的信息重叠问题，又大大简化了原指标体系的指标结构，因而在社会经济统计中，是应用最多、效果最好的方法。(2）在主成份分析法中，各综合因子的权重不是人为确定的，而是根据综合因子的贡献率的大小确定的。这就克服了某些评价方法中人为确定权数的缺陷，使得综合评价结果唯一，而且客观合理。2主成分