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第六章习题课(常见题型)一、二次型的矩阵及秩1.二次型的秩()(A)0(B)1(C)2(D)32.写出二次型的矩阵(1)(2)3.设矩阵则二次型的矩阵为()(A) (B) (C) (D)4.设向量,则二次型的矩阵为()(A) (B)(C) (D)5.二次型的秩为。6.设，则二次型的秩为。7.已知二次型的秩为2，则。二、正交变换化二次型为标准型问题8.设二次型中二次型的矩阵的特征值之和为1，特征值之积为;(1)求的值;(2)利用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵。9.已知，二次型的秩为2。(1)求实数的值;(2)求正交变换，将化为标准形。10.设(1)将正交对角化；(2)求一个正交变换，将二次型 化为标准形11.已知二次型通过正交变换化成标准形，求参数及所用的正交变换矩阵。12.已知实二次型经正交变换可化成标准形，则。13.已知二次型可以经过正交变换 化为标准形，求的值和正交矩阵三、二次型规范型与惯性定理14.二次型，则的正惯性指数，负惯性指数，的秩是，符号差是。15.二次型的正惯性指数，负惯性指数，秩等于。16.设二次型的正惯性指数和负惯性指数全为1，则。17.设二次型的秩为4，符号差为2，则，正惯性指数，负惯性指数。四、合同、相似与等价18.若实对称矩阵与矩阵合同，则二次型的规范形是.19.设，则合同，令，即有。20.与矩阵合同的矩阵是()(A) (B)(C)(D)21.已知矩阵，那么与既相似又合同的矩阵是(A) (B)(C) (D)五、二次型正定性的判定22.设二次型是正定型，则的取值范围是。23.已知是正定矩阵，则()(A) (B)(C) (D)24.设，要使是正定矩阵，则应满足()(A) (B) (C) (D)25.二次型是正定二次型的充分必要条件是()(A) (B) (C) (D)取任意值26.已知二次

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