2021年王店中学中考数学模拟试题及答案

2021年王店中学中考数学模拟试题

一、精心选一选，相信自己的判断！（每题3,共24分）

1.-{_[_（/）]}=（）

A.-lB.lC.+lD.0

2.如图，直线AG//EF,ZA=21°,ZB=37°,ZC=39°,ZE=11°,则ND的度数是（）

A.34°B.35°C.50°D.30°

3.下列计算正确的是（）

A.\ja2+h2-a+bB.=-aC.2a2+3a2=5a4D.a2?a3a5

4.一个几何体的三视图如右上图所示，则这个几何体的表面积是（）

A.96JTB.36nC.60JtD.156n

5.当x=l时，代数式arS+bx，'+1的值为6,贝llx=—1时axS+bx'+1的值是（）

A.-6B.-5C.4D.-4

6.下列事件是随机事件的是（）

A.太阳从东方升起B.直线丁="+8（k>0,k,b为常数）经过二、四象限.

C.买一张彩票，中奖.D.掷一枚普通的正方体骰子，朝上一面的点数是.

7.已知平行四边形ABC。，AC、是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个

平行四边形为矩形的是（）

A./BAC=/ABDB.ZBAC=ZDACC.ZBAC=ZDCAD.2BAC=NAOB

8.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点

F重合，点B,D（F）,H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F-H方向平移至点B与点H重

合时停止，设点D、F之间的距离为X,正方形ABCD与正方开形EFGH重叠部分的面积为y,

则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）

二、细心填一填，试试自己的身手！（每题3,共24分）

9.2021年5月11日上午10时，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查主要数

据结果并答记者问。国家统计局局长宁吉吉吉在会上通报，全国人口共141178万人，用科学

计数法表示141178万人为人.

10.如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端。的仰

角为30。,然后向古树底端C步行20米到达点B处,测得古树顶端D的仰角为45。,且点A、

B、C在同一直线上求古树C£>的高度是.

11.如图，在菱形ABCD中，ZA=36°,分别以A,B为圆心，以大于，AB长为半径，作

2

弧交于两点，过此两点的直线交AD边于点E,连接BE,BD,则NEBD的度数为

度.

12.《庄子・天下篇》中说道：“一尺之锤，日取其'叼半，万世不竭，,.

现将长为1m的绳子截去一半，然后将剩下的再截去一半，如此下去，若余下的绳子长不足

1cm,则至少需截次.

13.x是不等式组•x+的整数解，则学'?（」-1）的值等于_______

5-2x>3x2-4x+1

14.某校即将举行30周样校庆，拟定了A,B,C,。四种活动方案，为了解学生对方案的意

见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行

统计并绘制成如图两幅不完整的统计图.若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估

计该校学生赞成方案B的人数为.

15.已知关于犬的一元二次方程/-4m"3川=0（帆>0）的一个根比另一个根大2,则机的

值为.

16.如图，矩形ABCZ）中，E为边AB上一点,将△AOE沿OE折叠，使点A的对应点F

恰好落在边BC上，连接A尸交。E于点N,连接8N.若BF・AD=15,tanNBNF=垣,则

三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分）

17.（本题满分6分）

计算：-『-亚百-Jitan60°+（/7-3.14）°

18.（8分-4+3）某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千

克苹果和1千克梨共需22元.

（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；

（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？

19.（本题满分8=3+5）

将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放

在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀.

(1)从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为.

(2)先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片,

取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率(请用画树状图或列表等方法求解).

20.(8分=4+4)如图，在矩形OA8c中，AB=2,BC=4,点。是边AB的中点，反比例函

数yi=K(x>0)的图象经过点。，交2c边于点E,直线OE的解析式为以=〃优+〃(附0).

X

(1)求反比例函数yi=K(x>0)的解析式和直线。E的解析式；

X

(2)在y轴上找一点P,使△P£)£的周长最小，求出此时点P的坐标；

21.(本题满分10分=5分+5分)

如图，在RSABC中，NACB=90。，以AB为直径作。。，过点C作直线CC交A8的延

长线于点。，使NBCD=NA.

(1)求证：为。。的切线；

(2)若OE平分NADC,且分别交4C,BC于点E,F,

当CE=2时、求EF的长.

22.（本题满分10分=3分+3分+4分）

某社区将辖.区内的一块面积为1000，〃2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花.设种

草部分的面积为x（mB，种草所需费用,（元）与x（机2）的函数关系式为

、’其图象如图所示；栽花所需费用%（元）与x（机B的函

x=1+0,（6004x41000），）

数关系式为=-001/-20x+3（XX）0（0WxW1000）.

（1）请直接写出人,&和J的值;

（2）设这块1000，/空地的绿化总费用为卬（元），请利用

W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；

（3）若种草部分的面积.不少于700〃，，栽花部分的面积不

少于100，/?，请求出绿化总费用W的最小值.

23.（本题满分10分=4分+3分+3分）

两个等腰直角三角形ABC和DEF位置如图，ZACB=ZDEF=90°,其中C为DF中点，E

为AB上任一点（不与A,B重合），又AC与DE交于点G,BC与EF交于点H,连接GH,

CE.

（1）求证：S四边形CGEH=_SADEF；

2

⑵求证：GH//AB;

⑶试探究AE2,BE2,CEz间的数量关系为.（直接写出结果）

F

24.(本题满分13分=3分+3分+3分+4分)

如图所示，抛物线、=奴2+bx+c与X轴相交于A、3两点，与y轴相交于点C(0,-3),

点M(l,-4)为抛物线的顶点.

(1)求抛物线的解析式.

(2)若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接8MCN求ABCN面积的最大值

及此时点N的坐标.

(3)若点。是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点8、C、

。、G为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理

由.

(4)直线CM交x轴于点E,若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、

。为顶点的三角形与△ABC相似.若存在，求出点户的坐标；若不存在，请说明理由.

2021年王店中学中考数学模拟试题

参考答案

一、选择题

题号12345678

答案BADADCAB

二、填空题

1

9.1.41178XI0910.10V3+1011.36°12.713.—14.1800

2

15.116.15^

三、解答题

17.解：原式=1

18解：(1)设每千克苹果的售价为尤元，每千克梨的售价为y元,

(x+3y=26

依题意,

l2x+y=22

x=8

解得:

y=6

答：每千克苹果的售价为8元，每千克梨的售价为6元.

(2)设购买机千克苹果，则购买(15-〃。千克梨,

依题意，得：8/??+6(15-w)W100,

解得：,“<5.

答：最多购买5千克苹果.

19.解：⑴1/4

(2)7/16

20.(1):点。是边AB的中点，AB=2,

：.AD=\,

:四边形。4BC是矩形，BC=4,

：.D(1,4),

•••反比例函数yi=K(》>0)的图象经过点。，

X

.•.左=4,

...反比例函数的解析式为(x>0),

X

当x=2时，y=2,

：.E(2,2),

把£>(1,4)和E(2,2)代入*=〃a+”(mWO)得，j2in4n=2

lm+n=4

In=6

直线DE的解析式为y=-2r+6；

（2）作点。关于y轴的对称点O',连接力'E交y轴于P,连接

此时，△「£>£的周长最小，

点的坐标为（1,4）,

：.D'的坐标为（-1,4）,

设直线。'E的解析式为y=ax+6,

'10

直线。'E的解析式为y=-•|x+¥，

令x=0,得

21.解：(1)证明：如图，连接OC,

为。。的直径，

AZACB=90°,即NA+/ABC=90°,

XVOC=OB,

：.NABC=NOCB,

'.'ZBCD^ZA,

...NBCO+NOC8=90°,即NOCD=90°,

：OC是圆。的半径，

...CO是。。的切线：

(2)解：,.•。£：平分入4。。，

NCDE=NAOE,

又•.•NBCQ=/A,

:.ZA+ZADE^NBCD+NCDF,即NCEF=NCFE,

VZACB=90°,CE=2,

：.CE=CF=2,

[EF=QC£2记

22.解：（1）将x=600、y=18000代入片也，得:18000=600k1,解得：ki=30；

600k2+b=18000

将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入，得:<

,

1000k2+b=26000

k=20

解得：，2

b=6000

(2)当0WxV600时,

W=30x+(-0.Olx2-20x+30000)=-0.01x2+10x+30000,

,:-0.01<0,W=-0.01(x-500)2+32500,

...当x=500时,W取得最大值为32500元;

当600^x^1000时，

W=20x+6000+(-0.Olx2-20x+30000)=-0.01x2+36000,

；-0.01<0,

.,.当600WxW1000时，W随x的增大而减小，

当x=600时，W取最大值为32400,

V32400<32500,

•••W取最大值为32500元；

(3)由题意得:1000-x>100,解得：xW900,

由xN700,

则700WxW900,

.\W=20x+6000+(-0.Olx2-20x+30000)=-0.01x2+36000,

,/当700WxW900时，W随x的增大而减小，

.•.当x=900时,W取得最小值27900元.

23.解：(1)证明：•.•△■DEF为等腰直角三角形，且Z)C=FC,

C.CELDF,/尸=NCEG=45°且CF=CE,又NZC8=90°,

:.NFCH=90°—NHCE=NECG,:AFCH叁AECG(ASA),

辿

同理：4DCGAECH,..S&ECH+S&ECG=S△0cG+SAFCH=]SHDEF，

即S四边形CGE"=&Si\DEF...................4分

(2)由(1)中全等可得：CG=CH,又NGCH=90：

：.ZCGH=45°=ZA,J.GH//AB...................7分

(3)AE2+BE2=2CE2(提示：连接肛BF)...................10分

24.解：((1)y=7-2x-3

(2)过N点作x轴的垂线交直线BC于。点，连接BMCN,如图1所示：

令y=x2-lx-3=0,

解得：x=3或x--1,

：.B(3,0),A(-1,0),

设直线BC的解析式为：y=ax+b,

代入C(0,-3),B(3,0)得：(小毛，

I0=3a+b

解得卜=1,

Ib=-3

...直线8c的解析式为：y=x-3,

设N点坐标为(小〃2一2〃-3),故。点坐标为(«,n-3),其中0<〃<3,

则SzkBCN=S&!Qc+S2kNQB+QN・(XQ-Xc)+^・QN・(XB-XQ)=

=PJ

(XQ-XC+XB-XQ)^*QN(XB-X(-)(其中XQ，",XB分别表小Q,C,B

三点的横坐标)，且QN=(〃-3)-(A?2-2/1-3)=-7?+3〃，XB-xc=3,

SABCNn2+3n)-3=-yn2+yn=-y(n-y)2其中。<〃<3,

乙乙乙乙乙。

当n屈时，SABOV有最大值为2工，

28

此时点N的坐标为(3,也)，

24

(3)设。点坐标为(1,f),G点坐标为(〃?，机2-2机-3),且8(3,0),C(0,-3)

分情况讨论：

①当QG为对角线时，则另一对角线是BC,由中点坐标公式可知:

9

华），即号

线段的中点坐标为（.XD+XGt+m_2irr3

0G~1~~17

线段BC的中点坐标为（、B+XC迎色）,即（&上，2二8）,

此时DG的中点与BC的中点为同一个点，

']tm工

J2/，解得，m=2,

-t-+-m---2--m---3-——3—{t=0

2--2

经检验此时四边形QCG8为平行四边形，此时G坐标为（2,-3）；

②当QB为对角线时，则另一对角线是GC,由中点坐标公式可知：

线段£）8的中点坐标为（“DJB,飞二力）,即（竽，詈），

2

线段GC的中点坐标为（XG：'C,VG："C）,即殁.，m-2m-3-3b

此时DB的中点与GC的中点为同一个点，

'1+3=m+0

22，解得"4,

t+0_mJ2nr3_3[t=2

,~2~=2-

经检验此时四边形。C8G为平行四边形，此时G坐标为（4,5）；

③当。C为对角线时，则另一对角线是G8,由中点坐标公式可知：

线段。C的中点坐标为（2粤&,当，£）,即（与