2021年四川省攀枝花市中考数学试卷（学生版+解析版）

2021年四川省攀枝花市中考数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.（5分）以下各数是有理数的是（）

2

A.V2B.V5C.-D.7T

7

2.（5分）计算（-机2）3的结果是（）

A.-B.m6C.-m5D.m5

3.（5分）实数a在数轴上的对应点位置如图所示，若实数b满足：网<〃，则h的值可以

是（）

•・••••a•>

-4-3-2.101234

A.-3B.-2C.3D.4

4.（5分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）

主视图左视图

俯视图

A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.三棱锥

5.（5分）2021年5月，由中国航天科技集团研制的天间一号探测器的着陆巡视器成功着陆

于火星乌托邦平原南部预选着陆区.中国航天器首次奔赴火星，就“毫发未损”地顺利

出现在遥远的红色星球上，完成了人类航天史上的一次壮举.火星与地球的最近距离约

为5500万千米，该数据用科学记数法可表示为（）千米.

A.5.5X108B.5.5X107C.0.55X109D.0.55X108

6.（5分）观察依次排列的一串单项式x,-2?,4/，-8x4,16?,--按你发现的规律

继续写下去，第8个单项式是（）

A.-128/B.-128/C.-256/D.-256x8

7.（5分）疫情期间，某商店连续7天销售口罩的盒数分别为10,12,14,13,12,12,11.关

于这组数据，以下结论错误的是（）

A.众数是12B.平均数是12C.中位数是12D.方差是彳

8.（5分）如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块

碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（）去最省事.

9.（5分）如图，在平面直角坐标系中，线段0A与x轴正方向夹角为45。，且0A=2,若

将线段。4绕点。沿逆时针方向旋转105°到线段OA',则此时点4'的坐标为（）

10.（5分）某学校准备购进单价分别为5元和7元的4、8两种笔记本共50本作为奖品发

放给学生，要求A种笔记本的数量不多于8种笔记本数量的3倍，不少于B种笔记本数

量的2倍，则不同的购买方案种数为（）

A.1B.2C.3D.4

11.（5分）如图，在矩形4BCD中，已知48=3,BC=4,点P是BC边上一动点（点P

不与B,C重合），连接AP,作点B关于直线AP的对称点M,则线段MC的最小值为（）

C.3D.710

12.（5分）如图，二次函数尸症+公+。的图象的对称轴为》=-最且经过点（-2,0）,

下列说法错误的是（)

A.hc<0

B.a=b

C.当m>12之一4时，y\>y2

D.不等式a^+hx+c<0的解集是-2<xV,

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.（5分）已知方程7-2x-8=0的两根为a、0,则a?邛2=.

14.（5分）若2=X=三（X、y、z均不为0）,则X+3.=____.

6433y—2z

15.（5分）刘煜祺训练飞镖，在木板上画了直径为20cm和30a”的同心圆，如图，他在距

木板5米开外将一个飞镖随机投掷到该图形内，则飞镖落在阴影区域的概率

为.

16.（5分）如图，在正方形4BCZ）中，点M、N分别为边CD、BC上的点，且。M=CM

AM与。N交于点P,连接AN,点。为AN的中点，连接P。，BQ,若AB=8,DM=2,

给出以下结论：®AM±DN；②/MAN=/BAN；③/\PQN空/\BQN；④PQ=5.其中正

确的结论有（填上所有正确结论的序号）

三、解答题：本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

X2

17.（8分）解方程：——-1=——.

x-1x+1

18.（8分）某市某区在今年四月开始了第一剂新冠疫苗接种，为了解疫苗的安全、有效情

况，从全区已接种市民中随机抽取部分市民进行调查.调查结果根据年龄x（岁）分为四

类：A类：18Wx<30；B类:30<x<40；C类：40Wx<50；D类:5OWxW59.现将调

查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）抽取的C类市民有人,并补全条形统计图；

（2）若本次抽取人数占已接种市民人数的5%,估计该区已接种第一剂新冠疫苗的市民

有多少人？

（3）区防疫站为了获取更详细的调查资料，从。类市民中选出两男两女，现准备从这四

人中随机抽取两人进行访谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是一男

一女的概率.

19.（8分）如图是“弦图”的示意图，“弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀

算经》作注时给出的，它标志着中国古代的数学成就.它由4个全等的直角三角形与一

个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，每个直角三角形的两条直角边分别为a、b,

斜边为c.请你运用此图形证明勾股定理：a2+b2=c2.

20.（8分）钓鱼岛及其附属岛屿是中国的固有领土，神圣不可侵犯！自2021年2月1日起，

旨在维护国家主权、更好履行海警机构职责的《中华人民共和国海警法》正式实施.中

国海警在钓鱼岛海域开展巡航执法活动，是中方依法维护主权的正当举措.如图是钓鱼

岛其中一个岛礁，若某测量船在海面上的点D处测得与斜坡AC坡脚点C的距离为140

米，测得岛礁顶端A的仰角为30.96。，以及该斜坡AC的坡度i=[,求该岛礁的高（即

点A到海平面的铅垂高度）.（结果保留整数）

（参考数据：sin30.96°^0.51,cos30.960弋0.85,tan30.96°-0.60）

21.（8分）在直角坐标系中，直线与反比例函数y=（的图象在第一、三象限分别交

于A、8两点，已知B点的纵坐标是-2.

（1）写出点A的坐标，并求反比例函数的表达式；

（2）将直线），=会沿y轴向上平移5个单位后得到直线/,/与反比例函数图象在第一象

限内交于点C,与y轴交于点£）.

（i）S^ABCS^BD；（请用或“=”或填空）

（ii）求△A8C的面积.

22.（8分）如图，AB为。0的直径，C为BA延长线上一点，D为。。上一点，OFLA。

于点、E,交C£>于点尸，且/AZ）C=/40/.

（1）求证：CO与。。相切于点

⑵若sinNC=S，BD=\2,求EF的长.

23.（10分）如图，在直角梯形A8C£>中，/A=/8=90°,AB=\2,BC=14,AO=9,

线段BC上的点P从点B运动到点C,ZADP的角平分线DQ交以DP为直径的圆M于

点Q，连接PQ.

（1）当点P不与点B重合时，求证：尸。平分N8PD：

（2）当圆〃与直角梯形ABC。的边相切时，请直接写出此时BP的长度；

（3）动点尸从点8出发，运动到点C停止，求点。所经过的路程.

24.（12分）如图，开口向上的抛物线与x轴交于A（xi，0）、B（X2,0）两点，与y轴交

于点C,且ACJ_BC,其中xi，心是方程W+3x-4=0的两个根.

（1）求点C的坐标，并求出抛物线的表达式；

（2）垂直于线段BC的直线/交x轴于点£>,交线段BC于点E,连接CC,求△CQE的

面积的最大值及此时点D的坐标；

（3）在（2）的结论下，抛物线的对称轴上是否存在点P,使得是等腰三角形？

若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

2021年四川省攀枝花市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.（5分）以下各数是有理数的是（）

2

A.V2B.V5C.-D.n

7

【解答】解：A.根据无理数的定义，应是无理数，那么A不符合题意.

B.根据无理数的定义，遍是无理数，那么8不符合题意.

C.根据有理数的定义，;是有理数，那么C符合题意.

。.根据无理数的定义，7T是无理数，那么。不符合题意.

故选：C.

2.（5分）计算（-机2）3的结果是（）

A.6B.挖C.-〃户D.m5

【解答】解：根据基的乘方,（-病）3=_毋

故选：A.

3.（5分）实数〃在数轴上的对应点位置如图所示，若实数b满足：\b\<a,则。的值可以

是（）

a

•••♦♦♦

-4-3-2-101234

A.-3B.-2C.3D.4

【解答】解：由数轴可得：2<a<3,

V\b\<a,

:.b的值可以是：-2.

故选：B.

4.（5分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）

主视图左视图

俯视图

A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.三棱锥

【解答】解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱，圆锥，主视图和左视图为三角形可得

此几何体为圆锥，

故选：A.

5.（5分）2021年5月，由中国航天科技集团研制的天间一号探测器的着陆巡视器成功着陆

于火星乌托邦平原南部预选着陆区.中国航天器首次奔赴火星，就“毫发未损”地顺利

出现在遥远的红色星球上，完成了人类航天史上的一次壮举.火星与地球的最近距离约

为5500万千米，该数据用科学记数法可表示为（）千米.

A.5.5X108B.5.5X107C.0.55X109D.0.55X108

【解答】解：火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示

为5.5X1（）7千米，

故选:B.

6.（5分）观察依次排列的一串单项式x,4?,-8/,16?,…，按你发现的规律

继续写下去，第8个单项式是（）

A.-128/B.-128/C.-256x7D.-256x8

【解答】解：（©3）+（-2?）=-2%,

4

（-8V）.（4x3）=-2x,

（16?）+（-8x4）=-2x,

所以从第二个单项式起，每一个单项式与它前面的单项式的商都是-2x；

按发现的规律可知：

x,-Zv2,

4JP—22X3,

-Sx4=-23X4,

16?=24?,

所以第8个单项式是-27%8--128x8.

故选：B.

7.（5分）疫情期间，某商店连续7天销售口罩的盒数分别为10,12,14,13,12,12,11.关

于这组数据，以下结论错误的是（）

A.众数是12B.平均数是12C.中位数是12D.方差是彳

【解答】解：A、12出现了3次，出现的次数最多，则这组数据的众数是12,故本选项

正确，不符合题意；

10+12+14+13+12+12+11

B、这组数据的平均数：-------------------------=12,故本选项正确，不符合题意；

C、把这些数从小到大排列为：10,11,12,12,12,13,14,中位数是12,故本选项

正确，不符合题意；

D、方差是：1xl(10-12)2+(11-12)2+3X(12-12)2+(13-12)2+(14-12)2J=

学，故本选项错误，符合题意；

故选：D.

8.(5分)如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块

碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带()去最省事.

【解答】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角

形全等的三角形，

所以，最省事的做法是带③去.

故选：C.

9.(5分)如图，在平面直角坐标系中，线段。A与x轴正方向夹角为45°,且。4=2,若

将线段OA绕点。沿逆时针方向旋转105°到线段OA',则此时点4'的坐标为()

C.(-V3,1)D.(1,-V3)

【解答】解：如图，过点A'作A'轴于点8,

•••将线段0A绕点0沿逆时针方向旋转105°到线段OA',

OA'=OA=2,ZAOA'=105°,

.♦.NA'08=180°-45°-105°=30°.

在直角△△'。8中，:NOBA'=90°,/A'08=30°,

"B=^OA'=1,OB=WB=V3,

.•.点A'的坐标为（一遮，1）.

10.（5分）某学校准备购进单价分别为5元和7元的A、8两种笔记本共50本作为奖品发

放给学生，要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍，不少于B种笔记本数

量的2倍，则不同的购买方案种数为（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：设购进A种笔记本为x本，则购进B种笔记本为（50-x）本,

由题意得:{x；2（50-xy

解得：33-SxW37±

32

为正整数，

.•.X的取值为34,、35、36、37,

则不同的购买方案种数为4种，

故选：D.

II.（5分）如图，在矩形4BC。中，已知AB=3,BC=4,点P是8C边上一动点（点P

不与B,C重合）,连接AP,作点B关于直线AP的对称点M,则线段MC的最小值为（）

5—

A.2B.-C.3D.VJ10

2

【解答】解：连接

•.•点8和M关于AP对称，

：.AB^AM=3,

.♦.M在以A圆心，3为半径的圆上，

...当A,M,C三点共线时，CM最短，

"：AC=V32+42=5,AM=48=3,

：.CM=5-3=2,

故选：A.

12.（5分）如图，二次函数•的图象的对称轴为x=-矛且经过点（-2,0）,

下列说法错误的是（

A.bc<0

B.a=h

C.当xi>X2之一3时，yi>”

D.不等式o^+Ax+cVO的解集是-2Vx

【解答】解：由图象可得，

b>0,c<0,则bcVO,故选项4正确；

•该函数的对称轴为x=T，

.b1

••—2a—2——,

化简得2=。，故选项8正确；

•.•该函数图象开口向上，该函数的对称轴为x=-与

.,.x2-*时，y随X的增大而增大，

1

当11>元22-2时，》>”，故选项c正确；

•.•图象的对称轴为x=-；,且经过点（-2,0）,

图象与x轴另一个交点为（1,0）,

不等式病+法+c〈0的解集是-2<x<l,故选项。错误；

故选：D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.（5分）已知方程7-2x-8=0的两根为a、0,则0（2+呼=20

【解答】解：•.•方程2%-8=0的两根为a、0,

bc

/.a+P=—-=2,ap=-=—8,

.\a2+p2=(a+p)2-2ap=22-2X(-8)=20.

故答案为：20.

14.(5分)若2=上=?J、),、z均不为0),则"y=3.

6433y—2z

xyz

【解答】解：设二=乙=一=&awo),

643

则x=6k,y=4匕z=3k,

〜,x+3y6k+l2k

所以，——-=—~~-=3.

3y-2z12k-6k

故答案为：3.

15.(5分)刘煜祺训练飞镖，在木板上画了直径为20cm和30cm的同心圆，如图，他在距

木板5米开外将一个飞镖随机投掷到该图形内，则飞镖落在阴影区域的概率为

-9-

DU-c

2

【解答】解：大圆面积：nx(y)2=225TC(cm),

20c、

小圆面积：irX(一)2=100n(cvn2),

2

阴影部分面积：225TT-100n=125TT(C/?:2),

1257T5

飞镖落在阴影区域的概率为：——=

2257T9

故答案为：f.

16.(5分)如图，在正方形ABC。中，点M、N分别为边C£＞、8C上的点，且。M=CN,

AM与OV交于点P,连接AN,点。为AN的中点，连接尸Q,BQ,若AB=8,DM=2,

给出以下结论：®AM±DN；②NMAN=/BAN；③△PQN丝△BQN；④PQ=5.其中正

确的结论有①④(填上所有正确结论的序号)

D____M_______r

【解答】解：•.•四边形ABC。是正方形,

：.AD=DC,ZADM=ZDCN=90°,

在△AQM和△OCN,

AD=DC

Z.ADM=乙DCN,

DM=CN

：./\ADM^^DCN(SAS),

ZDAM=ZCDN,

•：NCDN+NADP=90°,

AZADP+Z£)AM=90°,

AZAPD=90°,

：.AM±DN,故①正确，

不妨假设NMAN=/BAN,

在△?!「可和448%中，

(ZAPN=/ABN=90°

\APAN=/.BAN，

(AN=AN

：./\PAN^/\ABNCAAS),

：.AB=AP,

；这个与AP<4。，AB=AD,矛盾，

...假设不成立，故②错误，

不妨假设△「0代丝△BQM

则/ANP=/ANB,同法可证△APN丝ZVIBN,

：.AP=AB,

•.,这个与AP<A。，AB=AD,矛盾，

假设不成立，故③错误，

,;DM=CN=2,4B=8C=8,

:.BN=6,

VZABN=90c,,

:.AN=V4B2+BN2=V82+62=10,

VZAPN=9Q°,AQ=QN,

.•.PQ=/N=5.故④正确，

故答案为：①④.

三、解答题：本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

x2

17.(8分)解方程：----1=----.

x-1x+l

【解答】解：去分母得：x(x+l)-(x2-1)=2(x-1),

去括号得：/+x-/+l=2x-2,

解得：x=3,

经检验x=3是分式方程的解.

18.(8分)某市某区在今年四月开始了第一剂新冠疫苗接种，为了解疫苗的安全、有效情

况，从全区已接种市民中随机抽取部分市民进行调查.调查结果根据年龄x(岁)分为四

类：A类：18WxV30；B类:30WxV40；C类:40Wx<50；D类:50WxW59.现将调

查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)抽取的C类市民有30人,并补全条形统计图；

(2)若本次抽取人数占已接种市民人数的5%,估计该区已接种第一剂新冠疫苗的市民

有多少人？

(3)区防疫站为了获取更详细的调查资料，从。类市民中选出两男两女，现准备从这四

人中随机抽取两人进行访谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是一男

一女的概率.

【解答】解：(1)根据题意可得，其他三类的百分比为1-25%=75%,

其他三类的人数和为20+20+50=90（人）,

抽取的总数为90・75%=120（人），

抽取的C类市民有120X25%=30（人），

（2）1204-5%=2400（人），

答：估计该区已接种第一剂新冠疫苗的市民有2400人;

（3）画树状图得:

开始

男女女男女女男男女男男女

•••共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男和一女的有8种结果,

82

.•.抽取的两人恰好是一男和一女的概率为二；=

19.（8分）如图是“弦图”的示意图，“弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀

算经》作注时给出的，它标志着中国古代的数学成就.它由4个全等的直角三角形与一

个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，每个直角三角形的两条直角边分别为a、b,

斜边为c.请你运用此图形证明勾股定理：«W=c2.

1

S正方形=4x）a〃+（b-a）/9

=2曲层+。2-2ab

=/+廿

o__2

）正方形一C，

所以a2+/?2=c2.

20.（8分）钓鱼岛及其附属岛屿是中国的固有领土，神圣不可侵犯！自2021年2月1日起，

旨在维护国家主权、更好履行海警机构职责的《中华人民共和国海警法》正式实施.中

国海警在钓鱼岛海域开展巡航执法活动，是中方依法维护主权的正当举措.如图是钓鱼

岛其中一个岛礁，若某测量船在海面上的点D处测得与斜坡AC坡脚点C的距离为140

米，测得岛礁顶端A的仰角为30.96°,以及该斜坡4c的坡度i=看，求该岛礁的高（即

点A到海平面的铅垂高度）.（结果保留整数）

（参考数据：sin30.96°七0.51,cos30.96°-0.85,tan30.96°=0.60）

【解答】解：•••斜坡AC的坡度i=I，

O

：.AB：BC=5：6,

故可设A8=5x米，3C=6x米，

在RtZXADB中,ZD=30.96°,BD=(140+6%)米,

5%

Atan30.96°=一%=0.60,

解得：x=60(米),

经检验，x=60是方程的解,

.♦.5x=300(米)，

答：该岛礁的高A8为300米.

21.(8分)在直角坐标系中，直线y=1x与反比例函数y=5的图象在第一、三象限分别交

于A、8两点，已知B点的纵坐标是-2.

(1)写出点A的坐标，并求反比例函数的表达式；

(2)将直线)=会沿y轴向上平移5个单位后得到直线/,/与反比例函数图象在第一象

限内交于点C,与y轴交于点D

(i)SAAB,=SAAB。；(请用“V”或“=”或“>”填空)

(ii)求△ABC的面积.

【解答】解：(1)、•点8的纵坐标是-2,

1

-2=#,即x=-6,8(-6,-2),

把B的坐标代入y=(,即无=12,

...反比例函数的表达式为产茎,

121

当一=-x时，x=6或-6(舍)，

x3

，A(6,2)；

(2)(i)S^ABC=SAABD;

V直线/是直线y=JX向上平移得到的，

两条直线互相平行，

•••平行线间的距离处处相等，

S>ABC=S>ABD；

故答案为：=；

(ii)由题意得，。。=5,

**•SAABD=S&BOD+S&AOD=*x5X(6+6)=30,

SMBC=S>ABD=3b.

22.(8分)如图，AB为O。的直径，C为BA延长线上一点，D为。。上一点,0尸，4。

于点E,交C。于点R且NAOC=NAOF.

(1)求证：。。与OO相切于点。；

9

：OA=ODf

：.ZOAD=ZODA,

OF1AD,

：.ZAEO=90°，

N4。尸+NOA£>=90°,

ZADC=ZAOF,

：.ZADC+ZODA=90°,

即/OOC=90°,

：.ODA-CD,

...cn与。。相切于点。；

(2)解：是0。的直径，

AZADB=90°,

二ZADB=ZAEO,

C.OF//BD,OA=OB,

：.OE=^BD=1x12=6,

OD1

•sinC=-QQ=可,

设OD=x,OC=3x,则OB=x,

••CB=OC+O8=4x,

■:OF//BD,

:.△COFsMBD,

*_OC_OF

••—,

BCBD

3xOF

••,

4X12

：.OF=9,

J.EF^OF-OE=9-6^3.

23.(10分)如图，在直角梯形ABC。中，NA=NB=90°,AB=\2,BC=14,AD=9,

线段BC上的点尸从点8运动到点C,ZADP的角平分线QQ交以。P为直径的圆M于

点Q,连接PQ.

(1)当点尸不与点8重合时，求证：尸。平分N8PD；

(2)当圆M与直角梯形ABCO的边相切时，请直接写出此时BP的长度；

(3)动点尸从点B出发，运动到点C停止，求点Q所经过的路程.

D

【解答】(1)证明：如图1中,

图1

•・・p。是直径，

AZPQD=90°,

・・・NQ。尸+NQPO=90°,

,:AD〃BC,

：.ZADP+ZDPB=1SO°,

AZADQ+ZBPQ=90°,

•・・Q£＞平分NAOP,

・・・/ADQ=/QDP,

：.4QPD=4BPQ,

：.PQ平分N8PD

(2)解：如图2-1中，当OM与AB相切时，连接QM.

图2.1

・・・MQ=MP,

：.ZMQP=ZMPQ,

•：NQPM=NQPB,

：・NMQP=NQPB,

：.MQ//PB,

U：DM=PM,

二.AQ=QB=6,

VZA=ZB=ZDQP=90°,

AZAQD+ZBQP=90Q,NBQP+/QPB=9S,

・•・NAQD=NBPQ,

:•△DAQS/^QBP,

.ADAQ

••=,

QBPB

・9_6

6BP

：.BP=4.

如图2-2中，当。M与BC（A。）相切时，四边形ABP。是矩形,

图2-2

：.BP=AD=9,AB=PO=12,CD=VCP2+PD2=V52+122=13,

综上所述，满足条件的BP的值为4或9.

（3）解：如图3中，由（2）可知点Q在梯形ABCQ的中位线TK所在的直线上,

图3

当点p与8重合时，BD=y/AD2+AB2=V92+122=15,

,:DM=MB,

11q

=洒=号，

■:DK=KC,MD=MB,

：.MK=3BC=1,

1q9Q

/.KQ'=MQ'+MK=3+7=¥，

当点P与C重合时，KQ=^CQ=学，

2912

：.QQ'=Q'K_KQ=^一拼=8.

24.（12分）如图，开口向上的