八年级数学上册两圆一线问题

专题两圆一线模型【北师大版】题型特征题目中出现两个点，要找第三个点，使这三个组成等腰三角形题型方法若Ａ、Ｂ为已知的两个点，则需要画出两个圆和一条直线以Ａ为圆心，ＡＢ的长为半径画圆；以Ｂ为圆心，ＡＢ的长为半径画圆作出ＡＢ的垂直平分线，故称:两圆一线模型例1、如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）求点A和点B的坐标；（2）求OC的长度；（3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标．变式-1：已知直线y＝﹣x+3与坐标轴相交于A、B两点，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，当点P的运动时间是秒时，△PAB是等腰三角形．变式-2：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点A，点B。（1）求点和点的坐标；（2）若点在轴上，且求点的坐标。（3）在轴是否存在点，使三角形是等腰三角形，若存在。请求出点坐标，若不存在，请说明理由。随堂练习1．如图，平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0），若在x轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是．3．如图，平面直角坐标系中，已知点A（2，2），在x轴上确定一点P，使△AOP是等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝20°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的等腰三角形的个数最多为（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个6．如图，线段AB和直线a，以AB为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画（）个．A．3 B．4 C．5 D．67．在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（）个．A．5 B．6 C．7 D．88．平面直角坐标系中，A（3，3）、B（0，5）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．79．如图，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出（）A．7个 B．6个 C．4个 D．3个10．如图，平面直角坐标系中，已知定点A（1，0）和B（0，1），若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有（）个．A．5 B．4 C．3 D．211．一次函数y＝x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如图，已知Rt△OAB，∠OAB＝60°，∠AOB＝90°，O点与坐标系原点重合，若点P在x轴上，且△APB是等腰三角形，则点P的坐标可能有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．如图1，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（4，0）、（0，3）．（1）求AB的长度．（2）如图2，若以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，求点C的坐标．（3）在x轴上是否存在一点P，使得△ABP是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx+b与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于点B（0，4），与直线l2：y＝x