一元二次方程根与系数的关系九年级数学上册系列原卷2

一元二次方程根与系数的关系〔难点练〕一、单项选择题1．〔2021·全国九年级单元测试〕，是关于的方程的两实根，实数、、、的大小关系可能是〔〕A．α<a<b<β B．a<α<β<b C．a<α<b<β D．α<a<β<b2．〔2021·天津市北仓第二中学九年级月考〕方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是〔〕A． B． C． D．且k≠03．〔2021·全国九年级单元测试〕假设a≠b，且那么的值为〔〕A． B．1 C．.4 D．34．〔2021·浙江杭州·九年级〕关于x的方程ax2+〔a+2〕x+9a＝0有两个不等的实数根x1，x2，且x1＜1＜x2，那么a的取值范围是〔〕A．﹣＜a＜ B．a＞ C．a＜﹣ D．﹣＜a＜05．〔2021·上海市静安区实验中学八年级课时练习〕如果方程有两个不同的实数解，那么p的取值范围是〔〕A． B． C． D．6．〔2021·山东鲁村中学〕如图，直线与双曲线交于A、B两点，连接OA、OB，轴于M，轴于N；有以下结论：①；②；③假设∠AOB=45°，那么；④当AB=时ON-BN=1；其中结论正确的个数为〔〕A．1 B．2 C．3 D．47．〔2021·全国九年级单元测试〕如图，在△ABC中，AB⊥BE，BD⊥BC，DE＝BE，设BE＝a，AB＝b，AE＝c，那么以AD和AC的长为根的一元二次方程是〔〕A．x2﹣2cx+b2＝0 B．x2﹣cx+b2＝0C．x2﹣2cx+b＝0 D．x2﹣cx+b＝08．〔2021·湛江市第二十二中学九年级月考〕规定：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0〔a≠0〕有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程〞现有以下结论：①方程x2＋2x﹣8＝0是倍根方程；②假设关于x的方程x2＋ax＋2＝0是倍根方程，那么a＝±3；③假设〔x﹣3〕〔mx﹣n〕＝0是倍根方程，那么n＝6m或3n＝2m；④假设点〔m，n〕在反比例函数y＝的图象上，那么关于x的方程mx2﹣3x＋n＝0是倍根方程．上述结论中正确的有〔〕A．② B．①③ C．②③④ D．②④9．〔2021·浙江杭州·九年级〕假设四个互不相等的正实数a，b，c，d满足，，那么的值为〔〕A． B． C．2021 D．2021二、填空题10．〔2021·福建省泉州市培元中学九年级期中〕如图，直线y＝x+6与反比例函数y＝〔k＞0〕的图象交于点M、N，与x轴、y轴分别交于点B、A，作ME⊥x轴于点E，NF⊥x轴于点F，过点E、F分别作EG∥AB，FH∥AB，分别交y轴于点G、H，ME交HF于点K，假设四边形MKFN和四边形HGEK的面积和为12，那么k的值为_____．11．〔2021·浙江九年级〕对于一切不小于2的自然数，关于的一元二次方程的两个根记作〔〕，那么=___12．〔2021·浙江杭州·九年级〕关于的方程有两个实根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，那么________．13．〔2021·长沙市湘郡培粹实验中学八年级期中〕关于x的方程x2+〔a﹣6〕x+a=0的两根都是整数，那么a的值等于_____．14．〔2021·河南周口·九年级期中〕一元二次方程的两根为，，假设，那么______.15．〔2021·遵义市第十六中学九年级其他模拟〕设α、β是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，那么α2+2α+β的值为_____．16．〔2021·成都西川中学九年级月考〕假设，边是一元二次方程的两个实数根，那么的值为_________．17．〔2021·江苏九年级专题练习〕，为一元二次方程的两根，那么的值为_____________．18．〔2021·江苏九年级专题练习〕关于x的方程x2-kx-2k=0的两个根的平方和为12，那么k=________．19．〔2021·四川成都实外九年级开学考试〕对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程的两个根记作，那么的值为_________．20．〔2021·北大附中深圳南山分校八年级期中〕方程的两根为，那么________．21．〔2021·温州外国语学校九年级一模〕如图，直线与反比例函数的图像交于点、，与轴、轴分别交于点、，作轴于点，轴于点，过点、分别作，，分别交轴于点、，交于点，假设四边形和四边形的面积和为12，那么的值为_______．三、解答题22．〔2021·浙江九年级〕n是自然数，方程x2+n2x+n-1=0的两个根记作an，bn，〔n≥2〕，即当n=2时，两根为a2，b2；当n=3时，两根为a3，b3，……当n=2021时，两根为a2021，b2021，求代数式的值．23．〔2021·重庆巴蜀中学〕阅读理解：材料一：对于任意的非零实数和正实数，如果满足是整数，那么称是的一个“整商系数〞，例如：时，那么是的一个“整商系数〞；时，，那么也是的一个“整商系数〞；结论：一个非零实数有无数个整商系数，其中最小的一个整商系数记为，例如：．材料二：对于一元二次方程中，两根有如下关系：，应用：〔1〕假设实数满足，求的取值范围；〔2〕关于的方程的两个根分别为，且满足，那么的值为多少？24．〔2021·重庆八中八年级期中〕阅读以下材料材料一：对于任意的非零实数和正实数，如果满足为整数，那么称k是x的一个整商系数，例如：当时，，那么称是的一个整商系数；当时，，那么称是的一个整商系数；当时，，那么称是的一个整商系数；给论：一个非零实数有无数个整商系数，其中最小的一个整商系数记为；例如：，材料二：对于一元二次方程的两根，有如下关系：请根据材料解决以下问题假设关于的方程：的两根分别为，且满足，求的值．25．〔2021·湖南长沙·九年级月考〕定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做神奇四边形．顺次连接四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．〔1〕判断：①在平行四边形、矩形、菱形中，一定是神奇四边形的是_______；②命题：如图1，在四边形中，，，那么四边形是神奇四边形．此命题是________．(填“真〞或“假〞)命题；③神奇四边形的中点四边形是_______；〔2〕如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，．①求证：四边形是神奇四边形；②假设，，求的长；〔3〕如图3，四边形是神奇四边形，假设，，、分别是方程的两根，求的值．26．〔2021·重庆巴蜀中学八年级月考〕阅读理解：材料1：对于一个关于的二次三项式，除了可以利用配方法求请多项式的取值范围外，爱思考的小川同学还想到了其他的方法：比方先令，然后移项可得：，再利用一元二次方程根的判别式来确定的取值范围，请仔细阅读下面的例子：例：求的取值范围：解：令∴∴∴∴；材料2：在学习完一元二次方程的解法后，爱思考的小川同学又想到仿造一元二次方程的解法来解决一元二次不等式的解集问题，他的具体做法如下：假设关于的一元二次方程〔〕有两个不相等的实数根，〔〕那么关于的一元二次不等式〔〕的解集为：或．那么关于的一元二次不等式〔〕的解集为：．请根据上述材料，解答以下问题：〔1〕假设关于的二次三项式〔为常数〕的最小值为－6，那么________；〔2〕求出代数式的取值范围；〔3〕假设关于的代数式〔其中、为常数，且〕的最小值为－4，最大值为7，请求出满足条件的，的值．27．〔2021·无锡市第一女子中学〕关于的一元二次方程的一个根是2，另一个根．〔1〕假设直线经过点，，求直线的解析式；〔2〕在平面直角坐标系中画出直线的图象，是轴上一动点，是否存在点，使是直角三角形，假设存在，直接写出点坐标，假设不存在，说明理由．28．〔2021·河南九年级期中〕阅读以下材料：实数m，n满足，试求的值．解：设，那么原方程变为，整理得，即，∴．∵，∴．上面这种方法称为“换元法〞，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，假设把其中某些局部看成一个整体，并用新字母代替〔即换元〕，那么能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决以下问题，并写出解答过程．〔1〕实数x，y满足，求的值．〔2〕假设四个连续正整数的积为120，求这四个连续正整数．29．〔2021·江苏九年级专题练习〕关于