初二数学知识点：相似三角形

数学题/shuxue知识点总结/knowledge初二数学知识点：相似三角形三角形的证明题[初二数学]题型:解答题问题症结：大概知道解题方向了，但没有解出来，请老师分析考查知识点：等腰三角形的性质相似三角形的性质及判定难度:难解析过程：规律方法：第一问：利用角平分线以及直角三角形中两个锐角的和为直角，最后得到一个等腰三角形，从而证明。第二问：利用两次内角平分线定理，利用三角形相似从而得到关于CE的一个等式，解方程求出CE。如图，点C，D在线段AB上[初二数学]题型:解答题如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB。求∠APB的大小。想要详细的，最好每一步的原因都写出来，便于理解，谢谢老师们了问题症结：对此题的想法是这样的，但是算出来的结果不正确，请老师分析考查知识点：相似三角形的性质及判定难度:难解析过程：解：（1）∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD=60°又∵∠PCD为△PCA的一个外角，∴∠PCD=∠CPA+∠CAP．若△ACP∽△PDB，那么∠DPB=∠CAP，即∠DPB+∠CPA=∠PCD=60°，又∵△PCD为等边三角形∴∠CPD=60°∴∠APB=120°规律方法：根据相似三角形性质可解。知识点：相似三角形所属知识点：[相似]包含次级知识点：相似三角形的性质及判定知识点总结一、平行线分线段成比例定理及其推论：1.定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。二、相似预备定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。三、相似三角形：1.定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。2.性质：（1）相似三角形的对应角相等；（2）相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例；（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。说明：①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比；②要注意两个图形元素的对应。3.判定定理：（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似；（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。四、三角形相似的证题思路：五、利用相似三角形证明线段成比例的一般步骤：一“定”：先确定四条线段在哪两个可能相似的三角形中；二“找”：再找出两个三角形相似所需的条件；三“证”：根据分析，写出证明过程。如果这两个三角形不相似，只能采用其他方法，如找中间比或引平行线等。六、相似与全等：全等三角形是相似比为1的相似三角形，即全等三角形是相似三角形的特例，它们之间的区别与联系：1.共同点它们的对应角相等，不同点是边长的大小，全等三角形的对应边相等，而相似三角形的对应的边成比例。2.判定方法不同，相似三角形只求形状相同的，大小不一定相等，所以改“对应边相等”成“对应边成比例”。

常见考法（1）利用判定定理证明三角形相似；（2）利用三角形相似解决圆、函数的有关问题。误区提醒（1）根据相似三角形找对应边时，出现失误找错对应边，因此在写比例式时出错，导致解题错误信息；（2）在定理的实际应用中，常常忽