2016年陕西西安西工大附中中考数学七模试卷

米，∵∠EAF=45°，∴在Rt△AEF中，AF===20（米），∴BE=FH=AF﹣AH=20﹣20（米）．∴BE至少是（20﹣20）米．【点评】此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意能借助于坡度坡角的定义构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．22．如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为25L的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为80km/h，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶2h后加油，中途加油190L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；（3）若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图象可以直接看出汽车行驶两小时后加油，汽车2小时耗油25×=40，由此可知加油量为：250﹣（100﹣40）=190；（2）根据每百公里耗油量约为25L，可知每公里耗油0.25L，根据余油量=出发前油箱油量﹣耗油量列出函数表达式即可；（3）由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的，可知k不变，设加油后的函数为y=﹣20x+b，代入（2，250）求出b的值，然后计算余油量为10时的行驶时间，计算行驶路程即可．【解答】解：（1）由图象可以直接看出汽车行驶两小时后加油，汽车2小时耗油25×=40，由此可知加油量为：250﹣（100﹣40）=190；故答案为：2，190；（2）y=100﹣80×0.25▪x=﹣20x+100；（3）由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的，设此时油箱剩余油量y与行驶时间x的解析式为y=kx+b把k=﹣20代入，得到y=﹣20x+b，再把（2，250）代入，得b=290，所以y=﹣20x+290，当y=10时，x=14，所以14×80=1120，因此该车从出发到现在已经跑了1120km，用时14h．【点评】此题主要考查了一函数应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知图象获取正确信息是解题关键．23．如图是一个被平均分成6等份的转盘，每一个扇形中都标有相应的数字，甲乙两人分别转动转盘，设甲转动转盘后指针所指区域内的数字为x，乙转动转盘后指针所指区域内的数字为y（当指针在边界上时，重转一次，直到指向一个区域为止）．（1）直接写出甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率；（2）用树状图或列表法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据古典概率的知识，利用概率公式即可求得答案；（2）根据题意列出表格，然后根据表格即可求得所有等可能的结果与点（x，y）落在第二象限内的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵一共有6种等可能的结果，甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的有：﹣1，﹣2共2种情况，∴甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率为：=；甲乙﹣1﹣20234﹣1（﹣1，﹣1）（﹣2，﹣1）（0，﹣1）（2，﹣1）（3，﹣1）（4，﹣1）﹣2（﹣1，﹣2）（﹣2，﹣2）（0，﹣2）（2，﹣2）（3，﹣2）（4，﹣2）0（﹣1，0）（﹣2，0）（0，0）（2，0）（3，0）（4，0）2（﹣1，2）（﹣2，2）（0，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（﹣1，3）（﹣2，3）（0，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（﹣1，4）（﹣2，4）（0，4）（2，4）（3，4）（4，4）（2）根据题意，列表得：∴点（x，y）的坐标一共有36种等可能的结果，且每种结果发生的可能性相等，其中点（x，y）落在第二象限的结果共有6种，∴点（x，y）落在第二象限内的概率为：=．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交BC于D，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于P，∠PCB=∠BAC．（1）求证：AB=AC；（2）若sin∠BAC=，求tan∠PCB的值．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接AD，由切线的性质及圆周角定理可证明∠CAD=∠BAD，可证明∠ABC=∠ACB，可证明AB=AC；（2）过B作BE⊥AC于点E，可得∠PCB=∠CBE，在Rt△ABE和△BCE中可求得tan∠PCB．【解答】（1）证明：如图1，连接AD，∵AC为直径，PC为⊙O的切线，∴∠PCA=∠CDA=90°，∴∠PCB+∠DCA=∠DCA+∠DAC，∴∠PCB=∠DAC，又∵∠PCB=∠BAC，∴∠BAD=∠PCB，∴∠DAC=∠DAB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）解：如图2，过B作BE⊥AC于点E，∵sin∠BAC=，∴可设BE=3x，则AB=5x，在Rt△ABE中，由勾股定理可求得AE=4x，又∵AC=AB=5x，∴CE=AC﹣AE=5x﹣4x=x，∴tan∠CBE==，又∵PC⊥AC，∴BE∥PC，∴∠CBE=∠PCB，∴tan∠PCB=．【点评】本题主要考查切线的性质及等腰三角形的判定和三角函数的定义，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，在（2）中注意三角函数的定义．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点在原点右侧，与y轴交于C点，点P是x轴下方的抛物线上的一动点．（1）求A、B、C三点坐标；（2）当点P运动到什么位置时，CP∥AB，且AC=BP，直接写出此时P点的坐标：P（2，﹣3）（3）连接PO、PC，并把抛物线沿CO翻折，此时，可得到四边形POP'C，那么，是否存在点P，使四边形POP'C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点在原点右侧，与y轴交于C点，从而可以求得A、B、C三点坐标；（2）根据二次函数的图象具有对称性，由点C的坐标和对称轴即可得到点P的坐标；（3）根据菱形的性质和二次函数图象上点的特征，翻折的性质即可求得使四边形POP'C为菱形的点P的坐标．【解答】解：（1）∵y=x2﹣2x﹣3，∴当y=0时，0=x2﹣2x﹣3，得x1=﹣1，x2=3，当x=0时，y=﹣3，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣3）；（2）∵CP∥AB，且AC=BP，点C（0，﹣3），y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴点P的坐标为（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）；（3）存在点P，使四边形POP'C为菱形，∵四边形POP'C为菱形，∴PP′⊥OC，且PP′平分OC，∵点O（0，0），点C（0，﹣3），∴点P的纵坐标为y=﹣1.5，将y=﹣1.5代入y=x2﹣2x﹣3，得﹣1.5=x2﹣2x﹣3，解得，x1=，x2=，即点P的坐标为（）或（）．【点评】本题考查二次函数综合题、菱形的性质、翻折的性质，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合和二次函数以及翻折的性质解答．26．阅读理解如图1，在△ABC中，当DE∥BC时可以得到三组成比例线段：①②③；反之，当对应线段成比例时也可以推出DE∥BC．理解运用三角形的内接四边形是指顶点在三角形各边上的四边形．（1）如图2，已知矩形DEFG是△ABC的一个内接矩形，将矩形DEFG延CB方向向左平移得矩形PBQH，其中顶点D、E、F、G的对应点分别为F、B、Q、H，在图2中画出平移后的图形；（2）在（1）所得图形中，连接CH并延长交BP的延长线于点R，连接AR，求证：AR∥BC；综合实践（3）如图3，某个区有一块三角形空地，已知△ABC空地的边AB=400米、BC=600米，∠ABC=45°；准备在△ABC内建设一个内接矩形广场DEFG（点E、F在边BC上，点D、G分别在边AB和AC上），三角形其余部分进行植被绿化，按要求欲使矩形DEFG的对角线EG最短，请在备用图中画出使对角线EG最短的矩形？并求出对角线EG最短距离（不要求证明）．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据条件画出矩形PBQH即可．（2）如图1中，连接CH并延长交BP的延长线于点R，连接AR．由PH∥BC，推出=，由DG∥BC，推出=，由PH=DG，推出=，推出AR∥HG，由HG∥BC，即可证明AR∥BC．（3）如图2中，作AR∥BC，BR⊥BC，连接CR，作BH⊥CR，过点H作PH∥BC交RB于P交AB于D交AC于G．作HQ⊥BC于Q，DE⊥BC于E，GF⊥BC于F．则四边形DEFG是矩形，此时矩形的对角线最短．由（2）可知BH=EG，求出BH即可解决问题．【解答】解：（1）矩形PBQH如图1所示．（2）如图1中，连接CH并延长交BP的延长线于点R，连接AR．∵PH∥BC，∴=，∵DG∥BC，∴=，∵PH=DG，∴=，∴AR∥HG，∵HG∥BC，∴AR∥BC．（3）如图2中，作AR∥BC，BR⊥BC，连接CR，作BH⊥CR，过点H作PH∥BC交RB于P交AB于D交AC于G．作HQ⊥BC于Q，DE⊥BC于E，GF⊥BC于F．则四边形