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1/1不等式的初中数学知识点总结

不等式

不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“>”“中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

整式不等式

是不等式两边都是整式(未知数不在分母上)

一元一次不等式:含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式.如3-X>0

同理:二元一次不等式:含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的.不等式.

不等式的最基本性质

①如果x>y，那么yy;(对称性)

②如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么xz>yz;(加法原则)

④如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，zy，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，zy，m>n，那么xm>yn;(充分不必要条件)

⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn;

⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)[1]

如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式，以上是其中比较有名的。

解不等式的原理

主要的有：

①不等式F(x)F(x)同解。

②如果不等式F(x)0与不等式同解;不等式F(x)G(x)<0与不等式同解。

注意事项

1.符号：

不等式两边都乘以或除以一个负数，要改变不等号的方向。

2.确定解集：

比两个值都大，就比大的还大;

比两个值都小，就比小的还小;

比大的大，比小的小，无解;

比小的大，比大的小，有解在中间。

三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。

3.另外，也可以在数轴上确定解集：

把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。

4.不等式两边相加或相减，同一个数或式子，不等号的方向不变。(移项要变号)

5.不等式两边相乘或相除，同一个正数，不等号的方向不变。(相当系数化1，这是得正数才能使用)

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