【选填重点题型突破】专题02-几何多解问题（原卷版）

【中考数学填选重点题型突破】专题二：几何多解问题【备考指南】“几何多解题”是指由于试题条件的不明确性，或题意中含有不确定的参数或图形时，导致结果有多种可能性，从而使答案不唯一．而此类问题因其能更好的体现学生分析问题和解决问题的能力，所以此类问题往往会出现在中考的试卷中，同时，许多考生因忽视问题中的“不确定性”而导致所得出的答案不全，从而失分．应如何解决此类问题呢？解决此类问题最好的方法就是应用分类讨论思想．分类讨论思想就是人们面对比较复杂的问题，有时无法通过统一研究或者整体研究解决，需要把研究的对象按照一定的标准进行分类并逐类进行讨论，再把每一类的结论综合，使问题得到解决．其解题步骤为：（1）根据研究的需要确定同一分类标准；（2）恰当地对研究对象进行分类，分类后的所有子项之间既不能“交叉”也不能“从属”，而且所有子项的外延之和必须与被分类的对象的外延相等，通俗地说就是要做到“既不重复又不遗漏”；（3）逐类逐级进行讨论；（4）综合概括、归纳得出最后结论．【典例引领】例1：已知△ABC中，tanB＝，BC＝6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD：CD＝2：1，则△ABC面积的所有可能值为.变式训练1：某园艺公司对一块直角三角形的花园进行改造，测得两直角边长分别为a＝6米，b＝8米.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以b为直角边的直角三角形，则扩建后的等腰三角形花圃的周长为___________米.变式训练2：已知三角形相邻两边长分别为20cm和30cm，第三边上的高为10cm，则此三角形的面积为_cm².例2：在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为.变式训练1：如图，在一张长为6cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上).则剪下的等腰三角形的面积为________cm2.变式训练2：在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为.【强化训练】1．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为_________．2．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是__________．3．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为__________．4．如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=23+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为_______．5．如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为________．6．在正方形ABCD中，AB=6，连接AC,BD,P是正方形边上或对角线上一点，若PD=2AP，则AP的长为________.7．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ=________．8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=513，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为_______9．等腰三角形ABC中，顶角A为40∘，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为___________10．如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的12，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为_________11．如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是____________．12．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是___________．13．如图，若直线L与x轴、y轴分别交于点A、B，并且OB=4，∠ABO=30∘，一个半径为1的⊙O，圆心C从点(0,1)开始沿y轴向下运动，当⊙C与直线L相切时，⊙C运动的距离是14．如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为__________．15．已知等腰三角形的一个外角为130∘，则它的顶角的度数为__________16．在ΔABC中，AB=AC=52，∠BAC=90°，点D在BC边上，DE⊥BC，分别交射线BA、射线CA于点E、F，若DE=2EF，则线段BD的长为__________17．如图，直线y=12x+4与坐标轴交于A，B两点，在射线AO上有一点P，当△APB是以AP为腰的等腰三角形时，点P的坐标是18．直线上依次有A,B,C,D四个点，AD=7，AB=2，若AB,BC,CD可构成以BC为腰的等腰三角形，则BC的长为__．19．矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点M在对角线AC上，且AM：MC=2：3，过点M作EF⊥AC交AD于点E，交BC于