专题02 平方差公式和完全平方公式的几何背景（专项培优训练）（学生版）

专题02平方差公式和完全平方公式的几何背景（专项培优训练）试卷满分：100分考试时间：120分钟难度系数：0.52姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．（2分）（2023•南关区校级四模）如图，边长为a+3的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形．若拼成的长方形一边长为3，则另一边长为．2．（2分）（2021秋•东胜区期末）边长分别为a和b的两个正方形按如图的样式摆放，则图中的阴影部分的面积为．3．（2分）（2022秋•昆山市校级月考）用8个一样大的矩形（长acm，宽bcm）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案．图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的矩形，图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞，则（a+2b）2﹣8ab的值是．4．（2分）（2022秋•保定期中）如图，从边长为（a+b）的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣b）的正方形（a＞b＞0），剩余部分又沿虚线剪开拼成一个长方形（无重叠无缝隙），则此长方形的周长为．5．（2分）（2022秋•东莞市校级期末）如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为．6．（2分）（2020秋•滨海新区期末）已知一个长为6a，宽为2a的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则拼成的大正方形的边长是，阴影部分小正方形的面积是．（提示：用含a的代数式表示）7．（2分）（2017秋•南关区校级期中）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则这个长方形的周长是．8．（2分）（2023春•桂林期末）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为．9．（2分）（2020秋•石狮市期末）如图，正方形ABCD是由四个长都为a，宽都为b（a＞b）的小长方形拼接围成的．已知每个小长方形的周长为18，面积为，我们可以通过计算正方形ABCD面积的方法求出代数式a﹣b的值，则这个值为．10．（2分）（2017秋•番禺区期末）如图，从边长为（a+4）（a＞0）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形ABCD（不重叠无缝隙），则长方形ABCD的周长是．11．（2分）（2017•孝感）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为．12．（2分）（2022秋•邗江区校级期末）如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积S1与（2）图中长方形的面积S2的比是．评卷人得分二．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．（2分）（2023•新化县一模）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2 B．（3a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（6a+15）cm214．（2分）（2022秋•长沙期末）图是一个长为2a、宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图1﹣2那样拼成一个正方形，则中间空余的正方形的面积是（）A．ab B．（a+b）2 C．a2﹣b2 D．（a﹣b）215．（2分）（2022秋•庐阳区校级期中）如图，边长为（m+n）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为n，则另一边长是（）A．m+2n B．2m+n C．m+n D．2（m+n）16．（2分）（2023•攀枝花）我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式：其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个17．（2分）（2022秋•宝山区校级期中）如图，将一张正方形纸片剪成四个面积相等的小正方形纸片，然后将其中一张小正方形纸片再剪成四个面积相等的小正方形纸片，如此剪下去，第n次剪好后，所得到的所有正方形纸片的个数是（）A．4n B．3n C．3n+1 D．2n+218．（2分）（2021秋•井研县期末）如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2+ab＝a（a+b）评卷人得分三．解答题（共9小题，满分64分）19．（8分）（2023春•定兴县期末）已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．（1）你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少？．（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．方法一：；方法二：．（3）观察图乙，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？（m+n）2；（m﹣n）2；mn（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝8，ab＝5，求（a﹣b）2的值．20．（6分）（2022春•拱墅区期中）如图，有一个边长为a的大正方形和两个边长为b的小正方形，分别将它们按照图①和图②的形式摆放．（1）用含有a、b的代数式分别表示阴影面积：S1＝S2＝，S3＝．（2）若a+b＝10，ab＝24，求2S1﹣3S3的值；（3）若S1＝12，S2＝10，S3＝18，求出图③中的阴影部分面积．21．（6分）（2021秋•寿光市校级月考）边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证．（1）图甲中阴影部分的面积为：，图乙中阴影部分的面积为：；（2）根据（1）中计算得出的面积，你可以得到一个什么等式，请写出来：；（3）请用你发现的结论进行简便运算：43.7452﹣56.2552．22．（8分）（2020秋•连城县期中）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①；方法②；（3）观察图②，直接写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系；（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝8，ab＝5，求（a﹣b）2的值．23．（8分）（2019秋•兴化市期中）如图所示的两个长方形用不同形式拼成图1和图2两个图形．（1）若图1中的阴影部分面积为a2﹣b2；则图2中的阴影部分面积为．（用含字母a、b的代数式表示）（2）由（1）你可以得到等式；（3）根据你所得到的等式解决下面的问题：①计算：67.752﹣32.252②解方程：（x+1）2﹣（x﹣1）2＝﹣4．24．（6分）（2018•衢州）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：25．（6分）（2022秋•东台市期中）图1、图2分别由两个长方形拼成．（1）图1中图形的面积为a2﹣b2，图2中图形的面积为（a﹣b）×．（用含有a、b的代数式表示）（2）由（1）可以得到等式：．（3）根据你得到的等式解决下列问题：①计算：68.52﹣31.52．②若m+4n＝2，求（m+1）2﹣m2+（2n+1）2﹣（2n﹣1）2的值．26．（8分）（2019秋•顺城区期末）如图，图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．（1）图②中的大正方形的边长等于，图②中的小正方形的边长等于；（2）图②中的大正方形的面积等于，图②中的小正方形的面积等于；图①中每个小长方形的面积是；（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式间的等量关系吗？．27．（8分）（2019秋•黄浦区校级期末）若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值