数学专业汉语

小学数学专业汉语

郑庆瑶2016.3数(shu)与(yu)代(dai)数(shu)1.整(zheng)数(shu)，自(zi)然(ran)数(shu)。（1）自然数：在数物体时，用来表示物体个数的1,2,3,4,5……叫做自然数。（2）0：一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。（3）自然数都是整数。（4）计(ji)数(shu)单(dan)位(wei)：一（个），十，百，千，万，十万，百万，千万，亿，十亿，百亿，千亿……都叫做计数单位。(5)数(shu)位(wei)：把计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

（6）数(shu)级(ji):按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。个位，十位，百位，千位是个级；万位，十万位，百万位，千万位是万级；亿位，十亿位，百亿位，千亿位是亿级。

(7)位数：一个整数由几个数字组成，就是几位数。（8）数位顺序表整数的数位顺(shun)序(xu)表数位…千百十亿亿亿亿位位位位千百十万万万万位位位位千百十个位位位位数级…亿级万级个级计数单位…千百十亿亿亿亿千百十万万万万千百十个《案例》2367是由四个数字组成，它就是一个四位数。（位数）2在千位上，3在百位上，6在十位上，7在个位上。（数位）《案例》235689023597可以分级为：235689023597。亿级万级个级2.分(fen)数(shu),小(xiao)数(shu)，百(bai)分(fen)数(shu)

(1)分数：把单位“1”平(ping)均(jun)分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

(2)小数：把1个整体平均分成10份，100份，1000份……这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几……可以用小数表示。

（3）百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

（4）单位“1”：一个物体，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。

《案例》把一个西瓜平均分成4份，其中的3份是这个西瓜的，一个西瓜是单位“1”。

（5）分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

《案例》

表示把单位“1”平均分成4份，其中的一份是，就是分数单位。

（6）分数各部分的名称：分数中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫分子，表示有这样的多少份。

《案例》

3……分子

——……分数线

5……分母

（7）分数还可以表示成两个整数相除(chu)的商(shang)。（8）小数的分类：（9）有限小数：小数的小数部分的位数是有限的。如：0.985,7.96（10）无限小数：小数的小数部的位数是无限的。如：0.7658……

（11）循(xun)环(huan)小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

（12）循环节：一个循环小数的小数部分依次不断地重(chong)复(fu)出现的数字你，是这个循环小数的循环节。如：0.333……中3是循环节。（读作：零点三，三循环）（13）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。如：6.3737…

（14）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。如：2.56494949……（读作：二点五六四九，四九循环）3.数的读法和写法。

（1）整数的读写法。

整数的读法：①从高位起，一级一级地往下读。

②读亿级或万级的数时，要按照个级的读法来读，再在后面加上“亿”字或“万”字。

③每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续有几个0都只读一个“零”。

整数的写法：①从高位起，一级一级地往下写。

②哪个数位上一个单位也没有，就在哪个数位上写0。

（2）小数的读写法。

小数的读法：整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分通常顺(shun)次(ci)读出每一个数位上的数。小数的写法：整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数。（3）分数的读写法。分数的读法：先读分母，再读分子。分数的写法：先写分数线，最后写分子。（4）百分数的读写法。百分数的读法：读作“百分之几，百分之几十……”百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

一，怎样正确迅速地读整数的多位数。

读数时，看到一个多位数，先分级，从个位起，每四位一级；在从高位到低位，一级一级地往下读，读完亿级要在后面加“亿”字，读完万级要在后面加“万”字。每级末尾的“0”都不读，其他数位有一个0或连续有几个0都只读一个“零”。

《案例》读出下面的数。

70070070070分级：70070070070亿级万级个级读作：七百亿七千零七万零七十。二，怎样正确迅速地读小数。读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作零），小数点读作“点”，小数部分通常顺次读出每一个数位上的数字。《案例》读出下面小数。0.15读作：零点一五15.0978读作：十五点零九七八三，怎样正确迅速地读分数。读分数时，先读分母上的数，再读“分(fen)之(zhi)”，最后读分子上的数。《案例》

读作：九分之四四，怎样正确迅速地读百分数。

读百分数时，先读“百分之”，最后读百分号前面的数，前面的数按照整数，小数的读法来读。

《案例》23.5%读作：百分之二十三点五。

4.真(zhen)分数，假(jia)分数，带(dai)分数。

（1）真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

（2）假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

(3)带分数：分子不是分母整数倍的假分数，可以写成整数或真分数合成的数，通常叫做带分数。

5.分数的大小比较。（1）比较两个整数的大小：如果位数不同，那么位数多的数就大；如果位数相同，在起第一位上的数大的那个数就大；如果在起第一位上的数相同，就比较在起第二位上的数……。（2）比较两个小数大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……。（3）比较两个分数大小：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。分母，分子都不同的两个分数，先通分，再比较大小。（4）分数，百分数，小数的混合比较：一般将它们统一化成小数，然后按小数的大小比较方法进行比较。

6.分数，小数的性质。

（1）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘(cheng)上或者除(chu)以(yi)相同的数（0除外），分数大小不变。

（2）小数的性质：小数的末(mo)尾(wei)添(tian)上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。

7.小数点移动小数大小变化的规律。

（1）小数点向右移动小数大小变化的规律。小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍。小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍。小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍。（2）小数点向左移动小数大小变化的规律。小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍。小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍。小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍。①一个不为零的数乘以10,100,1000……的计算方法。

根据小数点位置移动引起小数大小变化的规律，在遇到一个不为零的数乘以10,100,1000……时，只有把这个数的小数点相应地向右分别移动一位，两位，三位……就能得出这两个数的积。

②一个不为零的数除以10,100,1000……的计算方法。根据小数点位置移动引起小数大小变化的规律，在遇到一个不为零的数除以10,100,1000……时，只有把这个数的小数点相应地向左分别移动一位，两位，三位……就能得出这两个数的商。除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）。（2）约数和倍数：如果整数a能被整数b整除，那么a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。8.数的整除。（1）整除的意义：整数a除以整数（3）能被2整除的数的特征：个位上是0,2，4,6,8的数都能被2整除。（4）能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数都能被5整除。（5）能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。（6）质(zhi)数(shu)：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素(su)数(shu)）。最小的质数是2。（7）合(he)数(shu)：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。最小的合数是4。1既不是质数，也不是合数。（8）互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。（9）质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。（10）分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

（11）公约数：几个数共有的约数，叫做这几个数的公约数。

（12）最大公约数：几个数的公约数中最大的一个数叫做这几个数的最大公约数。

（13）公倍数：几个数共有的倍数，叫做这几个数的公倍数。

（14）最小公倍数：几个数的公倍数中最小的一个数叫做这几个数的最小公倍数。

最大公约数和最小公倍数的三种表现形式。

（1）如果两个数是倍数关系，最小公倍数是较大的数，最大公约数是较小的数。（2）如果两个数是互质数，那么最小公倍数是它们的乘积，最大公约数是1。（3）如果两个数具有公共质因数，那么，最小公倍数是它们各自的独有的质因数和公有质因数的乘积；最大公约数是它们公有的质因数的乘积。9.约分和通分。（1）约(yue)分(fen)：把一个分数化成同它相等，但分子，分母都比较小的分数，叫做约分。（2）最(zui)简(jian)分数：分子，分母是互质数的分数，叫做最简分数。（3）通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

10.四则运算的意义。

1.加法的意义。

（1）加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

（2）分数加法的意义，小数加法的意义与整数加法的意义相同，是把两个数合并成一个数的运算。

（3）相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。注意：一个数加上0，还得原数。2.减法的意义。

（1）减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。（2）分数减法的意义，小数减法的意义与整数减法的意义相同，都是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。（3）在减法中，已知的和叫做被减数，减去的已知加数叫做减数，求出的未知加数叫做差。3.乘法的意义。（1）整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。（2）小数乘法的意义：小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。（3）一个数乘小数：就是求这个数的十分之几，百分之几……是多少。（4）分数乘法的意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。（5）一个数乘分数：就是求这个数的几分之几是多少。

（6）在乘法里，乘号前后的数叫做因数，乘得的数叫做积。

4.除法的意义。

（1）除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

（2）分数除法的意义，小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

（3）在除法中，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，求出的未知因数叫做商

（4）除法是乘法的逆运算。（5）除法算式的两种读法：一种是从被除数读起，读作多少除以多少；另一种是从除数读起，读作多少除多少。（6）有余数的除法：一个整数除以另一个不为零的整数，得到整数的商以后还有余数，这样的除法叫做有余数除法。（7）余数要比除数小。11.四则运算法则。（1）计算整数加，减时，把数位对齐，从个位算起。《案例》计算：4596+3584解：4596+35848180【思考过程】

从个位算起，先算个位上的6加4得10，在个位写0，向十位进1；再算十位上的9加8得17,17加上个位进上的1得18，在十位写8，向百位进1；再算百位上的5加5得10，10加上十位进上的1得11，在百位写1，向千位进1；最后算千位上的4加3得7,7加上百位进上的1得8，在千位写8。所以4596加3584得8180。

（2）计算小数加，减时，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），在按照整数加，减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。

《案例》计算：56.66+37.328并验算

解：56.66+37.328=93.98856.66验算：93.988+37.328-37.32893.98856.660【思考过程】小数点对齐，从低位算起。先算千分位上的0加8得8，在千分位上写8；再算百分位上的6加2得8，再百分位写8；再算十分位上的6加3得9，再十分位写9；再算个位上的6加7得13，再个位上写3，向十位进1；最后算十位上的5加3得8，加上个位进上的1得9，再十位上写9。所以56.66+37.328=93.988。（3）计算分数加，减时，当分母相同时，分母不变，分子相加减。分母不同时，要先通分，再相加，减。（4）整数乘法的计算法则：从第一个因数的末位算起，用第二个因数的每一位去乘第一个因数的每一位；哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几；用第二位因数的哪一位去乘，得数的末位就和哪一位对齐。

（5）整数除法的计算法则：从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上面，每次除后余下的数必须比除数小。

（6）分数乘法的计算法则：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。

（7）分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。（8）小数乘法的计算法则：先按整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数中共有几位小数，就从积的右边起向左边数出几位，点上积的小数点。（9）小数除法的计算法则：除数是整数时，按整数除法的法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。除数是小数时，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，末尾用“0”补足），然后按照除数是整数的小数除法法则进行计算。12.运(yun)算(suan)定(ding)律(lv)与简(jian)便(bian)算(suan)法(fa)。1.加法个部分间的关系。和=加数+加数例：一个加数=和-另一个加数。2.加法运算定律。

（1）加法交(jiao)换(huan)律(lv)：两个数相加，交换加数的位(wei)置(zhi)，它们的和不变。

如果用a,b分别表示两个加数，那么，a+b=b+a。

（2）加法结(jie)合(he)律(lv)：三个数相加，先把前两个数相加，在同第三个数相加；或者先把后两个数相加，在同第一个数相加，它们的和不变。如果用字母a,b,c分别表示三个加数，那么(a+b)+c=a+(b+c).

3.整数加法的交换律，结合律对小数加法，分数加法同样适(shi)用(yong)。4.减法各部分间的关系。差=被减数-减数例：减数=被减数-差被减数=减数+差5.减法的运算性(xing)质(zhi)。(1)一个数减去几个数的和，可以从这个数里依(yi)次(ci)减去各个加数，差不变。即a-(b+c)=a-b-c。例：154-（54+69）=154-54-69（2）一个数连续减去几个数，可以先把所有的减数加起来，再从被减数里减去所有减数的和差不变。即a-b-c=a-(b+c)。例：357-44-56=357-（44+56）6.整(zheng)数(shu)减法的性质对小数减法，分数减法同样适(shi)用(yong)。

7.乘(cheng)法(fa)各部分间的关系。

因(yin)数×因数=积（因数也叫乘数）

一个因数=积÷另一个因数

8.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

如果用字母a,b表示两个因数，乘法交换律可以写成下面的形式。

a×b=b×a9.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。

如果用字母a,b,c表示三个数，乘法结合律可以写成下面的形式：

(a×b)×c=a×(b×c)10.乘法分(fen)配(pei)律(lv)：两个数的和同一个数相乘，可以把另个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如果用字母a,b,c表示三个数，乘法分配律可以写成下面的形式；(a+b)×c=a×c+b×c11.乘法的运算性质。两个数的差与一个数相乘，等于被减数与减数分别与这个数相乘，再把两个积相减，结果不变，即：(a-b)×c=a×c-b×c16.积不变的规律。如果一个因数不变，另一个因数扩(kuo)大(da)（或缩(suo)小）若(ruo)干(gan)倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。如果一个因数扩大若干倍，另一个因数同时缩小相同的倍数，那么它们的积不变。

17.除法各部分间的关系。

被除数÷除数=商

被除数=除数×商

除数=被除数÷商

18.有余数的除法各部分间的关系。

被除数=除数×商+余数

13.四(si)则(ze)混(hun)合(he)运(yun)算(suan)1.四则混合运算的运算顺序：在四则混合运算里，加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。先算乘除，后算加减；同级运算，从左到右依次计算；有括号的，要先算括号里面的运算，后算括号外面的运算。括号里面的运算，仍要按照“先算乘除，后算加减；同级运算，从左到右依次计算”的顺序进行运算。

2.四则混合运算五步法。在四则混合运算中，如果按“观(guan)察(cha)，分(fen)析(xi)，确(que)定(ding)，计(ji)算(suan),检(jian)查(cha)”五个步骤进行练习，会使计算准确，迅速。

3.四则运算的法则。整数加，减时，把数位对齐，相同数位上的数才能相加减。小数加，减时，把小数点对齐，相同数位上的数才能相加减。分数加，减时，当分母相同时，才能直接相加，减，分母不同时，要先通分。

4.运用乘除法混合运算的性质。

a×b÷c=a÷c×b或a×b÷c=a÷c×b

a÷(b×c)=a÷c÷b或a÷b÷c=a÷(b×c)最后结果无余数才符合。

(a-b)÷c=a÷c-b÷c或(a+b)÷c=a÷c+b÷c

反过来用是：a÷c+b÷c=(a+b)÷c或a÷c-b÷c=(a-b)÷c《案例》计算5000+2000÷（1480-72×15）

解：5000+2000÷（1480-72×15）

=5000+2000÷（1480-1080）

=5000+2000÷400

=5005【思考过程】先算括号里面的运算，小括号里面有减法和乘法，应该先算乘法72与15的积，后算减法1480与1080的差；再算小括号外面的除法2000除以400的商，最后算加法5000与5的和，得到5005。14.用字母表示数。1.用字母表示数可以简明地表达数量关系。路程=速度×时间可以表示成：S=vt总价=单价×数量可以表示成：C=ax工作总量=工作效率×工作时间可以表示成：C=at总产量=单产量×数量可以表示成：S=bx2.用字母表示数可以简明地表达计算公式。

正方形的周长=边长×4C=4a

正方形的面积=边长×边长S=

长方形的周长=（长+宽）×2C=(a+b)×2长方形的面积=长×宽S=ab平行四边形的面积=底×高S=ah三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a+b）h÷2圆的面积=圆(yuan)周(zhou)率(lv)×半径×半径正方体体积=边长×边长×边长长方体体积=长×宽×高圆柱体体积=底面积×高=圆周率×半径×半径×高圆(yuan)锥(zhui)体体积=底面积×高=(圆周率×半径×半径）×高15.简易方程。1.等式：表示相等关系的式子。2.方程：含有未知数的等式叫做方程。3.方程和等式的关系；方程一定是等式，但等式不一等是方程。4.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。5.解方程：求方程解的过程，叫解方程。

6.检验方程解得方法：就是把所求得的x的值代入原方程，看等号两(liang)端(duan)的算式的值是否相等，以确认所得的x的值是否为原方程的解。

7.解方程的依据：

一个加数=和-另一个加数

减数=被减数-差

被减数=减数+差

一个因数=积÷另一个因数

除数=被除数÷商

被除数=除数×商16.比和比例的意义与性质。1.比的意义和性质。比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。2.比例的意义和性质。比例的意义：表示两个比相等的式子叫做两个数的比例。比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交(jiao)叉(cha)相乘的积相等。17.正比例，反比例。

1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。成正比例的量必须具备的条件。（1）必须是两个相关的量。（除法关系）（2）一种量变化，另一种量也随着变化（扩大或缩小的规律相同）。这两种量中相对应的两个数的比值（即：商一定）。（3）这样的两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就是正比例关系。2.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。成反比例的量必须具备的条件。（1）必须是两个相关的量。（乘法关系）（2）一种量变化，另一种量也随着变化（扩大或缩小的规律相反），并且，这两种量中相对应的两个数的乘积一定。（3）这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就是反比例关系。

3.正，反比例的相同点和不同点。

（1）相同点。

两个量必须是相关联的量，并且由两个量之间通过乘除一定能产生第三个量，这个量能通过已知条件知道它是定值。

（2）不同点。

成正比例关系的两个量具有除法关系，产生的第三个量是商；成分比例关系的两个量具有乘法关系，产生的第三个量是积。

空间与图形平面图形的认识--------直线，线段，射线和角

1.直(zhi)线(xian)：直线没有端点，是无限长的，没有办法测(ce)量(liang)长度。

2.线(xian)段(duan)：直线上两点间的一段叫做线段，线段是直线的一部分，有两个端点，是有限长的可以量出长度。3.射(she)线：把线段的一端无限延长就得到一条射线，射线只有一个端点，是无限长的，不可以量出长度。

4.角(jiao)：从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。角通常用符号“∠”来表示。

5.角的大小：角的大小与两条边张开口的大小有关，两条边张开的口越大，角就越大；反之，角就越小，角的大小与两条边的长短无关。

6.度量角的单位：把圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度（记作1°），通常用1°作为度量角的单位。

7.测量角的工具：测量角的大小，可以用量角器。把半圆平均分成180份，每1份所对的角叫做1度的角，记作1°。

8.角的分类：根据角的度数不同，角有锐(rui)角(jiao)，直(zhi)角，钝(dun)角，平(ping)角和周(zhou)角。

9.直角：等于90°的角。

10.锐角：大于0°而小于90°的角。

11.钝角：大于90°而小于180°的角。12.平角：角的两条边形成一条直线，这样的角叫做平角，一个平角是180°。1个平角=2个直角。

13.周角：一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫做周角，一个周角是360°。一个周角=2个平角=4个直角。

-------三角形，四边形，圆，扇形和轴对称图形

1.三角形：由三条线段首尾互相连接围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，两条边的交点叫做三角形的顶点。三角形具有稳定性。

平面图形的认识--------

三角形，四边形，圆，扇形和轴对称图形2.三角形的分类：三角形是多种多样的，按照三角形中角的不同可以把三角形分成三类：锐角三角形，直角三角形和钝角三角形；按照三角形中边的不同可以把三角形分成三类：等腰三角形，等边三角形和一般三角形。3.锐(rui)角三角形:三个角都是锐角的三角形。4.直角三角形：有一个角是直角的三角形。

5.钝(dun)角三角形:有一个角是钝角的三角形。

6.等腰三角形：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底；两腰夹的角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角。

8.三角形的高和底：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三