山东省日照市五莲县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（ 含答案解析 ）

2023~2024学年度上学期期中学科学业水平监测八年级数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；共120分．2．答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．第Ⅱ卷必需用0.5毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围．5．在草稿纸、试卷上答题均无效．第Ⅰ卷（选择题36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）1.下列图形是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3，4，8 B.5，6，11 C.4，4，8 D.8，8，8【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A、3+4＜8，不能构成三角形；B、5+6=11，不能构成三角形；C、4+4=8，不能构成三角形；D、8+8＞8，能构成三角形．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．3.如图，工人师傅砌门时，常用木条固定门框，使其不变形，这种做法的根据是（）A.两点之间线段最短 B.矩形的对称性C.矩形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形的稳定性的应用，加上木条后，不稳定的长方形门框具有了稳定的三角，即可得，解题的关键是理解题意，掌握三角形的稳定性．【详解】解：加上木条后，组成了，不稳定的长方形门框具有了稳定的三角形，故选：D．4.如图，在中，点是的中点，点是的中点，且，则阴影部分的面积为

（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据三角形中线的性质可得，，最后求阴影部分的面积即可；掌握三角形的中线平分三角形成为解题的关键．【详解】解：∵点是的中点，∴，同理：，∴．故选B．5.如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出的度数，根据补角的定义求出的度数，根据三角形的内角和即可求出的度数，即可求出结果．【详解】解：是中的平分线，是的外角的平分线，又，，，，，，，，，，故选：C．【点睛】题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，解答的关键是明确：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为．6.如图，桐桐从A点出发，前进3m到点B处后向右转20°，再前进3m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了（）A.100m B.90m C.54m D.60m【答案】C【解析】【分析】根据多边形的外角和及每一个外角的度数，可求出多边形的边数，再根据题意求出正多边形的周长即可．【详解】解：由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形，由于正多边形的外角和是360°，且每一个外角为20°，360°÷20°＝18，所以它是一个正18边形，因此所走的路程为18×3＝54（m），故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的外角和定理是解此题的关键，注意：多边形的外角和=360°．7.如图，已知，添加下列条件还不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案．【详解】解：，，，条件为边边角，不能证明，故A符合题意；，，，条件为边角边，能证明，故B不符合题意；，，，条件为角角边，能证明，故C不符合题意；，，，条件为边角边，能证明，故D不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形判定，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.如图，在中，，M，N，K分别是上的点，且，.若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理的应用，三角形的外角的性质，证明，得到，根据三角形的外角的性质求出，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故选：A．9.如图，在中，分别以点A和点C为圆心，以大于AC的一半的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线分别交、于点D、E．若cm，的周长为26cm，那么的周长为（）A.32cm B.38cm C.44cm D.50cm【答案】B【解析】【分析】根据作图方法可知，是的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可．【详解】解：由题意得：是的垂直平分线，∴，，∵的周长为26cm，即，∴，∴的周长；故选B．【点睛】本题考查中垂线性质．通过作图方法得到是的垂直平分线是解题的关键．10.若等腰三角形一腰上高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角是（）A.或 B.或 C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为130°．【详解】解：①如图1，等腰三角形为锐角三角形，∵，∴，即顶角的度数为48°；②如图2，等腰三角形为钝角三角形，∵，∴．综上，这个等腰三角形的顶角是或．故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．11.如图，已知，点、、……在射线上，点、、…在射线上；、、……均为等边三角形，若，则的边长为．A.4028 B.4030 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形外角的性质得出A1B1=1A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8……,可得AnBn=2n-1，即可求出的边长为．.【详解】解：如图，∵是等边三角形，

∴∠B1A1O=60°，

∵∠MON=30°，

∴∠OB1A1=60°−30°=30°,

∴OA1=B1A1∵，

∴OA1=A1B1=1同理可得，A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8,……

∴AnBn=2n-1,∴当n=2015时，A2015B2015=22014,故选C．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律是解题关键．12.已知和是等边三角形，，且B、C、D三点共线，连接，交于点M，交于点N，以下结论正确的个数是（）①；②；③；④连接是的角平分线．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】由等边三角形的性质可得出，，，从而推出，即可利用证明，可判断①；由全等的性质可得出，再利用三角形外角的性质即可推出，即可判断②；由和B、C、D三点共线，可求出，即可证明，得出，即可判断③；过点作于点P，于点Q，易证，得出，即又易证，得出，即GC是的角平分线，可判断④．【详解】解：∵和是等边三角形，∴，，，∴，即，∴，故①正确；∵，∴．∵，∴，故②正确；∵，B、C、D三点共线，∴．∴在和中，，∴，∴，故③正确；如图，过点作于点P，于点Q，和中，，∴，∴．又∵，∴，∴，即是的角平分线，不是的角平分线，故④错误．综上可知正确的个数是3个．故选C．【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质，角平分线的定义．熟练掌握等边三角形的性质和三角形全等的判定定理是解题关键．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上.）13.已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝_____．【答案】4．【解析】【分析】过点D作DM⊥OB，垂足为M，则DM=DE=2，在Rt△OEF中，利用三角形内角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF的长，此题得解．【详解】过点D作DM⊥OB，垂足为M，如图所示．∵OC是∠AOB的平分线，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝4．故答案为4．【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性质及30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF的长是解题的关键．14.△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是____．【答案】1<m<4【解析】【详解】解：延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ADB和△EDC中，∵AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，∴△ADB≌△EDC，∴EC=AB=5，在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，∴1＜m＜4，故答案为1＜m＜4．15.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是_____．【答案】4【解析】【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案.【详解】点与点关于轴对称，，，则a+b的值是：,故答案为．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键.16.如图，在四边形中，，点到的距离为3，，点为的中点，点为上的任意一点，则的最小值为______．【答案】3【解析】【分析】本题考查了菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质，由题意可得四边形为菱形，由菱形的性质可得垂直平分，从而得到，则，当、、在同一直线上时，的值最小，为，证明为等边三角形，由等边三角形的性质得出，即可得解，熟练掌握菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质是解此题的关键．【详解】解：如图，连接、、，，在四边形中，，四边形为菱形，垂直平分，，，当、、在同一直线上时，的值最小，为，，，是等边三角形，为的中点，，点到的距离为3，，的最小值为3，故答案为：3．三、解答题（本大题共6小题，满分68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17.如图，已知中，AD平分交BC于点D，于点E，若，，求的度数．【答案】50°【解析】【分析】要求∠B的度数，可先求出∠C＝70°，再根据三角形内角和定理求出∠BAC＋∠B＝110°最后由三角形的外角与内角的关系可求∠ADE＝∠B＋∠BAD＝（∠BAC＋∠B）＋∠B，即∠B＝50°．【详解】解：∵AE⊥BC，∠EAC＝20°，∴∠C＝70°，∴∠BAC＋∠B＝110°．∵∠ADE＝∠B＋∠BAD＝（∠BAC＋∠B）＋∠B，∴∠B＝50°．【点睛】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件；三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC．（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形；（2）在y轴上画出点P，使得AP＋BP最小（保留作图痕迹）．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出图形；（2）作点关于轴的对称点，连接交轴即为点．【小问1详解】解：如图所示，△即为所求；【小问2详解】解：如图所示，作点关于轴的对称点，连接交轴于，点即为所求．【点睛】本题主要考查了作图轴对称变换，轴对称最短路线问题，解题的关键是利用轴对称的性质将问题转化为两点之间，线段最短．19.已知：如图，D为△ABC外角∠ACP平分线上一点，且DA＝DB，DM⊥BP于点M．（1）若AC＝6，DM＝2，求△ACD的面积；（2）求证：AC＝BM＋CM．【答案】（1）6；（2）见解析【解析】【分析】（1）如图作DN⊥AC于N．根据角平分线的性质定理可得DM＝DN＝2，由此即可解决问题；（2）由Rt△CDM≌Rt△CDN，推出CN＝CM，由Rt△ADN≌Rt△BDM，推出AN＝BM，由此即可解决问题．【详解】（1）解：如图作DN⊥AC于N．∵DC平分∠ACP，DM⊥CP，DN⊥CA，∴DM＝DN＝2，∴S△ADC＝•AC•DN＝×6×2＝6．（2）∵CD＝CD，DM＝DN，∴Rt△CDM≌Rt△CDN，∴CN＝CM，∵AD＝BD，DN＝DM，∴Rt△ADN≌Rt△BDM，∴AN＝BM，∴AC＝AN＋CN＝BM＋CM．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20.如图，已知△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠ABC＝∠ACB，BC＝16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动．同时，点Q在线段CA上由C点以a厘米/秒的速度向A点运动．设运动的时间为t秒．（1）直接写出：①BD＝厘米；②BP＝厘米；③CP＝厘米；④CQ＝厘米；（可用含t、a的代数式表示）（2）若以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，试求a、t的值．【答案】（1）①12；②4t；③（16﹣4t）；④at；（2）a的值为6、t的值为2或a的值为4、t的值为1【解析】【分析】（1）根据速度与时间可得路程和，根据边长和中点定义可得和的长；（2）根据，可知：分两种情况：①若，②若，根据全等三角形对应边相等列方程组可得结论．【详解】解（1）由题意得：①，②；③，④，（2），，，，，分两种情况：①若，则，，，②若，则，，．，综上所述，的值为6、的值为2或的值为4、的值为1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用及动点运动问题，关键是能根据题意得出方程．21.如图所示，和都是等腰直角三角形，、是斜边，点是直线上的一动点，点不与、重合，连接．（1）在图①中，当点在、两点之间时，求证：；（2）在图②中，当点在的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请你猜想、、此时的数量关系，并说明理由．【答案】（1）见解析