河南省新乡市辉县市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题VIP

八年级上期期中数学试卷2023.11注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共4页，三个大题，满分120分。2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效。3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。一、选择题（每小题3分，共30分）．1．81的平方根是（）A．9 B．±9 C．3 D．±32．在下列数中，无理数的是（）A． B． C． D．3.143．下列式子运算正确的是（）A． B． C． D．4．下列命题中是直命题的是（）A．实数包括正实数和负实数B．数轴上的点与有理数一一对应C．两边及其中一边对角对应相等的两个三角形全等D．若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角5．若的化简结果中不含的一次项，则常数a的值为（）A． B． C．0 D．26．如图，已知∠ABC=∠BAD．添加下列条件还是不能判定的是（）第6题图A．BC=AD B．∠CAB=∠DBAC．∠C=∠D D．AC=BD7．已知一个长方形的长为a，宽为b，它的面积为6，周长为12，则的值为（）A．30 B．25 C．24 D．138．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，BD=6，CD=4，则线段AF的长度为（）第8题图A．1 B．4 C．2 D．69．如图，△ABC为等边三角形，AD平分∠BAG，△ADE压等边三角形，下列结论①AD⊥BC；②EF=FD；③BE=BD；④∠ABE=60°．其中正确的个数为（）第9题图A．4 B．3 C．2 D．110．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F．交AC的延长线于点E，连结CD，∠DCA=∠A，则下列结论正确的有①∠DCB=∠B；②③△ADC是等边三角形；④若∠E=30°，则DE=EF+CF．（）第10题图A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空题（每小题3分，共15分）11．写出一个大于且小于的整数________．12．若，则=________．13．若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m=________．14．如图，有两个长度相同的梯子靠在同一面墙上，已知左边梯子的高度AC与右边梯子的水平长度DF相等，则可判定，依据是________（填简写符号即可）．第14题图15．如图，△ABC的面积为3cm2．AP垂直∠B的平分线BP于点P．则△PBC的面积为________．第15题图三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．计算下列各题（每题5分，共10分）（1）（2）17．因式分解（每题5分，共10分）（1）（2）18．（7分）先化简，再求值；，其中，．19．（8分）如图．点B、F、C、E在一条直线上，AB=DE，，BF=CE，求证，∠A=∠D．第19题图20．（10分）探究：如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示）．通过观察比较图②与图①中阴影部分面积，可以得到乘法公式________________（用a、b的等式表示）．应用：请应用这个公式完成下列各题第20题图（1）已知：，，则的值为_______．（2）计算：．拓展：计算．21．（10分）如图，在等腰△ABC中，∠B=∠C=36°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=36°，DE交线段AC于点E．第21题图（1）若，证明：．（2）在点D运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形嘛？若可以，请直接写出∠BDA的度数，若不可以，请说明理由。22．（10分）在学习完全平方公式后，我们对公式的运用进一步探讨．（1）如果ab=30，a+b=10，那么的值为_______．（2）若y满足，求的值．阅读以下解法，并解决相应问题．解：设则这样就可以利用（1）的方法进行求值了。用上述方法解答下列问题①若x满足，求的值．②若x满足，求的值．23．（10分）八（四）班同学上数学活动课．利用角尺平分一个角（如图），设计了如下方案：（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动的尺，使角尺两边相同的刻度与点M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．（Ⅱ）∠AOB是一个任意的，在边OA、OB上分别取OM=ON．将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与点M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就∠AOB的平分线．（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明，若不可行，请说明理由；（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB，此方案是否可行？请说明理由第23题图八年级上期期中数学试卷参考答案2023.11一、选择题（每小题3分，共30分）1．B2．B3．A4．D5．A6．D7．C8．C9．A10．B二、填空题（每小题3分，共15分）11．，0，1（填其中一个即可） 12．16 13．±8； 14．HL15．（或1.5cm2）三、解答题（本大题有8个小题，共75分）16．（1）（2）17．（1）（2）18．解：原式当时，原式19．证明：∵∴∠B=∠E，∵BF=CE∴BF+FC=CE+FC∴BC=EF在△ABC和△DEF中∴∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）20．探究：（1）3（2）1拓展：505021．（1）证明：∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC又∵∠B=∠ADE=36°，∴∠BAD=∠EDC在△ABD和△EDC中∵∴（ASA）（还有其它证明方法，答案合理即可）（2）108°或72°22．（1）40（2）①设，则∵∴=420②设则∵∴=12023．（1）方案（Ⅰ）不可行，缺少证明三角形全等的条件∵只有OP=OP，PM=PN不能判断∴就不能判定OP就是∠AOB的平分线方案（Ⅱ）可行证明：在△OPM和△OPN中∴（SSS）：∴∠AOP