机械基础第三章第三节 杆件的应力及强度计算课件

复习提问1、轴向拉压时的内力是轴力，轴力的正负是如何规定的？轴力离开截面为正，反之为负。计算时先以正向假设。复习提问2、轴扭转时的内力是什么？内力的正负号如何确定？指向截面离开截面_+扭转轴的内力称为扭矩，用T表示。正负用右手螺旋定则确定。TT计算时先以正向假设。复习提问3、梁弯曲时的内力是什么？内力的正负号如何确定？弯曲内力有两类：剪力和弯矩剪力与截面平行，用FQ表示。FQ弯矩作用面在纵向对称面内用M表示。M剪力与弯矩正负号规定：根据截面在所取梁段的左右，剪力左上右下为正，弯矩左顺右逆为正。计算时先以正向假设。复习提问4、截面法求内力的要点是什么？截、取、画、求截：在需求内力处截开；取：取其中的一段为研究对象；画：画研究对象的受力图；求：列平衡方程，求内力。第三节杆件的应力及强度计算一、应力FFFF内力分布的密集程度称为应力，即单位面积上的内力。

相同材料制成的同样质量的两根杆，受到同样大小的拉力F作用，如拉力F足够大，哪根杆将先被拉断？思考：杆件的强度跟什么有关？第三节杆件的应力及强度计算一、应力内力分布的密集程度称为应力，即单位面积上的内力。应力的国际单位是帕斯卡，简称帕，符号“Pa”。

1Pa=1N/m2内力有时还会用千帕（kPa）、兆帕（MPa）及吉帕（GPa）为单位。1MPa=106Pa1GPa=109Pa1kPa=103Pa二、杆件的强度计算（一）拉伸与压缩的强度计算1、拉伸与压缩杆件截面上的正应力正应力用σ表示。σ是希腊字母，英文sigma，汉语译音为“西格玛”。σ——横截面上的正应力，MPa；FN——横截面上的轴力，N；A——横截面的面积，mm2。2、强度计算杆件的最大工作应力不超过材料在拉伸与压缩时的许用应力。式中FN和A为危险截面上的轴力和横截面积。例3-4某铣床工作台进给油缸如图所示，缸内工作油压p＝2MPa，油缸内径D＝75mm，活塞杆直径d＝18mm，已知活塞杆材料的许用应力[σ]＝50MPa，试求校核活塞杆的强度。解：（1）活塞的轴力：例3-4某铣床工作台进给油缸如图所示，缸内工作油压p＝2MPa，油缸内径D＝75mm，活塞杆直径d＝18mm，已知活塞杆材料的许用应力[σ]＝50MPa，试求校核活塞杆的强度。解：（1）活塞的轴力：（2）强度条件校核：所以，活塞杆的强度足够。思考题P.763（二）剪切与挤压强度计算1、剪切强度设剪切面的面积为A，剪力为FQ，则剪切面上的剪应力τ为:式中：τ——横截面上的剪应力，单位MPa；FQ——横截面上的剪力，单位N；A——横截面的面积，单位mm2。为了保证杆件发生剪切变形时安全可靠，要求剪应力τ不超过材料的许用剪应力[τ]。式中许用剪应力[τ]，可以从有关手册中查到，也可按下列近似的经验公式确定：塑性材料：[τ]＝(0.6～0.8)[σ]脆性材料：[τ]＝(0.8～1.0)[σ]2、挤压强度条件挤压应力：由挤压力产生的应力。设挤压力为Fjy，挤压面积为Ajy，则挤压应力为：

式中：σiy——平均挤应力，单位MPa；Fjy——受压处的挤压力，单位N；Ajy——挤压面积，单位mm2。为了保证联接件具有足够的挤压强度而正常工作，其强度条件为：例：如图所示，拖车挂钩靠销钉连接。已知挂钩部分的钢板厚度δ＝8mm，销钉材料的许用剪切应力[τ]＝60MPa，许用挤压应力[σiy]＝100MPa，拖力F＝15KN。试设计销钉的直径d。拖车挂钩例：如图所示，拖车挂钩靠销钉连接。已知挂钩部分的钢板厚度δ＝8mm，销钉材料的许用剪切应力[τ]＝60MPa，许用挤压应力[σiy]＝100MPa，拖力F＝15KN。试设计销钉的直径d。解：（1）按剪切强度计算：FQFQF销钉的横截面积由剪切强度公式例：如图所示，拖车挂钩靠销钉连接。已知挂钩部分的钢板厚度δ＝8mm，销钉材料的许用剪切应力[τ]＝60MPa，许用挤压应力[σiy]＝100MPa，拖力F＝15KN。试设计销钉的直径d。解：（1）按剪切强度计算：销钉的横截面积由剪切强度公式（2）按挤压强度计算由挤压强度公式例：如图所示，拖车挂钩靠销钉连接。已知挂钩部分的钢板厚度δ＝8mm，销钉材料的许用剪切应力[τ]＝60MPa，许用挤压应力[σiy]＝100MPa，拖力F＝15KN。试设计销钉的直径d。挤压力，挤压面积Aiy＝dδ，则综合上述计算结果，根据国家标准，销钉的直径选取为d＝14mm。练习P.765

如图3—21所示，已知钢板厚度t=10mm，其剪切极限应力τb=300MPa。若用冲床将钢板冲出直径d=25mm的孔，需要多大的冲剪力F？（三）圆轴扭转强度计算1、圆轴扭转时应力圆轴扭转时应力的大小为：式中：τρ——横截面上距圆心ρ处的切应力，单位MPa；T——横截面上的扭矩，单位N•mm；

ρ——横截面上任一点距圆心和距离，单位mm；

Ip——横截面的极惯性矩，它表示截面的几何性质，它的大小与截面形状和尺寸有关，单位mm4。上式表明，横截面上任一点处切应力的大小，与该点到圆心的距离ρ成正比。由上式可知：圆心处的切应力为零，同一圆周上各点切应力相等，在横截面边缘上，ρ达到最大值R，该处切应力最大：令：WP＝IP/R

，则上式可写成式中：Wp为圆轴横截面的抗扭截面系数，单位：mm３。对于直径为d的圆截面杆对于空心圆杆，设内径为d，外径为D，α＝d/D2、圆轴扭转强度圆轴扭转时横截面上的最大工作切应力τmax不得超过材料的许用切应力[τ]，即对于等截面圆轴，从轴的受力情况或由扭矩图可以确定最大扭矩Tmax

，最大切应力τmax发生于Tmax所在截面的边缘上。因而强度条件可改写为（四）梁弯曲强度计算1、梁弯曲时应力梁弯曲时横截面上的最大应力可表示为：式中：σmax——最大弯曲正应力，单位MPa；

M——横截面上的弯矩，单位N•mm；WZ——为抗弯截面系数，单位mm3。对于矩形截面梁，设其矩形截面的宽为b，高为h，单位均为m，则