2023年新高一数学暑假课程（人教A版2019）第二十五讲一元二次方程和不等式求解（原卷版）

第二十五讲：一元二次方程和不等式求解【教学目标】1．从二次函数中，抽象出一元二次不等式的过程．了解一元二次不等式的意义；2．掌握不含参的一元二次不等式的求解过程；3．掌握分式不等式，绝对值不等式，高次不等式等的求解；4．掌握一元二次不等式在实际问题中的应用.【基础知识】一、一元二次不等式的概念定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式一般形式ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均为常数二、二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2)有两个相等的实数根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1，或x>x2}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a)))))Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}∅∅【题型目录】考点一：一元二次方程根与系数的关系考点二：解一元二次不等式考点三：分式不等式考点四：绝对值不等式考点五：高次不等式考点六：一元二次不等式实际应用【考点剖析】考点一：一元二次方程根与系数的关系一元二次方程有两个根，则例1．已知一元二次方程的两个实根为，则__________.变式训练1．若是二次函数的两个零点，则=___________.变式训练2．一元二次方程的两个实根为，则___________．变式训练3．已知，且，则__________.考点二：解一元二次不等式解一元二次不等式：（1）二次项系数为正；（2）等号求解一元二次方程的两个根；（3）大于取两边，小于取中间.例2．不等式的解集是（） A． B． C． D．变式训练1．不等式的解集为（） A． B． C． D．或变式训练2．不等式的解集是（） A． B． C．或 D．变式训练3．解下列不等式：(1)；(2)；(3).考点三：分式不等式分式不等式，先移项，使得右边为零，.例3．不等式的解集是（） A．或 B． C．或 D．变式训练1．已知集合，，则（） A． B． C． D．变式训练2．设，则“”是“”的（） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件变式训练3．设p：，q：，则p是q的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点四：绝对值不等式绝对值不等式：（1）；（2）或.例4．已知集合，，则（） A． B． C． D．变式训练1．已知集合，，则（） A．或 B．或 C．或 D．或变式训练2．设，则“”是“”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件变式训练3．“”是“”的（） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件考点五：高次不等式一元高次不等式求解时，先求解出每个因式的根，再根据击穿偶不穿画图求解（次方）例5．不等式解集为（） A．或 B．或 C．或 D．或或变式训练1．不等式的解集为（） A． B． C． D．变式训练2．不等式的解集为（） A． B． C． D．变式训练3．不等式的解集为____________．考点六：一元二次不等式实际应用根据具体题目，列出对应的不等式，进行求解.例6．某地每年销售木材约20万立方米，每立方米价格为2400元，为了减少木材消耗，决定按销售收入的征收木材税，这样每年的木材销售量减少万立方米.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则的取值范围是（） A． B． C． D．变式训练1．年月日，迎来了香港回归祖国周年，为了迎接这一历史性时刻，某商店购进一批香港回归周年纪念章，每枚的最低售价为元，若每枚按最低售价销售，每天能卖出枚，每枚售价每提高元，日销售量将减少枚，为了使这批纪念章每天获得元以上的销售收入，则这批纪念章的销售单价（单位：元）的取值范围是（） A． B． C． D．变式训练2．若某商店将进货单价为元的商品按每件元，销售量就要减少件，那么要保证该商品每天的利润在元以上，售价应定为（） A．元 B．元到元之间 C．元 D．元到元之间变式训练3．为配制一种药液，进行了二次稀释，先在体积为V的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的，则V的取值范围为（） A． B． C． D．【课堂小结】1．知识清单：（1）一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）；（2）简单的一元二次不等式，分式不等式的解法；（3）绝对值不等式和高次不等式的解法；（4）一元二次不等式的实际应用．2．方法归纳：转化、恒等变形．3．常见误区：(1)解分式不等式，绝对值不等式要等价变形．(2)利用一元二次不等式解决实际问题时，应注意实际意义．【课后作业】1、下列一元二次方程没有实数根的是（） A． B． C． D．2、已知方程的两根分别为、，则（） A． B． C． D．3、若a，b是方程的两个实数根，则（） A．2021 B．2020 C．2019 D．20184、若集合，则＝（） A． B． C． D．5、关于的一元二次不等式的解集为（） A．或 B． C．或 D．6、一元二次不等式的解集是（） A．或 B． C．或 D．7、已知集合，则（） A． B． C． D．8、，则=（） A． B． C． D．9、已知集合，，则（） A． B． C． D．10、不等式的解集是（） A． B． C． D．11、不等式的解集为（） A． B． C． D．12、某小型服装厂生产一种风衣，日销售量（件）与单价（元）之间的关系为，生产件所需成本为（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销售量的取值范围是（）. A． B． C． D．13、在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于的内接矩形花园（阴影部分），则图中矩形花园