福建省厦门市一中2023-2024学年高一上学期10月第一次适应性练习数学

厦门一中20232024学年高一上学期第一次适应性练习数学试卷本试卷共4页，满分150分注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效．3．考试结束，考生只须将答题卡交回．一、单项选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个正确答案．1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.下列函数中，在区间上是减函数的是（）A. B. C. D.3.设为两个非空集合，“，都有”是“A是B的真子集”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C若，则 D.若，则5.若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A. B. C. D.6.已知实数，关于的不等式的解集为，则实数a、b、、从小到大的排列是()A. B.C. D.7.权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y>0，则，当且仅当时等号成立．根据权方和不等式，函数的最小值为（）A.16 B.25 C.36 D.498.若函数的定义域为，且.若对任意不相等的实数，恒有，则不等式的解集为（）A B. C. D.二、多项选择题：本大题4小题，每小题5分，全选对得5分，选对但不全得2分，选错或不答得0分．9.已知命题：，，则命题成立的一个充分不必要条件可以是下列选项中的（）A. B.C. D.10.图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A.B.C.D.11.甲、乙、丙三名学生同时参加了一次百米赛跑，所用时间（单位：秒）分别为，，．甲有一半的时间以速度（单位：米/秒）奔跑，另一半的时间以速度奔跑；乙全程以速度奔跑；丙有一半的路程以速度奔跑，另一半的路程以速度奔跑．其中，．则下列结论中一定成立的是（）A. B. C. D.12.已知二次函数（为常数）的对称轴为，其图像如图所示，则下列选项正确的有（）A.B.当时，函数的最大值为C.关于的不等式的解为或D.若关于的函数与关于的函数有相同的最小值，则三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.命题“，”的否定是______．14.设函数，则______．15.已知函数，若存在，，且，使得，则实数取值范围为______.16.已知，均为正数，且，则的最小值为__________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置．17.已知集合，集合．（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围．18.已知函数满足：（1）求的解析式；（2）判断函数在区间上的单调性，并证明．19.已知函数．（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式．20.已知函数，（）．（1）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（2）若对任意，存在，使得，求的取值范围；21.近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新.通过市场分析，生产此款全年需投入固定成本250万，每生产x（千部），需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部售价万元，且全年生产的当年能全部销售完.（1）求出2020年利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；（2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？22.已知函数．（1）解不等式；（2）若，满足，且，求证：．

厦门一中20232024学年高一上学期第一次适应性练习数学试卷本试卷共4页，满分150分注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效．3．考试结束，考生只须将答题卡交回．一、单项选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个正确答案．1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由交集的概念求解，【详解】集合，，则，故选：A2.下列函数中，在区间上是减函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】逐个判断函数单调性，即可得到结果．【详解】对于A，函数在区间上是增函数，故A不正确；对于B，函数在区间上是增函数，故B不正确；对于C，函数在上是增函数，故C不正确；对于D，函数在区间上是减函数，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查函数单调性的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．3.设为两个非空集合，“，都有”是“A是B的真子集”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据集合之间的关系，判断“，都有”和“A是B的真子集”的逻辑推理关系，即得答案.【详解】由题意，都有可得A是B的子集，推不出A是B的真子集；反之，A是B的真子集，则必有，都有，故“，都有”是“A是B的真子集”的必要不充分条件，故选：B4.下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】【分析】通过举反例即可判断A，B；通过作差法即可判断C，D．【详解】对于A，当时，，故A错误；对于B，当时，，则，故B错误；对于C，，因为，所以，所以，即，故C正确；对于D，，因为，所以，即，故D错误，故选：C．5.若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】确定，得到不等式，解得答案.【详解】函数的定义域是，则，故，解得.故选：D6.已知实数，关于的不等式的解集为，则实数a、b、、从小到大的排列是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由题可知，再利用中间量，根据与之间的关系求出的取值范围，即可判断a、b、、之间的关系.【详解】由题可得：，.由，，设，则.所以，所以，.又，所以，所以.故，.又，故.故选：A.7.权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y>0，则，当且仅当时等号成立．根据权方和不等式，函数的最小值为（）A.16 B.25 C.36 D.49【答案】B【解析】【分析】将给定函数式表示成已知不等式的左边形式，再利用该不等式求解作答.【详解】因a，b，x，y>0，则，当且仅当时等号成立，又，即，于是得，当且仅当，即时取“=”，所以函数的最小值为25.故选：B8.若函数的定义域为，且.若对任意不相等的实数，恒有，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】构造函数，根据题意得在上单调递减，再题意转化为解即可.【详解】解：因为对任意不相等的实数，恒有，所以，对任意不相等的实数，恒有，即，令，所以，对任意不相等的实数，恒有，即，不妨设，则，所以，，即，所以，在上单调递减.所以，所以不等式的解集为.故选：D.二、多项选择题：本大题4小题，每小题5分，全选对得5分，选对但不全得2分，选错或不答得0分．9.已知命题：，，则命题成立的一个充分不必要条件可以是下列选项中的（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式，结合充分不必要条件与集合的关系进行求解即可.【详解】若命题:，成立，则，解得，故命题成立的充分不必要条件是属于的真子集，因此选项AD符合要求，故AD正确.故选：AD.10.图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，从而可得答案【详解】解：由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，所以阴影部分用集合符号可以表示为或，故选：AD11.甲、乙、丙三名学生同时参加了一次百米赛跑，所用时间（单位：秒）分别为，，．甲有一半的时间以速度（单位：米/秒）奔跑，另一半的时间以速度奔跑；乙全程以速度奔跑；丙有一半的路程以速度奔跑，另一半的路程以速度奔跑．其中，．则下列结论中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】分别计算得到，，，根据均值不等式确定A正确，B错误，代入计算验证得到C正确D错误，得到答案.【详解】甲同学：，则，乙同学：，丙同学：，对于选项A和B：，，故，当且仅当时，等号全部成立，故，故A正确，B错误；对于选项C：，故C正确；对于D：，故D错误.故选：AC.12.已知二次函数（为常数）的对称轴为，其图像如图所示，则下列选项正确的有（）A.B.当时，函数的最大值为C.关于的不等式的解为或D.若关于的函数与关于的函数有相同的最小值，则【答案】ACD【解析】【分析】A选项，由开口方向，与轴交点，及对称轴，求出正负，得到A正确；B选项，当时，数形结合得到函数随着的增大而减小，从而求出最大值；C选项，结合，化简不等式，求出解集；D选项，配方得到两函数的最小值，从而得到，求出.【详解】A选项，二次函数图象开口向上，故，对称轴为，故，图象与轴交点在轴正半轴，故，所以，故，A正确；B选项，因为，故，因为，所以，当时，随着的增大而减小，所以时，取得最大值，最大值为，B错误；C选项，因为，所以，，故不等式变形为，因为，，解得：或，故C正确；D选项，，当时，取得最小值，最小值为，，当时，取得最小值，最小值为，所以，即，所以，即，故D正确.故选：ACD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.命题“，”的否定是______．【答案】，【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定方法为“改变量词，否定结果”进行作答.【详解】“，”为存在量词命题，因此其否定为“，”.故答案为：，14.设函数，则______．【答案】10【解析】【分析】根据分段函数解析式计算可得.【详解】因为，所以.故答案为：15.已知函数，若存在，，且，使得，则实数的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】先对讨论，作示意图后，容易得到符合题意，再对分析，可得到答案.【详解】当时，函数的示意图如图所示可知在，必存在，，使；当时，则，可知时存在，符合题意；当时，则,即时，在附近，必存在，，使；当时，,故示意图如图所示故不存在，，且，使得,综上可得.故答案为：【点睛】本题考查了分段函数存在性问题，分类讨论、数形结合思想的应用，合理分类是解决问题的关键.16.已知，均为正数，且，则的最小值为__________．【答案】6【解析】【分析】由已知有，则，利用基本不等式求其最小值，注意取值条件.【详解】由均为正数，且，则，又，，当且仅当，即取等号，所以，当且仅当取等号，则，所以，当且仅当取等号，目标式最小值为6.故答案为：6四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置．17.已知集合，集合．（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1），或（2）【解析】【分析】（1）解分式不等式得到，进而根据交集，并集和补集概念进行计算；（2）根据并集结果得到，分与两种情况，得到不等式，求出实数的取值范围.【小问1详解】由等价于，解得：，所以，当时，，∴；又∵或，∴或；【小问2详解】因，所以，由（1）可知，当时，，解得：，当时，要满足题意需，解得：，综上：实数取值范围为18.已知函数满足：（1）求的解析式；（2）判断函数在区间上的单调性，并证明．【答案】（1）（2）单调递增，证明见详解.【解析】【分析】（1）换元法求解析式即可，注意中间变量的范围；（2）利用（1）中结果求得，按照定义法证明函数单调性的基本步骤进行即可：取值，作差，化简变形，定号，下结论.【小问1详解】令，则，，代入，得，即【小问2详解】由（1）可得：，在区间上单调递增，证明如下：，且，则因为，所以，所以，即所以在区间上单调递增.19.已知函数．（1）若函数定义域为，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式．【答案】（1）（2）答案见解析【解析】【分析】（1）将问题转化为时，恒成立，分类讨论的值，即可得出范围；（2）分为3种情况讨论，即，，，分别求解不等式即可．【小问1详解】∵函数的定义域为，∴时，恒成立．当时，不等式化为：，解得，不符合题意，舍去；当时，则时，恒成立，所以，即，解得，综上所述，实数的取值范围是．【小问2详解】1）当时，关于的不等式化为：，对进一步分类讨论：①时，，则不等式的解集为；②时，，则不等式的解集为；③时，，则不等式的解集为．2）当时，关于的不等式化为，则不等式的解集为3）当时，关于的不等式化为：，则不等式的解集为．综上所述，，不等式的解集为；，不等式的解集为；，不等式的解集为；，不等式的解集为，，不等式的解集为．20.已知函数，（）．（1）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（2）若对任意，存在，使得，求的取值范围；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）变换得到恒成立，计算，解得答案.（2）当时，，则，考虑对称轴或和对称轴，分别计算函数的最值，计算得到答案.【小问1详解】恒成立，即恒成立，故，解得，的取值范围为；【小问2详解】当时，，当时，，故，①若的对称轴或，此时在区间单调，则在，处取得最值，所以，解得，解不满足或，舍去；②若对称轴，故，即，解得或，此时，最大值依然在，处取到，故.综上所述：.21.近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新.通过市场分析，生产此款全年需投入固定成本250万，每生产x（千部），需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部售价万元，且全年生产的当年能全部销售完.（1）求出2020年的利润（万元）关于年产量x（千部）的