新教材适用2023-2024学年高中数学第7章概率1随机现象与随机事件1.1随机现象1.2样本空间课件北师大版必修第一册

1.1

随机现象

1.2

样本空间自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑随

堂

练

习课标定位素养阐释1.通过实例了解确定性现象和随机现象.2.结合具体实例,理解样本点和有限样本空间的含义.3.会用样本空间来描述实验结果.4.体会数学建模思想,提升数学抽象能力.

自主预习·新知导学一、随机现象【问题思考】1.新生儿的性别,有几种可能结果?哪几种?能否预知呢?提示:2种.男孩,女孩.不能.2.在自然界和人类社会中,普遍存在着两类现象.一类是在一定条件下必然出现的现象,称为确定性现象.另一类则是在一定条件下,进行试验或观察会出现不同的结果,而且每次试验之前都无法预言会出现哪一种结果的现象,称为随机现象.3.(多选题)下列现象属于随机现象的是(

).A.太阳从西方落下B.在标准大气压下,水在100℃时会沸腾C.抛掷一枚质地均匀的骰子出现的点数是6D.小赵在罚球线投篮一次投中答案:CD二、样本空间【问题思考】1.甲、乙两人参加一个抽奖活动,请写出所有可能的结果.提示:所有可能结果共有4种:(甲中,乙中),(甲中,乙不中),(甲不中,乙中),(甲不中,乙不中).2.(1)在概率与统计中,把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验,一般用E来表示,把观察结果或实验结果称为试验结果.(2)把一个试验所有可能的结果一一列举出来的方法叫作列举法.(3)一般地,将试验E的所有可能结果组成的集合称为试验E的样本空间,记作Ω.样本空间Ω的元素,即试验E的每种可能结果,称为试验E的样本点,记作ω.如果样本空间Ω的样本点的个数是有限的,那么称样本空间Ω为有限样本空间.3.(1)对于随机现象,当在相同的条件下重复进行试验时,试验的结果有什么特点?(2)样本空间和样本点有什么区别?提示:(1)尽管不能预知每次试验的具体结果,但这个试验的所有可能结果往往是明确可知的.(2)样本空间是指试验的所有可能结果组成的集合;样本点是样本空间的元素,试验的每种可能结果.4.观察下列实验,请说出可能出现的试验结果:(1)连续抛掷一枚质地均匀的硬币2次,观察正面、反面出现的情况;(2)抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的面出现的点数.解:(1)试验的所有可能结果共有4种:(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面).(2)试验的所有可能结果共有6种:1,2,3,4,5,6.【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)向上抛一块石头,石头最终会落到地上,是随机现象.(

×

)(2)在相同条件下,抛掷同一枚硬币,其结果是确定性现象.(

×

)(3)在抛掷两枚质地均匀的骰子的试验中,观察骰子掷出的点数,该试验共有36种可能的结果.(

√

)(4)任一试验的样本点的个数都是有限的.(

×

)

合作探究·释疑解惑探究一探究二探究一

随机现象的判断【例1】

判断以下现象是否为随机现象:(1)单位时间内通过某路口的轿车有8辆;(2)n(n≥3)边形的内角和为(n-2)·180°;(3)某同学竞选学生会主席成功;(4)一名篮球运动员每场比赛都得8分.分析:判断一个现象是不是随机现象,关键是看这一现象的发生是否具有确定性.若一定发生或一定不发生,则它不是随机现象,反之,则为随机现象.解:(1)(3)(4)为随机现象,(2)不是随机现象.随机现象具有这样的特点

(1)结果至少有2种.(2)事先并不知道会出现哪一种结果.

【变式训练1】

下列现象为随机现象的是

,是确定性现象的是

.(填序号)

①某人买彩票中奖;②某射手射击一次命中;③从一副牌中抽到红桃A;④走到一个红绿灯路口时,正好是红灯;⑤电线通电时发热;⑥从含2件次品的500件产品中抽出3件全是正品.答案:①②③④⑥

⑤探究二

样本空间【例2】

某人做试验:从一个装有标号分别为1,2,3,4的小球(除标号外均相同)的盒子中,无放回地取小球两次,每次取一个,构成有序数对(x,y),x为第一次取到的小球上的数字,y为第二次取到的小球上的数字.(1)这个试验所有可能结果共有多少种?(2)写出这个试验的样本空间.解:(1)当x=1时,有(1,2),(1,3),(1,4)3种可能结果;当x=2时,有(2,1),(2,3),(2,4)3种可能结果;当x=3时,有(3,1),(3,2),(3,4)3种可能结果;当x=4时,有(4,1),(4,2),(4,3)3种可能结果,所以这个试验所有的可能结果共有3×4=12(种).(2)Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}.若本例中将“无放回”改为“有放回”,其余条件不变,则结果如何?解:(1)当x=1时,有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4)4种可能结果;当x=2时,有(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)4种可能结果;当x=3时,有(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)4种可能结果;当x=4时,有(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)4种可能结果.所以这个试验所有的可能结果共有4×4=16(种).(2)Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.把样本点看作元素,由样本点组成的集合就是样本空间.【变式训练2】

写出下列试验的所有可能结果:(1)从装有红、白、黑小球各1个的布袋中任取2个小球,这些球除颜色外均相同;(2)从1,3,6,10四个数中任取两个数作差.解:(1)所有可能结果有3种:(红球,白球),(红球,黑球),(白球,黑球).(2)可能结果:1-3=-2,3-1=2,1-6=-5,6-1=5,1-10=-9,10-1=9,3-6=-3,6-3=3,3-10=-7,10-3=7,6-10=-4,10-6=4.即试验的所有可能结果共有12种:-2,2,-5,5,-9,9,-3,3,-7,7,-4,4.随

堂

练

习1.下列说法正确的是(

).

A.上课间操时,小亮同学站在排头是确定性现象B.某班在一次数学测试中,及格率为100%是随机现象C.取一个实数x,使得x2+1>0是随机现象D.对数函数y=logax(a>0,且a≠1)是定义域上的增函数是确定性现象解析:A中,小亮站在排头是随机现象,故错误;C中,任意实数x都有x2+1>0,因此取一个实数x,使得x2+1>0是确定性现象,故错误;D中,函数y=logax(a>0,且a≠1)只有在a>1时才是定义域上的增函数,故是随机现象,故错误.答案:B2.写出下列试验的所有可能结果:(1)甲、乙两队进行一场足球比赛,比赛结果(可以是平局);(2)小明练习投篮10次,投篮命中的次数.解:(1)比赛的所有可能结果有3种:甲赢、乙赢、平局.(2)投篮命中次数的所有可能结果共有11种:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.3.写出下列试验