动力学介绍与模态分析

目录第一章:动力学绪论

M1-4

第一节动力学分析概述 M1-6

第二节

动力学分析类型 M1-9

第三节

基本概念和术语 M1-14

第四节

动力学分析实例 M1-33第二章:模态分析 M2-1

第一节

模态分析概述 M2-3

第二节

模态分析术语和概念 M2-5

第三节

模态分析步骤 M2-14

第四节

模态分析实例 M2-33

第五节

有预应力的模态分析 M2-34

第六节

模态的循环对称性问题 M2-42第三章:谐分析 M3-1

第一节

谐分析概述 M3-3

第二节术语和概念

M3-6

第三节谐分析步骤

M3-12

第四节谐分析实例

M3-331目录（接上页）第四章:瞬态动力学分析

M4-1

第一节瞬态动力学分析概述

M4-3

第二节瞬态动力学分析术语和概念

M4-5

第三节瞬态动力学分析步骤

M4-15

第四节瞬态动力学分析实例

M4-49第五章:谱分析

M5-1

第一节谱分析概述 M5-3

第二节响应谱分析

M5-5

第三节随即震动分析

M5-28

第六章:模态叠加

M6-1

第一节什么是模态叠加? M6-3

第二节模态叠加步骤

M6-5

第三节模态叠加实例

M6-232第一章动力学绪论3第一章:动力学绪论第一节:动力学分析的定义和目的第二节:动力学分析的不同类型第三节:基本概念和术语第四节:动力学分析的一个实例4动力学

第一节:定义和目的什么是动力学分析?动力学分析是用来确定惯性（质量效应）和阻尼起着重要作用时结构或构件动力学特性的技术。“动力学特性”可能指的是下面的一种或几种类型:振动特性-（结构振动方式和振动频率）随时间变化载荷的效应（例如：对结构位移和应力的效应）周期（振动）或随机载荷的效应5动力学

定义和目的（接上页）静力分析也许能确保一个结构可以承受稳定载荷的条件，但这些还远远不够，尤其在载荷随时间变化时更是如此。著名的美国塔科马海峡吊桥（GallopingGertie）在1940年11月7日，也就是在它刚建成4个月后，受到风速为42英里/小时的平稳载荷时发生了倒塌。6动力学

定义和目的（接上页）动力学分析通常分析下列物理现象:振动-如由于旋转机械引起的振动冲击-如汽车碰撞，锤击交变作用力-如各种曲轴以及其它回转机械等地震载荷-如地震，冲击波等随机振动-如火箭发射，道路运输等上述每一种情况都由一个特定的动力学分析类型来处理7动力学

第二节:动力学分析类型请看下面的一些例子:在工作中，汽车尾气排气管装配体的固有频率与发动机的固有频率相同时，就可能会被震散。那么，怎样才能避免这种结果呢?受应力（或离心力）作用的涡轮叶片会表现出不同的动力学特性，如何解释这种现象呢?答案：进行模态分析来确定结构的振动特性8动力学

动力学分析类型（接上页）汽车防撞挡板应能承受得住低速冲击一个网球排框架应该设计得能承受网球的冲击，但会稍稍发生弯曲

解决办法：进行瞬态动力学分析来计算结构对随时间变化载荷的响应9动力学

动力学分析类型（接上页）回转机器对轴承和支撑结构施加稳态的、交变的作用力，这些作用力随着旋转速度的不同会引起不同的偏转和应力

解决办法：进行谐分析来确定结构对稳态简谐载荷的响应10位于地震多发区的房屋框架和桥梁应该设计应当能够承受地震载荷要求.解决办法：进行谱分析来确定结构对地震载荷的影响Courtesy:USGeologicalSurvey动力学

动力学分析类型（接上页）11太空船和飞机的部件必须能够承受持续一段时间的变频率随机载荷。

解决办法：进行随机振动分析来确定结构对随机震动的影响Courtesy:NASA动力学

动力学分析类型（接上页）12动力学

第三节:基本概念和术语讨论的问题:通用运动方程求解方法建模要考虑的因素质量矩阵阻尼13动力学-基本概念和术语

运动方程通用运动方程如下：不同分析类型是对这个方程的不同形式进行求解模态分析：设定F（t）为零，而矩阵[C]通常被忽略；谐响应分析：假设F（t）和u（t）都为谐函数，例如Xsin（wt），其中，X是振幅，w

是单位为弧度/秒的频率；瞬间动态分析：方程保持上述的形式。14动力学-基本概念和术语

运动方程(接上页)其中:[M] =结构质量矩阵[C] =结构阻尼矩阵[K] =结构刚度矩阵{F} =随时间变化的载荷函数{u} =节点位移矢量{ů} =节点速度矢量{ü} =节点加速度矢量15动力学-基本概念和术语

求解方法如何求解通用运动方程?两种主要方法：模态叠加法直接积分法模态叠加法按自然频率和模态将完全耦合的通用运动方程转化为一组独立的非耦合方程可以用来处理瞬态动力学分析和谐响应分析详见第六章16动力学-基本概念和术语

求解方法（接上页）直接积分法直接求解运动方程在谐响应分析中，因为载荷和响应都假定为谐函数，所以运动方程是以干扰力频率的函数而不是时间的函数的形式写出并求解的对于瞬态动力学，运动方程保持为时间的函数，并且可以通过显式或隐式的方法求解17动力学-基本概念和术语

求解方法（接上页）显式求解方法也称为闭式求解法或预测求解法积分时间步Dt

必须很小，但求解速度很快（没有收敛问题）可用于波的传播，冲击载荷和高度非线性问题ANSYS-LS/DYNA就是使用这种方法，此处不作介绍显式求解法也可成为开式求解法或修正求解法积分时间步Dt

可以较大，但方程求解时间较长（因为有收敛问题）除了Dt

必须很小的问题以外，对大多数问题都是有效的ANSYS使用Newmark

时间积分方法18动力学-基本概念和术语

求解方法（接上页）显式方法当前时间点的位移{u}t

由包含时间点t-1的方程推导出来有条件稳定:如果Dt

超过结构最小周期的确定百分数,计算位移和速度将无限增加隐式方法当前时间点的位移{u}t

由包含时间点

t的方程推导出来无条件稳定:Dt的大小仅仅受精度条件控制,无稳定性。19动力学-基本概念和术语

建模要考虑的问题几何形状和网格划分材料性质各种非线性几何形状和网格划分:一般同于静态分析要考虑的问题要包括能充分描绘模型几何形状所必须的详细资料在关心应力结果的区域应进行详细的网格划分，在仅关心位移结果的时候，粗糙的网格划分可能就足够了20动力学-基本概念和术语

建模要考虑的问题（接上页）材料性质:需要定义杨氏模量和密度请记住要使用一致的单位当使用英制单位时，对于密度，要定义质量密度而不是重力密度：质量密度=重力密度（lb/in3）/g（in/sec2）钢的密度=0283/386=73x10-4lb-sec2/in421动力学-基本概念和术语

建模要考虑的问题（接上页）非线性（大变形，接触，塑性等等）：仅在完全瞬态动力学分析中允许使用。在所有其它动力学类型中（如模态分析、谐波分析、谱分析以及简化的模态叠加瞬态分析等），非线性问题均被忽略，也就是说最初的非线性状态将在整个非线性求解过程中一直保持不变。2212BEAM3动力学-基本概念和术语

质量矩阵对于动力学分析需要质量矩阵[M]，并且这个质量矩阵是按每个单元的密度以单元计算出来的。有两种类型的质量矩阵[M]:一致质量矩阵和集中质量矩阵，对于2-D梁单元BEAM3，其质量分布矩阵和集中质量矩阵如下所示：23动力学-基本概念和术语

质量矩阵（接上页）一致质量矩阵通过单元形函数计算出来；是大多数单元的缺省选项；某些单元有一种称为简化质量矩阵的特殊形式的质量矩阵，其中对应于转动自由度的各元素均被置零。集中质量矩阵质量被单元各节点所平分，非对角线元素均为零；通过分析选项来激活。24动力学-基本概念和术语

质量矩阵（接上页）应当采用哪种质量矩阵?对大多数分析来说，一致质量矩阵为缺省设定；若结构在一个方向的尺寸与另两个方向相比很小时，可采用简化质量矩阵（如果可能得到的话）或集中质量矩阵例如细长的梁或很薄的壳；集中质量矩阵可用于波的传播问题。25动力学-基本概念和术语

阻尼什么是阻尼?阻尼是一种能量耗散机制，它使振动随时间减弱并最终停止阻尼的数值主要取决于材料、运动速度和振动频率阻尼可分类如下：粘性阻尼滞后或固体阻尼库仑或干摩擦阻尼26动力学-基本概念和术语

阻尼（接上页）粘性阻尼粘性阻尼一般物体在液体中运动时发生由于阻尼力与速度成正比，因此在动力学分析中要考虑粘性阻尼比例常数c称作阻尼常数通常用阻尼比

x（阻尼常数c对临界阻尼常数cc*的比值）来量化表示临界阻尼定义为出现振荡和非振荡行为之间的阻尼的极值,此处阻尼比=10*对一个质量为m，频率为w的单自由度弹簧质量系统,cc=2mw注意:阻尼比x=对于螺栓或铆钉链接结构为2%到15%27动力学-基本概念和术语

阻尼（接上页）滞后和固体阻尼是材料的固有特性在动力学分析中应该考虑认识还不是很透彻，因此很难定量的确定库仑或干摩擦阻尼物体在干表面上滑动时产生的阻尼阻尼力与垂直于表面的力成正比比例常数

m

就是摩擦系数动力学分析中一般不予考虑28动力学-基本概念和术语

阻尼（接上页）ANSYS允许上述所有三种形式的阻尼通过规定阻尼比x,Rayleigh阻尼常数

a（后面将进行讨论），或定义带有阻尼矩阵的单元，可将粘性阻尼纳入考虑通过规定另一种Rayleigh阻尼常数

b（后面将进行讨论）可将滞后或固体阻尼纳入考虑通过规定带有摩擦性能的接触表面单元和间隙单元，可将库仑阻尼纳入考虑，（此处不进行讨论，可参见ANSYS结构分析指南）29动力学-基本概念和术语

阻尼（接上页）Rayleigh阻尼常数a

和b用作矩阵[M]和[K]的乘子来计算[C]:

[C]=a[M]+b[K]

a/2w

+bw/2=x

此处

w

是频率,x

是阻尼比在不能定义阻尼比

x时，需使用这两个阻尼常数a是粘度阻尼分量，

b是滞后或固体或刚度阻尼分量30动力学-基本概念和术语

阻尼（接上页）a

阻尼亦可称作质量阻尼只有当粘度阻尼是主要因素时才规定此值，如在进行各种水下物体、减震器或承受风阻力物体的分析时如果忽略b

阻尼，a

可通过已知值x（阻尼比）和已知频率w来计算：a=2xw

因为只允许有一个a值,所以要选用最主要的响应频率来计算aa=3120531动力学-基本概念和术语

阻尼（接上页）b阻尼亦可称作结构或刚度阻尼是大多数材料的固有特性b阻尼对每一个材料进行规定（作为材料性质DAMP），或作为一个单一的总值如果忽略a阻尼，b可以通过已知的x（阻尼比）和已知频率w来计算：b=2x/w

选用最主要的响应频率来计算bb=000400030001000232动力学-基本概念和术语

阻尼（接上页）定义a

和b

阻尼：使用方程

a/2w

+bw/2=x因为有两个未知数，所以近似的假设alpha和beta阻尼的总和在频率范围w1

至w2之间是一个长阻尼比x

这将给出两个联立方程，从而可以计算出a

和b

x=a/2w1+bw1/2

x=a/2w2+bw2/2a+bbaw1w233动力学

第四节：实例介绍在实例中，你可运行“GallopingGertie”（塔可马吊桥）的动力学分析实例只须遵循动力学实例附刊中的说明主要目的是向初学者介绍典型动力学分析的步骤，每一步具体含义参见本指南的后面的介绍资料。34模态分析第一节：模态分析的定义和目的第二节：对模态分析有关的概念、术语以及模态提取方法的讨论第三节：学会如何在ANSYS中做模态分析第四节：做几个模态分析的练习第五节：学会如何做具有预应力的模态分析第六节：学会如何在模态分析中利用循环对称性35第二章模态分析36模态分析

第一节：定义和目的什么是模态分析?模态分析是用来确定结构的振动特性的一种技术：自然频率振型振型参与系数（即在特定方向上某个振型在多大程度上参与了振动）模态分析是所有动力学分析类型的最基础的内容。37模态分析

定义和目的（续上页）模态分析的好处：使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如扬声器）；使工程师可以认识到结构对于不同类型的动力载荷是如何响应的；有助于在其它动力分析中估算求解控制参数（如时间步长）。建议：由于结构的振动特性决定结构对于各种动力载荷的响应情况，所以在准备进行其它动力分析之前首先要进行模态分析。38通用运动方程：假定为自由振动并忽略阻尼：假定为谐运动：

这个方程的根是

i

，即特征值，i的范围从1到自由度的数目，相应的向量是{u}I，即特征向量。模态分析

第二节：术语和概念模态分析假定结构是线性的(如,[M]和[K]保持为常数)简谐运动方程u=u0cos(wt),其中

w为自振圆周频率(弧度/秒）注意:39模态分析

术语和概念（续上页）特征值的平方根是wi，它是结构的自然圆周频率（弧度/秒），并可得出自然频率fi=wi

/2p特征向量{u}i

表示振型，即假定结构以频率

fi振动时的形状模态提取是用来描述特征值和特征向量计算的术语40模态分析-术语和概念

模态提取方法在ANSYS中有以下几种提取模态的方法：BlockLanczos法子空间法PowerDynamics法缩减法不对称法阻尼法使用何种模态提取方法主要取决于模型大小（相对于计算机的计算能力而言）和具体的应用场合41模态分析-术语和概念

模态提取方法-BlockLanczos法BlockLanczos

法可以在大多数场合中使用：是一种功能强大的方法，当提取中型到大型模型（50.000~100.000个自由度）的大量振型时（40+），这种方法很有效；经常应用在具有实体单元或壳单元的模型中；在具有或没有初始截断点时同样有效。（允许提取高于某个给定频率的振型）；可以很好地处理刚体振型；需要较高的内存。42模态分析-术语和概念

模态提取方法-子空间法子空间法比较适合于提取类似中型到大型模型的较少的振型（<40）需要相对较少的内存；实体单元和壳单元应当具有较好的单元形状，要对任何关于单元形状的警告信息予以注意；在具有刚体振型时可能会出现收敛问题；建议在具有约束方程时不要用此方法。43模态分析-术语和概念

模态提取方法-PowerDynamics法PowerDynamics

法适用于提取很大的模型（100.000个自由度以上）的较少振型（<20）。这种方法明显比BlockLanczos

法或子空间法快，但是：需要很大的内存；当单元形状不好或出现病态矩阵时，用这种方法可能不收敛；建议只将这种方法作为对大模型的一种备用方法。子空间技术使用Power求解器(PCG)和一直质量矩阵；不执行Sturm序列检查(对于遗漏模态);它可能影响多个重复频率的模型；

一个包含刚体模态的模型,如果你使用PowerDynamics方法,必须执行RIGID命令(或者在分析设置对话框中指定RIGID设置)。注:PowerDynamics方法44模态分析-术语和概念

模态提取方法-缩减法如果模型中的集中质量不会引起局部振动，例如象梁和杆那样，可以使用缩减法：它是所有方法中最快的；需要较少的内存和硬盘空间；使用矩阵缩减法，即选择一组主自由度来减小[K]和[M]的大小；缩减[的刚度矩阵[K]是精确的，但缩减的质量矩阵[M]是近似的，近似程度取决于主自由度的数目和位置；在结构抵抗弯曲能力较弱时不推荐使用此方法，如细长的梁和薄壳。注意:选择主自由度的原则请参阅<<ANSYS结构分析指南>>.45模态分析-术语和概念

模态提取方法-不对称法不对称法适用于声学问题（具有结构藕合作用）和其它类似的具有不对称质量矩阵[M]和刚度矩阵[K]的问题：计算以复数表示的特征值和特征向量实数部分就是自然频率虚数部分表示稳定性，负值表示稳定，正值表示不确定注意:不对称方法采用Lanczos算法,不执行Sturm序列检查,所以遗漏高端频率.46模态分析-术语和概念

模态提取方法-阻尼法在模态分析中一般忽略阻尼，但如果阻尼的效果比较明显，就要使用阻尼法：主要用于回转体动力学中，这时陀螺阻尼应是主要的；在ANSYS的BEAM4和PIPE16单元中，可以通过定义实常数中的SPIN（旋转速度，弧度/秒）选项来说明陀螺效应；计算以复数表示的特征值和特征向量。虚数部分就是自然频率；实数部分表示稳定性，负值表示稳定，正值表示不确定。注意:该方法采用Lanczos算法不执行Sturm序列检查,所以遗漏高端频率不同节点间存在相差响应幅值=实部与虚部的矢量和47模态分析

第三节：步骤模态分析中的四个主要步骤：建模选择分析类型和分析选项施加边界条件并求解评价结果建模：必须定义密度只能使用线性单元和线性材料，非线性性质将被忽略参看第一章中有关建模要考虑的因素48建模的典型命令流(接上页)/PREP7ET，...MP，EX，...MP，DENS，…!建立几何模型…!划分网格…49模态分析步骤

选择分析类型和选项建模选择分析类型和选项：进入求解器并选择模态分析模态提取选项*模态扩展选项*其它选项**将于后面讨论。典型命令：/SOLUANTYPE，MODAL50模态分析步骤

选择分析类型和选项（接上页）模态提取选项：方法：

建议对大多数情况使用BlockLanczos

法振型数目：

必须指定（缩减法除外）频率范围：

缺省为全部，但可以限定于某个范围内（FREQBtoFREQE）振型归一化：

将于后面讨论处理约束方程：

主要用于对称循环模态中（以后讨论）典型命令

MODOPT，...51模态分析步骤

选择分析类型和选项（接上页）振型归一化：因为自由度解没有任何实际意义，它只表明了振型，即各个节点相对于其它节点是如何运动的；振型可以或者相对于质量矩阵[M]或者相对于单位矩阵[I]进行归一化：。对振型进行相对于质量矩阵[M]的归一化处理是缺省选项，这种归一化也是谱分析或将接着进行的振型叠加分析所要求的如果想较容易的对整个结构中的位移的相对值进行比较，就选择对振型进行相对于单位矩阵[I]进行归一化52模态分析步骤

选择分析类型和选项（接上页）模态扩展：对于缩减法而言，扩展意味着从缩减振型中计算出全部振型；对于其它方法而言，扩展意味着将振型写入结果文件中；如果想进行下面任何一项工作，必须扩展模态：在后处理中观察振型；计算单元应力；进行后继的频谱分析。典型命令：MXPAND，...53模态分析步骤

选择分析类型和选项（接上页）模态扩展（接上页）：建议：扩展的模态数目应当与提取的模态数目相等，这样做的代价最小。54模态分析步骤

选择分析类型和选项（接上页）其它分析选项：集中质量矩阵：主要用于细长梁或薄壳，或者波传播问题；对PowerDynamics

法，自动选择集中质量矩阵。预应力效应：用于计算具有预应力结构的模态（以后讨论）。阻尼：阻尼仅在选用阻尼模态提取法时使用；可以使用阻尼比阻尼和阻尼；对BEAM4和PIPE16单元，允许使用陀螺阻尼。55选择分析类型和选项的典型命令(接上页)LUMPM，OFForONPSTRES，OFForONALPHAD，...BETAD，...DMPRAT，...56模态分析步骤

施加边界条件并求解建模选择分析类型和选项施加边界条件并求解：位移约束：

下面讨论外部载荷：因为振动被假定为自由振动，所以忽略外部载荷。然而，ANSYS程序形成的载荷向量可以在随后的模态叠加分析中使用求解：以后讨论57模态分析步骤

施加边界条件并求解（接上页）位移约束：施加必需的约束来模拟实际的固定情况；在没有施加约束的方向上将计算刚体振型；不允许有非零位移约束。典型命令:DK，…或D或DSYMDL，...DA，...58模态分析步骤

施加边界条件并求解（接上页）位移约束（接上页）：对称边界条件只产生对称的振型，所以将会丢失一些振型。对称边界反对称边界完整模型59模态分析步骤

施加边界条件并求解（接上页）位移约束（接上页）：对于一个平板中间有孔的模型，全部模型和四分之一模型的最小非零振动频率如下所示。在反对称模型中，由于沿着对称边界条件不为零，所以它丢失了频率为53Hz的振型。60模态分析步骤

施加边界条件并求解（接上页）求解：通常采用一个载荷步；为了研究不同位移约束的效果，可以采用多载荷步（例如，对称边界条件采用一个载荷步，反对称边界条件采用另一个载荷步）。典型命令:SOLVE61模态分析步骤

观察结果建模选择分析类型和选项施加边界条件并求解观察结果进入通用后处理器POST1列出各自然频率观察振型观察模态应力62模态分析步骤

观察结果（接上页）列出自然频率：在通用后处理器菜单中选择“ResultsSummary”；注意，每一个模态都保存在单独的子步中。典型命令:/POST1SET，LIST63模态分析步骤

观察结果（接上页）观察振型：首先采用“FirstSet”、“NextSet”或“ByLoadStep”然后绘制模态变形图：shape：GeneralPostproc>PlotResults>DeformedShape…注意图例中给出了振型序号（SUB=）和频率（FREQ=）。64模态分析步骤

观察结果（接上页）观察振型（接上页）：振型可以制作动画：UtilityMenu>PlotCtrls>Animate>ModeShape...65观察结果的典型命令(接上页)SET，1，1 !FirstmodeANMODE，10，.05 !动画–10帧，帧间间隔0.05秒SET，1，2 !第二模态ANMODE，10，.05SET，1，3 !第三模态ANMODE，10，.05…66模态分析步骤

观察结果（接上页）模态应力：如果在选择分析选项时激活了单元应力计算选项，则可以得到模态应力应力值并没有实际意义，但如果振型是相对于单位矩阵归一的，则可以在给定的振型中比较不同点的应力，从而发现可能存在的应力集中。典型命令:PLNSOL，S，EQV !画vonMises应力等值图67模态分析步骤

观察结果（接上页）相对于单位矩阵归一的振型68模态分析

步骤建模选择分析类型和选项施加边界条件并求解观察结果69第四节：模态分析的实例这些实例包括两个问题：1.平板中央开孔模型的模态分析：一步一步地描述了如何进行模态分析；既可以由学员自己来练习这个问题，也可以由老师把这个问题作为范例来讲。2.对模型飞机几机翼进行模态分析：这个问题留给学员做练习。细节部分请参考动力学实例分析补充材料。70第五节：有预应力的模态分析什么是有预应力的模态分析？为什么要做有预应力的模态分析?具有预应力结构的模态分析；同样的结构在不同的应力状态下表现出不同的动力特性。例如，一根琴弦随着拉力的增加，它的振动频率也随之增大。涡轮叶片旋转时，由于离心力引起的预应力的作用，它的自然频率逐渐具有增大的趋势。为了恰当地设计这些结构，必须要做具有预应力和无预应力的模型的模态分析。71有预应力的模态分析步骤三个主要步骤：建模在静态分析中给模型施加预应力做具有预应力的模态分析建模：与普通模态分析要考虑的问题一样必须定义密度72建模的典型命令流(接上页)/PREP7ET，...MP，EX，...MP，DENS，…!建立几何模型…!划分网格…73有预应力的模态分析步骤

Pre-stresstheModel建模在静态分析中给模型施加预应力选择分析类型和选项：必须激活预应力选项。载荷：施加引起预应力的载荷。后处理：观察结果，确认已经施加了合适的载荷。74有预应力的模态分析步骤

典型命令(接上页)

/SOLUANTYPE，STATIC !静力分析PSTRES，ON !激活预应力效应!加载...!求解SOLVE!结果处理/POST1PLDISP，2PLNSOL，S，EQVFINISH75有预应力的模态分析步骤

给模型施加预应力（接上页）76有预应力的模态分析步骤

有预应力的模态分析建模在静态分析中给模型施加预应力做具有预应力的模态分析：除了在分析选项中必须激活预应力效果选项外，其它步骤与普通模态分析的步骤一样。77有预应力的模态分析步骤

典型命令(接上页)/SOLUANTYPE，MODALMODOPT，…MXPAND，…PSTRES，ONSOLVE78有预应力的模态分析步骤

有预应力的模态分析（接上页）具有预应力的平板无预应力的平板比较：79有预应力的模态分析步骤

典型命令(接上页)/POST1SET，LISTSET，1，n !n是模态号PLDISP，2FINISH80有预应力的模态分析步骤建模在静态分析中给模型施加预应力做具有预应力的模态分析81有预应力的模态分析地实例在以下的实例中，学员给如图所示的盘片施加预应力，然后计算它的自然频率。如果时间允许，计算没有预应力的盘片的自然频率和振型。详细情况请参考动力学实例补充材料。82第六节：循环对称结构的模态分析什么是循环对称结构的模态分析?利用循环对称的模态分析；可以只模拟结构的一个扇形区，然后观察整个结构的振型。节省了建模时间－不需要模拟整个结构。节省了计算时间和硬盘空间－只需要较少的单元和自由度。应用：可用于任何具有循环对称的结构：如涡轮、叶轮。83循环对称结构的模态分析步骤七个主要步骤：基本扇区的建模确定循环对称平面复制一个基本扇区在两个扇区上施加边界条件指定分析类型和选项用CYCSOL命令求解将求解结果扩展到3600，对结果进行评价84循环对称结构的模态分析

基本扇区的建模基本扇区：必须在全局柱坐标系中：X为径向，Y沿着向，Z为轴向循环对称面（或边）：必须要有相匹配的节点分布，可以通过规定线的分布来保证这一点可以是弯曲的只要360/

是整数，扇区角

可以是任何值85建模的典型命令流(接上页)/PREP7ET，...MP，EX，...MP，DENS，…!建立几何模型…!划分网格…86循环对称结构的模态分析

指定循环对称面基本扇区的建模指定循环对称面：沿着最小的角选择节点。创建节点组：UtilityMenu>Select>Comp/Assembly>CreateComponent…尽管不需要对对应的边建立节点组，但这样做可能有用。确认在完成确定循环对称面这一步时选择了所有有关项。ComponentsND0andND36典型命令：NSEL，… !选择一个对称面CM，name，NODE !Name是组名NSEL，ALL !选择所有节点87循环对称结构的模态分析

复制一个基本扇区基本扇区的建模指定循环对称面复制一个基本扇区：循环对称结构的模态分析需要两个相同的基本扇区确认选择了基本扇区中的全部节点和单元运行宏CYCGEN

Preprocessor>CyclicSector…仅仅复制了有限元元素实体，并没有复制固体模型典型命令：ALLSELCYCGEN88基本扇区的建模指定循环对称面复制一个基本扇区在两个扇区上施加边界条件：主要是位移约束；仅在各节点上施加约束（因为第二个扇区只包括节点和单元）；根据位置选择节点，而不是根据编号；不需要施加对称边界条件（除非是进行静态分析以施加预应力）。循环对称结构的模态分析

在两个扇区上施加边界条件典型命令:CSYS，1NSEL，，LOC，…D，ALL，…NSEL，ALL89循环对称结构的模态分析

选择分析类型和选项基本扇区的建模指定循环对称面复制一个基本扇区在两个扇区上施加边界条件指定分析类型和选项：模态分析选项：建议使用BlockLanczos

法；提取的节点数目（NMODE）是节径数（以后解释）；约束方程处理-以后讨论；扩展的模态数目应和提取的模态数目一样多。典型命令:/SOLUANTYPE，MODALMODOPT，LANB，5，，，，，，2 !5阶模态，精确的拉格朗日方法MXPAND，590循环对称结构的模态分析

指定分析类型和选项（接上页）处理约束方程方法：大约有几百个甚至几千个约束方程，在循环对称面上回自动产生；缺省的处理约束方程法是直接消去法，但这种方法的效果可能并不好；建议使用拉格朗日乘子法，有两个选项：快速求解法是快速的，但对于高阶频率可能给不出精确的特征值；精确求解法是精确的，但是要慢一些。91循环对称结构的模态分析

用CYCSOL命令求解基本扇区的建模指定循环对称面复制一个基本扇区在两个扇区上施加边界条件指定分析类型和选项用CYCSOL命令求解CYCSOL是一个能产生必需的约束方程并得到模态解的宏；菜单路径是：Solution>ModalCyclicSym…NMODEmodesareextractedforeachnodaldiameter.Explainednext.典型命令:CYCSOL，0，4，10，’ND0’ !节径0-4，10扇区，组件ND0FINISH92循环对称结构的模态分析

用CYCSOL命令求解（接上页）节径振动中位移为零的线一条节径通常在周向引起一个振动波，即一条横穿零位移平面的线，两条节径引起的两个振动波，如此类推；每条节径有许多振型，应当注意一条给定节径的高阶振型可能在周向出现更多的振动波。93循环对称结构的模态分析

用CYCSOL命令求解（接上页）一条节径注意，下面的位移UZ等值线图中有一条零位移的径向线，右图表示的是振型的侧视图。94循环对称结构的模态分析

用CYCSOL命令求解（接上页）两条节径95循环对称结构的模态分析

用CYCSOL命令求解（接上页）三条节径96循环对称结构的模态分析

用CYCSOL命令求解（接上页）四条节径97循环对称结构的模态分析

用CYCSOL命令求解（接上页）零节径（轴对称模型）98循环对称结构的模态分析

用CYCSOL命令求解（接上页）为什么节径范围很重要?由于只模拟了一个基本扇区，所以ANSYS需要知道将要提取哪些振型。是提取对某一给定节径的所有振型还是提取所给节径范围内的前几阶振型？结构的低阶振型通常是前几节径的前几阶振型；通常，只需对前面少数几条节径提取少数几阶振型。99循环对称结构的模态分析

将求解结果扩展到360º，对结果进行评价。基本扇区的建模指定循环对称面复制一个基本扇区在两个扇区上施加边界条件指定分析类型和选项用CYCSOL命令求解将求解结果扩展到360º，对结果进行评价。进入后处理器（POST1）四个主要步骤：列出自然频率说明为了扩展至360º所需的扇区数量读入所需振型的结果对此振型做动画100循环对称结构的模态分析

观察结果（接上页）列出频率：GeneralPostproc>ResultsSummary每一条节径都作为一个单独的载荷步进行保存节径0，模态1-5节径1，模态1-5节径2，模态1-5节径3，模态1-5节径4，模态1-5典型命令：/POST1SET，LIST101循环对称结构的模态分析

观察结果（接上页）说明为了扩展至360º所需的扇区数量：输入命令EXPAND，n

，其中n是扇区数量；在读入结果时，实际扩展即已完成。使用SET命令或菜单中的“ByLoadStep…”，可以读入所需振型。节径。LSTEP=1意味着零节径振型数目典型命令:EXPAND，10!如果建立了一个36度扇区模型SET，1，2 !节径为0，模态2102制作振型动画：PlotCtrls>Animate>ModeShape...循环对称结构的模态分析

观察结果（接上页）典型命令：ANMODE，10，0.05103循环对称结构的模态分析

观察结果（接上页）104循环对称结构的模态分析

观察结果（接上页）105循环对称结构的模态分析

观察结果（接上页）106循环对称结构的模态分析

观察结果（接上页）107循环对称结构的模态分析

观察结果（接上页）比较循环对称解和完整模型解：两种求解法中频率吻合的很好；注意，频率较低的振型是每条节径的前几阶振型；左表采用36º对称循环的模型，具有560个单元，1960个自由度。右表采用的完整模型，具有2800个单元，18560个自由度；在一台PC机上，对这两种模型的计算时间分别为37秒和75.3秒；结果文件大小分别为1.3Mb和4.2Mb。36

对称模型完整模型108循环对称结构模态分析的实例在这个实例中，只需要模拟它的一个齿；详细情况请参考动力学分析实例补充材料。109第六章模态叠加110第六章：模态叠加第一节：定义模态叠加第二节：学习如何使用模态叠加的方法第三节：模态叠加实例111模态叠加

第一节：定义和目的模态叠加是用于瞬态分析和谐分析的一种求解技术模态叠加是将从模态分析中得到各个振型分别乘以系数后叠加起来以计算动力学响应它是一个用来求解线性动力学问题的快速、有效的方法另一种可选用的方法是直接积分方法，这种方法需要较多的时间下面来比较这两种方法112模态叠加

定义和目的（接上页）模态叠加法运动方程是去耦的,求解速度很快当仅需少量模态来描述响应时有效需要模态解中的特征向量只用于线性分析,不能有非线性性质决定要使用多少个模态是比较困难的,很少几个模态可能得到良好的位移结果,但只能得到很差的应力结果直接积分法完全耦合的运动方程,求解很费时间对大多数问题都有效不需要特征向量然而大多数动力分析是从模态求解开始的在瞬态分析中允许有非线性性质决定积分时间步长Dt比决定要叠加的模态个数更为容易113模态叠加

第二节：步骤五个主要步骤：建模获得模态解转换成谐分析和瞬态分析加载并求解查看结果114模态叠加

建模模型与模态分析所考虑的问题相同只能用线性单元和材料忽略各种非线性性质注意密度!此外,若有与材料相关的阻尼,必须在这一步中定义参见第一章中建模要考虑的问题115建模的典型命令流(接上页)/PREP7ET，...MP，EX，...MP，DENS，…!建立几何模型…!划分网格…116模态叠加

获得模态解建模获得模态解与模态分析步骤相同有少量差别,将在后面讨论117模态叠加

获得模态解（接上页）提取模型：只有BlockLanczos法,子空间法,或缩减法是有效的方法提取可能对动力学响应有影响的所有模态模态扩展在查看模态振型时是必要的,但在进行模态叠加求解时并不需要典型命令：/SOLUANTYPE,MODAL,NEWMODOPT,…MXPAND,118模态叠加

获得模态解（接上页）载荷和约束条件：在这一步中必须施加所有的位移约束,位移约束值只能为零,非零值是不允许的如果谐分析和瞬态分析中要施加单元载荷（如压力温度和加速度等）时,它们必须在这一步中定义求解器忽略模态求解中的载荷,但是将载荷向量写入.mode文件119模态叠加

获得模态解的命令（接上页）DK,… !或D或DSYMDL,…DA,SFL,… !或SF或SFESFA,…BFK,… !或BF或BFEBFL,…BFA,…BFV,…SOLVE120模态叠加

转换成谐分析或瞬态分析建模获得模态解进行谐分析或瞬态分析退出并重新进入求解器新分析：谐分析或瞬态分析分析选项：下面讨论阻尼：下面讨论典型命令：FINISH/SOLUANTYPE,HARMIC!或ANTYPE,TRANS121模态叠加

转换成谐分析或瞬态分析（接上页）分析选项–除以下几点外均类同于完全谐分析或瞬态分析：求解方法：模态叠加法最大模态序号：用于求解的最大模态序号,缺省值为扩展的最高模态序号最小模态序号：最低模态序号,缺省值为1对于谐分析还有下列选项：求解的聚类选项用以形成平滑的响应曲线用于打印每个频率的模态模态参与量的选项122模态叠加

转换成谐分析或瞬态分析命令（接上页）谐响应分析典型命令：HROPT,MSUP,…HROUT,…LUMPM,…瞬态应分析典型命令：TRNOPT,MSUP,…123模态叠加

转换成谐分析或瞬态分析（接上页）阻尼大多数情况下应该规定某种形式的阻尼对模态叠加可有四种形式：Alpha（质量）阻尼Beta（刚度）阻尼均依赖整体和材料恒定阻尼比依赖于频率的阻尼比（模态阻尼）典型命令：ALPHAD,…BETAD,… !或MP,DAMP,DMPRAT,…MDAMP,124模态叠加

施加载荷并求解建模获得模态解转换成谐分析和瞬态分析施加载荷并求解只能施加力和加速度载荷，不能施加位移载荷来自模态分析的载荷矢量（后面讨论）在瞬态分析中用于初始静态求解的条件（后面讨论）在整个瞬态分析中的积分时间步长是恒定的开始求解计算（SOLVE）125模态叠加

施加载荷并求解命令(接上页)谐响应载荷定义命令：FK,… !或FACEL,…LVSCALE,…HARFRQ,… !谐响应频率范围NSUBST,… !在频率范围内的求解数目KBC,1 !典型的阶梯载荷126模态叠加

施加载荷并求解（接上页）载荷矢量在模态叠加分析中，载荷矢量是施加单元载荷（压力、加速度和温度）的一种方法它是根据模态分析所规定的载荷由模态求解计算出来的施加载荷矢量时可以带有比例因子（缺省值为10）127模态叠加

施加载荷并求解（接上页）瞬态分析中的初始静态解在模态叠加法瞬