2021-2022学年湖北省孝感市应城市中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A.平行四边形B.圆C.等边三角形D.正六边形

2.如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB=4,那么点A表示的数是（)

5.如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图，已知

甲的路线为：A—C—B；

乙的路线为：ATDTETF—B,其中E为AB的中点;

丙的路线为：A—I—J-K—B,其中J在AB上，且AJ>JB.

若符号［一］表示［直线前进］,则根据图1、图2、图3的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（

A.甲=乙=丙B.甲V乙V丙C.乙〈丙〈甲D.丙V乙V甲

6.实数〃在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

・•；・♦・A

-la01b2

A.a<-lB.ab>0C.a-bVOD.a+6<0

8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其

一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银

11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）.问

黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）

llx=9y

(10y+x)-(8x+y)=13

10y+x=8x+y

B.<.

9x+I3=lly

J9x=lly

0［（8x+y）-（10y+x）=13

J9x=1ly

•（lOy+x）-（8x+y）=13

9.如图所示，在平面直角坐标系中，点4、8、C的坐标分别为（-1,3）、（-4,1）、（-2,1）,将AABC沿一确

定方向平移得到A4山|，，点8的对应点的坐标是（1,2）,则点4,G的坐标分别是（）

A.Ai(4,4),Ci(3,2)B.Ai(3,3),Ci(2,1)

C.Ai(4,3),Ci(2,3)D.Ai(3,4),Ci(2,2)

10.如图，点A,B,C在。O上，ZACB=30°,。。的半径为6,则入台的长等于（）

c

A.nB.27rC.37rD.47r

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.分解因式(xy-1)2-(x+y-2xy)(2-x-y)=.

12.际-|-1|=.

13.若关于x的一元二次方程x?+2x-n?-m=0(m>0),当m=l、2、3、…、2018时，相应的一元二次方程的两个

111111

根分别记为四、P1,012、02,…，012018、的018,贝!I：—+"+—+^-+-+-----+一的值为_____

4«2A«2018Aoi8

14.函数y=JH+—1中自变量X的取值范围是

x-3

15.计算定的结果等于.

16.比较大小：4755/・(填“<"，"=”，”>")

17.如图，直线a,b被直线c所截，a〃b,Z1=Z2,若N3=40。，则N4等于

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查

的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列

问题:

扇僦榴新前十图

“基本了解，，部分所对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图；若该中学共有学生900人，请根据上述调查结

果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.

19.(5分)已知：如图所示，抛物线y=-x?+bx+c与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(3,0)

(1)求抛物线的表达式；

(2)设点P在该抛物线上滑动，且满足条件SAPAB=1的点P有几个？并求出所有点P的坐标.

20.(8分)某门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元.该门市为促销制定了两

种优惠方案：

方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；

方案二：按购买金额打八折付款.

某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x(二2J。)件.

(1)分别直接写出优惠方案一购买费用-(元)、优惠方案二购买费用-(元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式；

(2)若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件.设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的

优惠办法购买.请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠.

21.(10分)已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF.求证：

EA±AF.

22.(10分)如图，在三角形ABC中，AB=6,AC=BC=5,以BC为直径作。O交AB于点D,交AC于点G,直线

DF是。O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E.

(1)求证：DF±AC；

(2)求tan/E的值.

23.（12分）如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在BC,AB上，且NADE=60。.求证:△ADC-ADEB.

24.（14分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证:AB/7DE.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.

【详解】

选项A、平行四边形是中心对称图形；

选项5、圆是中心对称图形；

选项C、等边三角形不是中心对称图形；

选项。、正六边形是中心对称图形；

故选c.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.

2、B

【解析】

如果点A,B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点.

【详解】

解：如图，AB的中点即数轴的原点O.

根据数轴可以得到点A表示的数是-2.

故选：B.

【点睛】

此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点•确定数轴的原点是解决本

题的关键.

3、C

【解析】

根据绝对值的定义解答即可.

【详解】

卜3|=3

故选：C

【点睛】

本题考查的是绝对值，理解绝对值的定义是关键.

4、A

【解析】

分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.

详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误；

故选：A.

点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180。后能够重合.

5、A

【解析】

分析：由角的度数可以知道2、3中的两个三角形的对应边都是平行的，所以图2,图3中的三角形都和图1中的三角

形相似.而且图2三角形全等，图3三角形相似.

详解：根据以上分析：所以图2可得AE=3E,AD=EF,DE=BE.

111e-

'：AE=BE=-AB,：.AD=EF=-AC,DE=BE=-BC,；.甲=乙.

222

JK_JB_BKAIAJIJ

图3与图1中，三个三角形相似，所以

AC~

'：AS+B3=AB,：.AI+SK=AC,li+BK=BC,

二甲=丙....甲=乙=丙.

故选A.

点睛：本题考查了的知识点是平行四边形的性质，解答本题的关键是利用相似三角形的平移，求得线段的关系.

6、C

【解析】

直接利用a,b在数轴上的位置，进而分别对各个选项进行分析得出答案.

【详解】

选项A,从数轴上看出，。在-1与0之间，

:.-l<a<0,

故选项A不合题意；

选项B,从数轴上看出，a在原点左侧，入在原点右侧，

/.a<0,h>0,

：.ab<0,

故选项8不合题意；

选项C,从数轴上看出，a在b的左侧，

：.a<b,

即a-fe<0,

故选项C符合题意；

选项。从数轴上看出，〃在-1与0之间，

：.l<b<2,

.'.|a|V网，

Va<0,6>0,

所以a+b—\b\-|a|>0,

故选项。不合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查数轴和有理数的四则运算，解题的关键是掌握利用数轴表示有理数的大小.

7、C

【解析】

根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.

【详解】

解：4、8、。三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的，

而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的，

故选：C.

【点睛】

此题重点考查学生对几何体三视图的理解，掌握几何体的主视图是解题的关键.

8,D

【解析】

根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的

重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可.

【详解】

设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，

[9x=lly

由题意得：“ioy+x）_（8x+y）=i3'

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.

9、A

【解析】

分析：根据B点的变化，确定平移的规律，将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，然后确定A、C平移后的坐标

即可.

详解：由点B(-4,1)的对应点Bi的坐标是(1,2)知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，

则点A(-1,3)的对应点Ai的坐标为(4,4)、点C(-2,1)的对应点Ci的坐标为(3,2),

故选A.

点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中的平移，关键是根据已知点的平移变化总结出平移的规律.

10、B

【解析】

根据圆周角得出NAOB=60。，进而利用弧长公式解答即可.

【详解】

解：VZACB=30°>

.*.ZAOB=60°,

,,„60万x6

••AB的长=--——=2n,

八。180

故选B.

【点睛】

此题考查弧长的计算，关键是根据圆周角得出NAOB=60。.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、(y-1)1(x-1)

【解析】

解：令x+y=a,xy=b,

贝！I(xy-1)1-(x+y-Ixy)(1-x-j)

=(Z>-1)1-(«-l/>)(1-a)

=b'-lb+1+a1-la-lab+4b

=(a1-lab+bl)+lb-la+1

=(b-a)41(b-a)+1

=(b-a+1))；

即原式=(xj-x-j+1)i=[x(j-1)-(j-1)]1=[(j-1)(x-1)]'=(j-1)1(x-1)

故答案为(j-l)1(x-1)i.

点睛：因式分解的方法：(1)提取公因式法.《za+，〃b+”?c=ffi(a+Z>+c).

(1)公式法:完全平方公式，平方差公式.

(3)十字相乘法.

因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体，利用上述方法因式分解的能力.

12、2

【解析】

原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值.

【详解】

解:原式=3-1=2,

故答案为：2

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4036

13、

2019

【解析】

利用根与系数的关系得到ai+Pi=-2,aipi=-lx2；。2+。2=-2,a2p2=-2x3；...a2ois+p2oi8=-2,a2oisP2ois=-2O18xl.把原式变

形，再代入，即可求出答案.

【详解】

".'x2+2x-m2-m=0,m=l,2,3,…，2018,

.,.由根与系数的关系得：ai+pi=-2,aipi=-lx2；

。2+02=-2,a2P2=-2X3；

a2OI8+P2OI8=-2,a2O1802O18=-2O18xl.

4++42+Pl++&++。2018+22018

...原式=

a#、a2018夕2018

2

=2+2+二+•..H---------------------

1x22x33x42018x2019

11111

=2x(1----+-―~——++—)

2233420182019

=2x(1-——)

2019

4036

2019

4036

故答案为

2019

【点睛】

bc

本题考查了根与系数的关系：若Xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a^O)的两根时，xi+x2=--,xiX2=—.

aa

14、x<2

【解析】

2—x20

试题解析：根据题意得：｛、_3,0

解得：x<2.

叵

15、

~5~

【解析】

分析：直接利用二次根式的性质进行化简即可.

V3_V3xV5_V15

详解:

V5氐65

故答案为避1.

5

点睛：本题主要考查了分母有理化，正确掌握二次根式的性质是解题的关键.

16、<

【解析】

先比较它们的平方，进而可比较4君与5的大小.

【详解】

(4石)2=80,(5")2=100,

V80<100,

二46<5".

故答案为：<.

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，带二次根号的实数，在比较它们的大小时，通常先比较它们的平方的大小.

17、70°

【解析】

试题分析：由平角的定义可知，Nl+N2+N3=180°,又N1=N2,N3=40。，所以Nl=(180。-40。)+2=70。，因为a〃b,

所以N4=N1=7O°.

故答案为70°.

考点：角的计算；平行线的性质.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）60,90；（2）见解析;（3）300人

【解析】

（1）由了解很少的有30人，占50%,可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应

扇形的圆心角；

（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；

（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案.

【详解】

解：（1）\•了解很少的有30人，占50%,

，接受问卷调查的学生共有：30+50%=60（人）；

二扇形统计图中“基本了解''部分所对应扇形的圆心角为：x360°=90°;

60

故答案为60,90；

（2）60-15-30-10=5；

补全条形统计图得：

翱多耕图

则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人.

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.

19、⑴y=-x?+4x-3；（2）满足条件的P点坐标有3个，它们是（2,1）或（2+夜，-1）或（2-血，-1）.

【解析】

（1）由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可利用交点式求出抛物线解析式；

（2）根据二次函数图象上点的坐标特征，可设P（t,-t2+4t-3）,根据三角形面积公式得到;.2.|-t2+4t-3|=l,然后去

绝对值得到两个一元二次方程，再解方程求出t即可得到P点坐标.

【详解】

解:⑴抛物线解析式为y=-(x-1)(x-3)=-x2+4x-3；

(2)设P(t,-t2+4t-3),

因为SAPAB=1,AB=3-1=2,

所以;-t2+4t-3|=1,

当-t?+4t-3=1时，ti=t2=2,此时P点坐标为(2,1)；

2

当-t+4t-3=-1时，h=2+0,t2=2-叵,此时P点坐标为(2+夜，-1)或(2-0,-1),

所以满足条件的P点坐标有3个，它们是(2,1)或(2+0,-1)或(2-夜，-1).

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择

恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元

一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交

点时，可选择设其解析式为交点式来求解.

20、(1)yi=80x+4400；y2=64x+4800；(2)当m=20时，w取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案

二购买20件乙种商品时，总费用最低.

【解析】

(1)根据方案即可列出函数关系式；

(2)根据题意建立w与机之间的关系式，再根据一次函数的增减性即可得出答案.

解：=20x300+S0(Z-20)得：二]=80二+4400；

二；=(20X300+80二)x0.8得：二；=64二+4800；

<2)二=300二+[300(20—二)+80(40-0)]X0.8,

二=-4~+7360>

因为w是m的一次函数，*=-4<0,

所以w随的增加而减小，当/n=20时，w取得最小值.

即按照方案一购买20件甲种商品；按照方案二购买20件乙种商品.

21、见解析

【解析】

根据条件可以得出AD=AB,ZABF=ZADE=90°,从而可以得出△ABF^^ADE,就可以得出NFAB=NEAD,就可

以得出结论.

【详解】

证明：•.,四边形ABCD是正方形，

.*.AB=AD,NABC=ND=NBAD=90。，

二ZABF=90°.

•.,在△BAF^IlADAE中，

AB=AD

<NABF=NADE,

BF=DE

/.△BAF^ADAE(SAS),

:.NFAB=NEAD,

VZEAD+ZBAE=90°,

.,,ZFAB+Z