一种改进的gm1,1模型中含负序列的建模方法

一种改进的gm1,1模型中含负序列的建模方法

1基于gm1,1模型的模拟方法1982年，中国科学家邓居龙教授提出了灰色系统理论。作为灰色系统的重要组成部分，gm（1.1）模型是灰色预测模型体系中最常见的应用的中心模型。目前，gm（1.1）模型及其扩展形式在工业、农业、社会、经济等领域得到了广泛应用。在使用模型（1.1）模拟和预测时，原始序列不为负值，需要在有限次的累积之后为负值。否则，模型（1.1）模型就无法构建。然而，在实践中，人们通常需要模拟和预测包含负值的序列。例如，在特定范围内，外部温度序列的模拟和预测。如果温度序列中包含0，则该序列是含负值序列。现有的处理方法是沿纵轴的固定常数c，使序列矩阵成为非负，然后采用经典的cgm（1.1）模型，然后改变生成的模拟序列的精确排列，以获得原始序列的估计值和预测值。在这项工作中，我们将扩展北平值c的值范围，并从现有方法的固定值扩展到一个范围。选择一个c值可以提高模型的精度，并改进现有方法。2最佳含负相对误差的选取设原含负值序列X=(x(1),x(2),…,x(n))即存在,i,j∈{1,2…,n},i≠j,使得记将含负值序列X沿纵轴向上平移一个正常数c得到序列X(0),记X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)),即有记X(1)为序列X(0)的1-AGO序列,即其中文献和文献分别将c值取为2m与m+M,然后对X(0)按经典GM(1,1)建立模型,而文献则是将c值取为m,然后对X(1)按经典GM(1,1)建立模型.再对所得的模拟序列进行逆变换,从而得到原含负值序列的摸拟值和预测值.这种做法很好的处理了GM(1,1)模型中含负值序列不能建模的问题.但他们所取平移值是固定的,得出的平均相对误差不一定最小,则其模型精度不一定是最高的.本文正是出于这样的考虑,提出在区间[m,3M]中找出一个最佳的平移值c,从而这3篇文献中所取平移值均在[m,3M]中而为本文的特例,这样我们可以从这个区间中选出一个平移值c使得平均相对误差最小的从而提高模型精度,具体做法如下:在区间[m,3M]中取一系列的分点c(i),将区间[m,3M]作n等分:m=c(0)<c(1)<c(2)<…<c(n)=3M,最佳平移值c可从集合中选取.当n值足够大时,可近似认为平移值c是从区间中连续取的,但据实际需要,可适当选取c值,离散的取区间中的值.Step0:令j=1;Step1:将含负值序列X=(x(1),x(2),…,x(n))沿纵轴平移c(j)个单位,记为X(0),即X(0)=X+c(j)=(x(1)+c(j),x(2)+c(j),…,x(n)+c(j)),记X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n));Step2:对Step1中x(0)作1-AGO记为X(1),Step3:对X(1)作紧邻均值生成.令于是Step4:对参数列进行最小二乘估计求出a,bStep5:确定模型及时间响应式Step6:将k=1,2…,n及求出的a和b代入时间响应式求出模拟值,记X赞(1)=(x赞(1)(1),x赞(1)(2),…,x赞(1)(n));Step7:还原求出X的模拟值,记为由Step8:求平均相对误差Step9:令j=2,3,…,n,转到Step1重复上述流程,则可得ares(2),ares(3),…,ares(n);Step10:记找出ares中最小一个元素的下标loc,则c(loc)就是最佳平移值.3最佳模型的确定为了说明本文的改进效果,以文中的数值为例,将本文方法所得结果与文中方法所得结果进行对比.文给出的含负值序列为X=(-2,-2.2,-0.7,0.5,0.9).采用本文方法求得最佳平移值c(loc)=6.6,平移后序列为X(0)=X+c(loc)=(x(1)+c(loc),x(2)+c(loc),…,x(n)+c(loc))=(4.6,4.4,5.9,7.1,7.5),作一阶累加生成X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))=(4.6,9,14.9,22,29.5),由均值生成z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1),(k=2,3,4,5)得对参数列进行最小二乘估计求出a和b,于是时间响应函数为于是模拟值作为对比,将已有文献的3种方法所得结果列于表1.4本文方法改进了一个区间从计算实例可知,文、文和文通过平移固定值的方法所得结果的平均相对误差分别为0.389、0.406和0.821,而本文方法所得结果的平均相对误差为0.363,本文方法的误差最小.从本文方法的计算过程可知,如果我们把区间划分得更细,误差还有可能进一步变小,但文,文和文的误差是不变的,因而本文的方法改善了模型精度.其根本原因在于,文、文和文对含负值序列的处理平移一个固定的常数c,而本文把平移范围扩大到一个区间,且、文和文的平移常数c位于本文方法