2023年上海市高考数学试卷真题（含答案）

2023年普通高等学校招生全国统一考试（乙卷）

理科数学

一、选择题

2+i

Z----------_

1.设l+i'+i，,贝丘=（）

A.l-2iB.l+2iC.2-iD.2+i

2.设集合U=R,集合”={[x<l},N={x[-l<x<2},则{x|xN2}=（）

A.6（M|JN）B.NUa,M

C."D.MDQ,N

3.如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1,则该零件的表面积为（）

A.24B.26C.28D.30

x

4.已知=xe■是偶函数，则。=（）

A-2B.-1C.1D.2

5.设。为平面坐标系的坐标原点，在区域{（x,〉）|1«/+3；244}内随机取一点，记该点为A,则直线OA

的倾斜角不大于:的概率为（）

1111

--C-D-

A.8642

71271

6.已知函数/'（%）=sin（3+e）在区间单调递增，直线和》=号为函数y=/（x）的图像的

6'T63

两条对称轴，则/)

A.一立B.--C.1D.也

2222

7.甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2利3则这两人选读课外读物中恰有1种相同的选法共有（）

A.30种B.60种C.120种D.240种

8.已知圆锥尸。的底面半径为石，O为底面圆心，PA,PB为圆锥的母线，ZAOB=12（）°,若钻的面

积等于也，则该圆锥的体积为（）

4

A.乃B.瓜兀C.3兀D.3瓜兀

9.己知ABC为等腰直角三角形，48为斜边，△A3。为等边三角形，若二面角C—A5—£>为150。，则

直线CC与平面ABC所成角的正切值为（）

1B6©出2

A.D.

555

10.已知等差数列｛4｝的公差为整，集合S=｛cosa„|neN*）,若S=｛。力｝，则必=（）

1\_

A-1B.——C.0D.

22

2

11.设A,B为双曲线*2一匕=1上两点，下列四个点中，可为线段A8中点的是（)

9

A(1,1)B.(-1,2)C.(1,3)D.(TT)

12.已知。。的半径为1,直线力与。。相切于点A,直线28与（。交于8,C两点，D为8c的中点,

若|PO|=JL则P4PO的最大值为（）

A1+V2RI+2V2

22

C.1+V2D.2+A/2

二、填空题

13.已知点4（1,石）在抛物线Cy2=2px上，则A到C的准线的距离为.

x-3y<-1

14.若x,y满足约束条件<x+2y<9,则z=2x—y的最大值为.

3x+y>7

15.已知｛。“｝为等比数列，a2a4%=44，%%0=-8，则为=.

16.设ac（O,l）,若函数/（x）=a'+（l+a）”在（0,+。）上单调递增，则a的取值范围是.

三、解答题

17.某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质

相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的

伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为玉，%(i=l,2,…10),试验结果如下

试验序号i12345678910

伸缩率Xj545533551522575544541568596548

伸缩率力536527543530560533522550576536

记4,10),记Z1,z2,Z|o的样本平均数为W，样本方差为s?，

(1)求I>s2;

(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高(如果

z>2,->则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否

Vio

则不认为有显著提高).

18.在乂5c中，已知NB4c=120°,AB=2,AC=1.

(1)求sinZABC；

(2)若力为BC上一点，且/BAD=90°，求△ADC的面积.

19.如图，在三棱锥P-ABC中，AB1BC,AB=2，BC=272-PB=PC=®BP,AP,BC的

中点分别为。，E,O,点尸在4c上，BFA.AO.

(1)证明：砂//平面AQO；

(2)证明：平面AZ)O_L平面BEF；

(3)求二面角。一AO—C的正弦值.

20.已知椭圆C：2T+5=1(4>。>0)的离心率为辛，点A(—2,0)在C上.

(1)求C的方程；

(2)过点(-2,3)的直线交C于点尸，Q两点，直线AP,42与)，轴的交点分别为M,N,证明：线段MN

的中点为定点.

21.已知函数/(x)=(j+a]ln(l+x).

(1)当a=—l时，求曲线y=/(x)在点(1,7(1))处的切线方程；

(2)是否存在a，b,使得曲线y=/(g)关于直线x=b对称，若存在，求m6的值，若不存在，说明理

由.

(3)若〃x)在(0,+。)存在极值，求a的取值范围.

四、选做题

【选修4-4】(10分)

22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为

.(71-兀、fx=2cosaTI

/?=2sin6)-<6<—,曲线。2：\(a为参数，一<。<兀).

(42)[y=2sina2

(1)写出C的直角坐标方程；

(2)若直线y=x+〃?既与G没有公共点，也与G没有公共点，求〃，的取值范围.

【选修4-5】(10分)

23.已知/(力=2国+打一2|.

(1)求不等式y(x)W6-x的解集；

f(x)<y

(2)在直角坐标系xOy中，求不等式组《‘二八所确定的平面区域的面积.

-x+y-6<0

2023年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

一、选择题

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】B

【11题答案】

【答案】D

【12题答案】

【答案】A

二、填空题

【13题答案】

9

【答案匕

【14题答案】

【答案】8

【15题答案】