2023年上海静安区初三检测试卷及答案

静安区初三数学学业检测试卷2005.4

（100分钟完成，总分值120分）

三四

题号—>二总分

19202122232425

得分

考生注意：

本卷共四大题，除第一、二大题外其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤.

一、填空题（此题共14小题，每题3分，总分值42分）

1.如果x'=2,那么x=.

2.在实数范围内分解因式：X2-3=.

3.方程GT=3的根是.

4.方程组卜士:5,的解是____________

xy=-6

5.函数y=的定义域是.

6.如果点（2,-3）在反比例函数的图象上，那么这个反比例函数的解析式是.

7.写出一个图象不经过第一象限的一次函数：.

8.函数八幻=二~如果/（。）=0,那么〃=.

x

9.某单位全体职工中，月工资在3000元到4（X）0元的人数为150,频率是0.3,那么这个单位的

职工总人数是.

10.如果在△48C中，AZ）是中线，G是重心，那么AG:A。的值为.

11.在△ABC中，点E分别在A8、AC边上，如果DE//8C,AQ=1,AB=3,DE=2,那么

BC=.

12.三角形的内心到三角形的距离相等.

13.正五边形绕着它的中心最少旋转度后与它本身重合.

14./是。O的切线,OO的直径A8=10cm,那么点A、B到直线/的距离之和为cm.

二、选择题(此题共4小题，每题3分，总分值12分)

［此题每题所列出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内］

15.以下方程中为无理方程的是..............................................()

(A)(V2+l)x+l=O；(B)J3x+2=1；(C)-^-=1；(D)^!-=l.

x+1V2

16.在以下函数中，y随着x增大而减小的是...................................()

2,

(A)y=2x；(B)y-——；(C)y=-2x2；(D)y--2x+2.

x

AC

17.在Rt/XABC中，ZC=90°，那么一等于..................................()

BC

(A)tgA；(B)ctgA；(C)sinA;(D)cosA.

18.如果两个圆只有一个公共点，那么这两个圆的公切线条数是...................()

(A)1；(B)2；(C)3；(D)1或3.

三、(此题共3小题，每题8分，总分值24分)

(1)这40份试卷中答对题数的平均数为，中位数为

(2)由此可估计全校200名初三学生填空题局部的平均得分约为分,得分率

约为%,全部做对的约为人，答对题数的中位数约是.

四、(此题共4小题，第22、23、24小题每题10分，第25小题12分，总分值42分)

22.如图2,二次函数y=/-(机+i)x+相(其中〃?>1)与x轴相交于A、B两点(点A在点

B的左侧)，与y轴相交于点C.

(1)求点A、B、C的坐标(可用机的代数式表示)：

(2)当aABC的面积为6时，求这个二次函数的解析

式，并用配方法求它的图象的顶点坐标.

图2

23.小杰家住在普陀区，他在静安区上学，每天上学必须经过苏州河上的一座桥.小杰从他家

到这座桥有假设干条不同的路可走，而从这座桥到学校可走的路要比从他家到这座桥的路

多3条，这样他从家出发经过这座桥到学校共有40种沿不同路线的走法.请问小杰从家到

这座桥有几条不同的路可走？

24.如图3,在△ABC中，AB=AC,点£>、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE=DF,

ZEDF=ZA.卜

(1)找出图中相似的三角形，并证明；/\

⑵求证：生=纯./\

CEBC/\F

25.如图4,(DO的半径。4=石，弦A8=4,点C在弦A3上^、为半径的

圆与线段OA相交于点£

(1)求cosA的值；

(2)设AC=x,OE=y,求)与x之间的函数解析式，

并写出定义域；

(3)当点C在A8上运动时，。C是否可能与。。相

切？如果可能，请求出当。C与。O相切时的

AC的长；如果不可能，请说明理由.

图4

静安区初三数学检测试卷参考答案及评分说明2005.4

一、填空题(此题共14小题，每题3分，总分值42分)

1.4；2.（x-V3）（x+V3）；3.x=10；4.卜一51^<2；6.y=—5；

［必=-1,172=6；x

2

7.y=—x—3等；8.1；9.500；10.—；11.6；12.二边；13.72°；14.10.

二、选择题（此题共4小题，每题3分，总分值12分〕

15.B；16.D；17.B；18.D.

三、（此题共3小题，每题8分，总分值24分）

19.解：2x+4-4x+4=x2+x-2,……（3分）x2+3x-10=0,......（2分）

$=2,x2--5...............（2分）

经检验：用=2,=-5.都是原方程的根....（1分）所以原方程的根是占=2,x2=-5.

20.解：过点A作垂足为E..................................（1分）

4

在RtZXABE中，AE=ABsinB=10xg=8,...............................（2分）

222

BE=ylAB-AE=A/102-8=6......................................（1分）

Ap2

在RtZXACE中，CE=-------=—=16..................................（2分）

tgZACB1

2

222

AC=y/AE+CE=A/62+16=8A/5....................................（1分）

在OIBCO中，4O=BC=BE+CE=6+16=22,...............................（1分）

21.（1）12.775,13;....（各2分）（2）38.325,91.25,60人，13.......（各1分）

四、（此题共4小题，第22、23、24小题每题10分，第25小题12分，总分值42分）

22.解：⑴C（0,m）.…（I分）当》2-（加+1）*+m=0时，（x-l）（x-〃?）=0,…（1分）

xx=l,x2=tn...........（1分）.*.A（1,0）,B（m,0）......（1分）

（2）（m-l）m=6,....（2分），叫=一3（舍去），，%=4........（1分）

・・・这个二次函数的解析式为y=x2—5x+4...........................（1分）

y=—_5x+竺-竺+4=（X-9）2_2.…（I分）它图象的顶点坐标为（3,2）…（1分）

442424

23.解：设小杰从家到这座桥有x条不同的路可走..............................（1分）

x（x+3）=40,（4分）x2+3x-40=0,（1分）

（x+8）（x-5）=0,（1分）%=-8（不符合题意，舍去）,》2=5,…（2分）

答：小杰从家到这座桥有5条不同的路可走..............................（1分）

24.（1）解：/\DEF^/\ABC,/\BDE^ACEF................................（2分）

.DEDF

证明如下："：AB=AC,DE=DF,（1分）

VZEDF^ZA,:.△DEFs/\ABC....（1分）:.NDEF=ZB=ZC....（1分）

•：NBED+NDEF=NC+NCFE,：.NBED=NCFE.........................（1分）

:ABDESACEF.....................................................（1分）

（2）证明：2△止£>Es/\CEF,...些=匹................................（1分）

CEEF

"：/\DEF^/\ABC,...（1分）.........（I分〕

EFBCCEBC

25.解：［1）过点。作OOLAB,垂足为。，.....................................（1分）

•••AB是00的弦，AB=2,……（1分）.\cosA=处=义=也.……〔1分）

20A后5

（2）过点C作C尸，。E,垂足为凡是。C的弦，。尸=20E=2,........（1分）

22

2石

在RtZsAC尸中,AF=AC*008^=-y—x,...............................（1分）

5

'：AF+OF=OA,.