2023-2024学年安徽省淮北市濉溪县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年安徽省淮北市濉溪县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一项是符合题目要求的）1．下列各组图形中，是相似图形的是（）A． B． C． D．2．抛物线与y轴的交点坐标为（）A． B． C． D．3．若两个相似三角形的相似比为3：4，且较大三角形的周长是16，则较小的三角形的周长为（）A． B．3 C．8 D．124．若抛物线与x轴的交点为，，则关于x的一元二次方程的解为（）A．， B． C． D．，5．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．6．如图，在中，D是AB上一点，过点D作交AC于点E，交BC于点F，则下列结论不正确的是（）A． B． C． D．7．如图，在中，D是AC上一点，下列给出的条件不能得出的是（）A． B． C． D．8．在同一平面直角坐标系内，二次函数的图象与反比例函数的图象可能为（）A． B． C． D．9．如图，在中，交AC于点D，，，则点C到AB的距离为（）A．2 B． C． D．10．二次函数的图象如图所示，给出下列五个结论：①；②；③当时，y随x的增大而减小；④若方程有两个根，则这两个根的和为；⑤．其中正确的结论有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）11．抛物线的对称轴是直线__________．12．将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到新的二次函数表达式为__________．13．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，连接DE，F是DE上一点，连接AF，，若，，，则DE的长为__________．14．如图，的顶点B在反比例函数的图象上，顶点C在x轴负半轴上，轴，AB，BC分别交y轴于点D，E，且．（1）__________．（2）若，则__________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知，且，求的值．16．如图，在7×7方格纸中，点A，B，C都在格点（网格线的交点）上，请用无刻度的直尺作图．图1图2（1）在图1中作一个格点，使得．（2）在图2中的线段AC上找一点D，使得．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知与成反比例关系，且当时，．（1）求y与x的函数表达式．（2）试判断点是否在该函数图象上，并说明理由．18．如图，在中，，D，E分别是BC，AC上的点，且，求证：．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．小赵以每件10元的价格购进某种品牌的衬衫，准备晚上去公园摆地摊，在销售过程中发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，且销售单价不高于26元，x，y之间的部分数值对应关系如下表：x101520y181512（1）求y与x之间的函数关系式．（2）设该商品日销售利润为w元，求w与x之间的函数关系式．当该商品的销售单价为多少元时，这种商品的日销售利润最大？最大利润是多少？20．某天晚上小涵陪爸爸去公园散步，如图，在路边有一路灯杆AB，在灯光下，小涵发现爸爸在D点处的影长米，沿BD方向行走5米到达G点（即米），这时爸爸的影长米．已知爸爸的身高为1.8米，求路灯杆AB的高度．六、（本题满分12分）21．如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，与坐标轴分别交于点C和点D，连接OA，OB．（1）求直线AB与反比例函数的表达式．（2）求的面积．（3）观察该函数图象，请直接写出不等式的解集．七、（本题满分12分）22．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点B的坐标为，与y轴交于点，且．（1）求抛物线的表达式．（2）P是直线BC下方的抛物线上一动点，过点P作轴交BC于点Q．①求线段PQ长度的最大值．②连接PB，PC，若，求点P的横坐标．八、（本题满分14分）23．如图，在菱形ABCD中，M为AD的中点，连接BM，交AC于点E，在CB上取一点F，连接AF，交BM于点G，且，连接CG．（1）求证：．（2）若，．①求证：．②求CG的长．答案1．B 2．C 3．D 4．A 5．D6．C 7．A 8．C 9．D10．B提示：根据二次函数的对称轴可得，∴．根据图象可得，，，∴，故①正确；∵，∴，故②错误；根据图象可得当时，y随x的增大而减小，∴当时，y随x的增大而减小，故③正确；若方程有两个根，由函数图象的对称性可知，这两个根的和为，故④正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴．∵．∴．∵．∴，故⑤正确．综上所述，正确的结论有4个，故选B．11．；12．（或）；13．14．（1）（2分）；（2）15（3分）提示：（1）∵轴，∴，∴．设，则．∵，∴，∴，∴．（2）如图，过点B作轴于点F，则．设，，∵轴，∴，∴，∴，，∴，∴．∵．∴，∴，∴．15．解：设，则，，．∵，∴，解得，∴，，，∴．16．解：（1）如图1，即为所求．（答案不唯一）图1（2）如图2，点D即为所求．（作法不唯一）图217．解：（1）根据题意，设∵当时，．∴，解得，∴y与x的函数表达式为．（2）当时，，∴点不在该函数图象上．18．证明：∵，∴，∴．∵，∴，∴．19．解：（1）设y与x之间的函数关系式为，由题意，得，解得，∴．（2）由题意，得，对称轴为直线．∵x的取值范围为，∴当时，．答：当该商品的销售单价为25元时，日销售利润最大，最大利润是135元．20．解：∵，∴，∴，即①．∵，∴，∴，即②．由①②，得，解得．∴，解得．答：路灯杆AB的高度为6.3米．21．解：（1）∵点在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的表达式为．∵点在反比例函数的图象上，∴，即点．将，代入中，得，解得，∴直线AB的表达式为．（2）如图，过点A，B分别作轴，轴，垂足分别为M，N．由（1）可得，，，，∴，∴．（3）．22．解：（1）∵点，∴．∵，∴．∵，∴．将，，代入中，得，解得，∴抛物线的表达式为．（2）①设直线BC的表达式为，将点和代入中，得，解得，∴直线BC的表达式为．设，则，∴．∵，∴当时，PQ最大，最大值为．②由①可得．∵，且，∴，解得，，∴点P的横坐标为或．23．解：（