植树问题公式

植树问题公式单边植树（两端都植）：距离÷间隔数+1=棵数单边植树（只植一端）：距离÷间隔数=棵数单边植树（两端都不植）：距离÷间隔数－1=棵数双边植树（两端都植）：（距离÷间隔数+1）×2=棵数双边植树（只植一端）：（距离÷间隔数）×2=棵数双边植树（两端都不植）：（距离÷间隔数-1）×2=棵数循环植树：距离÷间隔数=棵数解释：1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数=段数+1=全长÷株距+1

全长=株距×(株数－1)

株距=全长÷(株数－1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数=段数－1=全长÷株距－1

全长=株距×(株数+1)

株距=全长÷(株数+1)

2封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数植树问题1.植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。专题分析一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1。2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数－1。~4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二。二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数=（每边的棵数－1）×边数。1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数=段数+1=全长÷株距+1全长=株距×（株数－1）株距=全长÷（株数－1）⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数盈亏问题的公式（盈+亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数（大盈－小盈）÷两次分配量之差=参加分配的份数（大亏－小亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数相遇问题的公式相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间例1长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵？解：解法一：①一行能种多少棵？84÷2=42(棵)．|②这块地能种苹果树多少行？54÷3=18(行)．由于树是植在距离岸边均为3米的圆周上，所以圆形水池的直径是：200-3×2=194（米）圆形水池的周长是：194×3.14=609.16（米）综合算式：（2×314÷3.14-3×2）×3.14=（200-6）×3.14=194×3.14=609.16（米）例5个人观点，欢迎探讨：（千里独行）小明家门前有一条10米长的水沟，在沟的一侧每隔2米栽一棵树，一共可栽几棵？（两端都植树）按常规解法，答案应该是6（10÷2+1）棵，同理，如果小光家门前也有一段10米长的水沟，同样可以栽6棵，也就是两家一共可以栽12棵，这并看不出有什么不妥。但是，当小明与小光家是邻居时，我们再计算一下：两家的水沟总长是20米，20÷2+1=11(棵)，也就是两家一共可以栽11棵树，结果比上次计算少了一棵（本人称之为“邻里冲突”），这是因为在端点处有两棵树“重合”了，这两棵树的间距为0，与题中要求间距2米不符，因此，可以看出两端植树是不妥当的。但如果两端都不植树，又会出现公共点没有树邻近的两棵树间距4米的情况，仍与题意不符。那么一端植树又会怎样呢？这种要求是无法实现的，因为当一方在与邻家相接的端点上植上树后，就会使邻家地段两端都有树存在，还是不合题意。因此，要求在端点上植树（或不植树）都会出现矛盾，这样的计算方法也不能正确的反映出各个数量间的关系。数学是一门严谨的科学，出题者固然可以任意给定条件，但用不同的计算方法得出的结果应该是相同的，当计算结果出现矛盾时，应该找出问题的原因所在，不能简单的用“两树重合”来解释解释。再按照“棵树=段数”的方法计算一下：小明家可栽树：10÷2=5（棵）小光家可栽树：10÷2=5（棵）两家一共可栽树10棵。当两家是邻居时，可栽树：（10+10）÷2=10(棵)两次计算结果相同，因此可以说这种计算方法才能正确的反映出各个数量之间的关系。为什么说常规的解法不够正确呢？那是因为在常规解法中，只考虑了植树路段为一家独有的情况，多栽或少栽一棵都不会出现“争议”，也就无法判定栽法是否妥当。然而当植树路段为多家共有时就会出现一方或双方将树栽到了公共端点上的情况，从理论上讲这是不正确的。相对于“路边加一”，“楼间减一”也无道理，因为完全可以按“间距2米”栽下5棵而不是4棵树，至于端点处的两棵树与楼相距只有1米的情况，与题意并不矛盾：1、要求“间距2米”可以认为每棵树需要2米的生长空间，端点的树和中间的树同样都具有2米的空间；2、如果把“楼”也看做“树”而使间距不足，那么则是因为“他”将树栽倒了公共端点上而侵占了“我”的空间，“我”并没有栽错。（点击图片可放大）反过来想，如果要将已有的若干棵树平均分给几家，不论这些树是直线分布还是平面分布，无疑是要把分割点（端点）确定在两棵树之间而不是在某一棵树上，至于在某些情况下（比如划分卫生分担区或除雪）将端点确定在路边现有标志物（如电杆或树）上，那是因为分割的对象是“路”而不是“树”，这时以固有标志物为界限，具有简单方便、标志物不易移动和消失的好处。“棵数=段数”的算法不仅适用于“路边”，同样适用于“楼间”、“四周（圆周）”和“田间”（见下图，不同颜色代表不同家庭）。实际上“例1”的果园植树就是默认了“段（块）间”