2023新高考名师一模模拟卷02答案

保密★启用前【答案】A

2023新高考名师一模模拟卷（2）

【分析】根据函数的奇偶性可得函数为偶函数，可排除CD.然后根据工«0.兀）肘的函数值可排除B.

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息【详解】因为/（A）=（l--^ylsinA=|三二1]sinx,定义域为R,

2.请将答案正确填写在答题卡上\1+e'y^e'+1）

第I卷（选择题）

一、单选题（每小题5分，共40分）X/（--v）=f1T^1）sin（-x）=sin.r=/（.r）,

1.已知集合A={H，=log2（x+l）}，^={-4v-A--2>0）,则AcB=（）

所以/（x）是偶函数，图象关于）'轴对称，故排除CD.

A.B.[l,+8）C.（2,+CO）D.[2,+oo）

又当xe（（U）时，=!>0,sinx>0,f（x）>0,故排除B.

【答案】De+1

t分析】根据对数函数的定义域化简集合A,根据一元二次不等式的解法化倚根据交集的定义求AC6即吐故选:A.

.中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周礼・春

[详解]A={x\y=log2（.v+1）}={.r|x+l>0]=（-1,+ao）,4

官•大师》，八音分为“金、石、土、革、醺、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏

B=卜上2_*_2之o}=（-8,-[]U[2,+8）,

乐器，“丝”为弹拨乐器.某同学计划从“金、石、匏、竹、丝5种课程中选2种作兴趣班课程进行学习，则恰安排了I

所以，A|B=[2,+oo）.

个课程为吹奏乐器、1个课程为打击乐器的概率为（）

3231

故选:D.A.-B.-C.-D.-

4553

2.若Z1=l+i,z=z（2+i）,%是4的共规复数，则同=（）

21【答案】B

A.&B.2C.J\0D.10【分析】根据题目首先列出总的事件数，再列出满足条件的基本事件数，进一步求出答案.

【详解】“金、石”为打击乐婚共2种，“匏、竹”为吹奏乐器共2种，“丝”为弹拨乐器,共1种,5选2的基本事件有

【答案】C

（金、石）（金、匏）（金、竹）（金、丝）（石.、匏）（石、竹）（石、丝）（匏、竹）（匏、丝）（竹、丝），共10种情

【分析】根据共轨复数的概念写出弓，然后，求出入，进而求出Z2的模长卜

况，其中恰安排了I个课程为吹奏乐器、I个课程为打击乐器的基本事件为（金、匏）（金、竹）（石、匏）（石、竹），

【详解】z=z,（2+i）=（l-i）（2+i）=3-i,所以，|z,|=732+（-l）2=Vi0

2共4种，

故选：C故所求概率为本短

3.函数一告卜nx的图象大致形状是（）

故选：B.

5.美国生物学家和人口统计学家雷蒙德•皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常

用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为/（力=4%7（尸>0，。>1，&<0）的形式.已知〃力=甘=卜62描述的

是一种果树的高度随着栽种时间x（单位：年）变化的规律，若刚栽种（X=O）时该果树的高为L5m,经过2年，该

果树的高为4.5m,则该果树的高度不低于5.4m,至少需要（）

A.3年B.4年C.5年D.6年

D.

【答案】A

DC

【分析】根据函数模型解析式，代入值得到方程组;，解出〃⑦，则得到函数解析式，代入”3)或列不

IM""

等式均可.

6

【详解】由题意可得匕:=则叱‘

ABc巨

[1+严-7-7,16

【答案】B

解得6=1.氏=-1,所以/(%)=/27r」eN.

1+3

2--A=2x+-y

由函数的解析式可得,/⑶在[0,+。上单调递增，且/(3)=工=5.4.2、£2然后利

【分析】利用坐标法，设3尸=4皮:,(04/1«1),可得丛丛，进而可得/+/=f+2,

2

——A=—y

故该果树的高度不低于5.4m,至少需要3年.22

用二次函数的性质即得.

故选：A.

【详解】如图建立平面直角坐标系,

6.点G在圆(x+2y+./=2上运动，直线工一)~3=0分别与x轴、y轴交于M、N两点,贝U..MNG面积的最大值是

()

23921

A.10B.与C.-D.—

222

【答案】D

1分析】求出|的|以及点G到直线x-y-3=0的距离的最大值，利用三危形的面积公式可求得一MNG面积的最大值.

【详解】易知点M(3.0)、W(0,-3),则3+3?=3应.

则A(0,0),8(2,0),C

圆(X+2)?+)，2=2的圆心坐标为(-2,0).半径为&.

・•・AB=(2,0)MD=(l^

\,BC

圆心到直线x->-3=0的距离为匕-[-3|=三&.

02

所以，点G到直线x-y-3=0的距离的最大值为也+应=逑.设8P=；lBC.(0K/l«l),BP=ABC=A

22

所以，一MVG面积的最大值是，*3&*逑="

222AAP=AB+BP=\2--A.—

[22

故选：D.

又AP=xAB+yAD=x(2.0)+>4]=

7.如图所示，梯形ABCD中，AB//CD，且A8=2AD=2CD=2C8=2,点P在线段BC上运动，若"=xAB+yAD,=(2招华

则F+y?的最小值为()

解得x=l-；2,y=；l.其中同比是指本期与同期作对比,如2020年10月与2019年10月相比;环比是指本期与上期作对比,如2020年12

月与2020年11月相比.卜列关于“居民消费价格涨跌幅”图表的理解，正确的选项是（）

木月价格水平-去年同月价格水平本月价格水平-上月价格水平

注:同比增长率=,环比增长率=

去年同月价格水平上月价格水平

,,4

即F+y?的最小值为半

全国居民消费价格涨跌幅

故选：B.

8.已知函数/（x）=2x-e+ln*,若，（毒）+，（器）++，（鬻）+，［磊）一3但以其中分>。,

则一1+学的最小值为（）

21alb

A.-B.3C.-D.—

4242

【答案】A

t分析】根据〃x）+/（e-x）=-2得到/（缶”（嬴|+,+/（锻）+/（簧）=-2022,即。+〃=2,然后

分a>0和a<0两种情况，利用基本不等式求最小值即可.

【详解】因为加+“e-x）=2…+ln密+2-+1案青-2,

所以a+b=2,其中力>0,则。=2—4

A.2020年K）月，全国居民消费价格同比下降

当a>0时,

B.2020年11月，全国居民消费价格环比下降

C.2020年2月至2021年2月，全国居民消费价格环比在2021年1月涨幅最高

D.2020年4月的全国居民消费价格高于2019年5月的全国居民消费价格

24

当且仅当,«=p〃时等号成S：【答案】BCD

1|。|If1一2）,八1«5b-2a1.【分析】A选项,由于0.5>0,故可判断2020年10月,全国居民消费价格同比上升;B选项,-0.6<0,故2020

当a"时,药［十丁一［五+司”十份+1=#万十五十三尸

年II月全国居民消费价格环比卜.降：C选项，2020年2月至2021年2月，全国居民消费价格环比在2021年I月涨

之；卜11+2小^|^.-^）+1=1，当且仅当〃=-2,b=4时等号成立：因为所以胃行+?的最小值为：.幅为1.0,最高,C正确：设2019年4月的全国居民消费价格为。，表达出2020年4月的全国居民消费价格为（1+3.3%”，

及2019年5月的全国居民消费价格，比较大小，从而作出判断.

故选：A.

【详解】从图中可以看出2020年10月,全国居民消费价格同比为0.5>0,故全国居民消费价格同比上升，A

2020年II月，全国居民消犯价格环比为Y）.6v0,故全国居民消费价格环比下降，B正确；

二、多选题（每小题5分，共20分）2020年2月至2021年2月，全国居民消费价格环比在2021年1月涨幅为1.0,最高，C正确；

9.如图是国家统计局于2021年3月10日发布的2020年2月到2021年2月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图,设2019年4月的全国居民消费价格为。，则2020年4月的全国居民消贽价格为（l+3.3%）a,则2020年5月的全国

居民消费价格为(1-0.8%)(1+3.3%”，故239年5月的全国居民消费价格为匕空组"％迦=1.0007“,而A.“X)的值域为卜B.“X)在单调递增

(1+3.3%)。>1.0007a,故2020年4月的全国居民消费价格高T2019年5月的全国居民消费价格，D正确.C.〃力的图象关于直线x=(对称D.的最小正周期为万

故选：BCD【答案】AD

10.已知定圆A的半径为1,圆心A到定直线/的距离为d,动圆C与圆A和直线/都相切，圆心C的轨迹为如图所【分析】先分析函数fa)的奇偶性与周期性，再利用周期性，选取•个周期来研究即可对每•个选项作出判断.

示的两条抛物线，记这两抛物线的焦点到对应准线的距离分别为Pi，0，则()【详解】/(A)=|sin,xj+cos2x,xeR.

所以/(r)=卜皿一“)|+cos(-2x)=|sinA]+COS2X=f(A),

所以“x)是偶函数，

又/(x+兀)=|sin(x+乃)|+cos2(x+乃)=|sin耳+coslx=f(x),

,1I2所以乃是函数的周期，

A.d>\B.pt+p=2dC.PiPz=d-D.—+——>—

P\P2d乂f[.r+=|sin(x+y)|+cos2(x+y)=|cosx\-cos2x#/(.v),

【答案】ABD

故/(工)的最小正周期为乃.

[分析]根据动圆C与圆A和直线/都相切，分圆C与圆八相外切和圆C与圆A相内切，分别取到4的距离为d+l,

d-\,且平行于/的直线人加利用抛物线的定义求解.对于A,因为/(x)的最小正周期为右令此时sinxiO,

【详解】解：动圆C与圆A和直线/都相切，所以f(x)=sin.r+1-2sin2x,

当圆C与圆4相外切时，取到A的距离为由d,且平行于/的直线

令/=sinx」w[0,l],所以有g(r)=-2产+r+l=-2(〜；)+，可知其值域为[0.*,故A正确：

则圆心。到A的距离等下圆心C到4的距离，

对于B,由A可知，g(/)在[0,；]上单调递增，在(；山上单调递减，

由抛物线的定义得：圆心C的轨迹是以A为焦点，以4为准线的抛物线；

因为f=sinx,1e[0,l],

当圆。与圆A相内切时，取到A的距离为41,且平行于/的直线6，

所以/")在[o,1J上不是唯调递增，故B不正确：

则圆心。到A的距离等于圆心C到4的距离，

对于c,因为,f(o)=i./图=。,

由抛物线的定义得：圆心。的轨迹是以A为焦点,以4为准线的抛物线：

所以〃0)=*(£|,

所以Pi=d+I,p2=d-I,当dvl时，抛物线不完整，

所以/(x)的图象不关于直线x=1对称，故C不正确：

II|]2d2d2

所以d>i,四+风=aP、P=d'i.

对TD,前面已证明正确.

故选：ABD

故选：AD

11.对于函数/(")=卜inH+cos2x,下列结论正确得是()

12.以下四个不等关系，正确的是()

)e2

A.Inl.51n4<lB.lnl.l>0.!C.2O,9<1920D.—>——

In24-ln413.已知［3/的展开式中所有项的系数之和为32,则展开式中的常数项为.

【答案】ACD

【答案】270

【分析】结合基本不等式及时数函数的单调性估计判断A：利用导数证明Inxvx-1(工>1),赋值判断B；观察不等

【解析】首先利用赋值法求出所有项的系数和,建“方程求出参数〃，然后利用二项展开式的通项求常数项即可.

式的结构，构造函数/1")=",利用导数判断其单调性，利用函数单调性比较大小，判断C：根据函数"

InxIn.i

【洋解】令X=1,的展开式中所行项的系数之和为(3+4=32,所以3+。=2,解得。=-1,

的单调性判断D.

【详解】对于A,因为|nl.5ln4d卜"5+瓜4¥=(加6)2<仲门=小所以A正确：

所以展开式的通项加=6(3/广令io—5「=0,得/=2,

I2J44

对于B,因为0.1=1.17.故考虑构造函数/(x)=lnXT+l(xNl),所以常数项为7；=C；x33x(-l)2=270.

因为=仅当x=l时等号成立，故答案为：270.

【点睛】对形如(ar+b)”(wb+R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x=l即可；对形如

所以函数在［1，+8)上单调递减，所以

故lnl.l-l.l+lvlnl-1+l,所以Inl.lvO.l,B不正确(av+〃v)"(。力wR)的式「•求其展开式中各项系数之和，只需令x=.v=l即可.

1920sin(/r-a)+cos(—a)

对于C,不等式ZONv©20,等价于191n20v20lnl9,等价于

In19In2014.已知角a的终边过点21・-2),则tana='2cos(”-a)-sin("+a)

22

设g(x)=ax>］,则g'(x)=裾,

【答案】-2

5

当l<xve时,g'(x)〈O,函数g(x)在(l,e)单调递减,当XX时,gf(x)>0,函数g(x)在(e,+oo)单调递增,【分析】由题,根据：角函数定义宜接求得lana的值，再利用诱导公式对原式进行化简，再分子分母同除以cosa,

io70代入可得结果.

所以g(19)vg(20),即正焉<意，所以20沟<19叫C正确：

【详解】因为角a的终边过点网m所以tana三7

c2

24e2e2e2T

vsin(--a)+cos(-a)_sina+cosatana+\_-2+11

对于D，因为总后所以g(2)=M二寸1=研二号

原式2cos(£-a)-sin"+a)-2sina-cosa2tanar-1-4-15

22

因为函数晨x)=忘ffi(e.+«>)单调递增，故答案为-2和g

【点睛】本题考查了三角函数的知识，熟悉定义和诱导公式化简是解题的关健，属丁•基础题.

Xe<^<4,所以g佟又屋2)=g(4).所以g佟］<g(2),即义>一一，D正确，

2

2V2JV7In24-In415.已知椭圆C