专题03 直线的方程及位置关系-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学上学期期末真题分类汇编（人教A版2019选择性必修第一册）含解析

专题03直线的方程及位置关系专题03直线的方程及位置关系-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学上学期期末真题分类汇编（人教A版2019选择性必修第一册）含解析直线的方程1．（2023上·河北石家庄·高二统考期末）直线的倾斜角是（

）A． B． C． D．2．（2023上·甘肃临夏·高二校考期末）直线经过点，倾斜角为，则直线方程为（

）A． B．C． D．3．（2023上·新疆乌鲁木齐·高二校考期末）平面直角坐标系中下列关于直线的几何性质说法中，正确的有几个（

）①直线：过点②直线在轴的截距是2③直线的图像不经过第四象限④直线的倾斜角为A．1 B．2 C．3 D．44．（2023上·湖南永州·高二统考期末）下列直线经过第一象限且斜率为-1的是（

）A． B．C． D．5．（2023上·四川南充·高二统考期末）直线的横截距与纵截距分别为（

）A．2， B．2，1 C．4， D．4，26．（2023上·新疆喀什·高二新疆维吾尔自治区喀什第二中学校考期末）过点的直线方程（一般式）为．7．（2023上·甘肃武威·高二天祝藏族自治县第一中学校考期末）将直线绕它上面一点沿逆时针方向旋转，所得到的直线方程是．8．（2023上·吉林长春·高二东北师大附中校考期末）已知直线x＋y－k＝0与两坐标轴围成的三角形的面积不小于8，则k的取值范围为．两直线的位置关系9．（2023上·河南许昌·高二统考期末）已知直线过，且，则直线的斜率为（

）A． B． C． D．10．（2023上·山东枣庄·高二枣庄八中校考期末）若直线与直线互相垂直，则的值为（

）A． B．1 C． D．211．（2023上·山东德州·高二统考期末）已知直线，且，则实数a的值为（

）A．5 B．1 C．5或 D．12．（2023上·辽宁鞍山·高二鞍山一中校联考期末）直线和直线的位置关系是（

）A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．重合13．（2023上·广东东莞·高二东莞市东莞中学校考期末）已知过两点的直线与直线平行，则（

）A． B． C． D．214．（2023上·江西上饶·高二统考期末）下列与直线平行的直线的方程是（

）.A． B．C． D．15．（2023上·北京西城·高二统考期末）设，则过线段的中点，且与垂直的直线方程为.16．（2023上·河南三门峡·高二统考期末）已知直线与平行，则实数．距离公式问题17．（2023上·河南驻马店·高二统考期末）点到直线距离的最大值为（

）A．5 B． C． D．318．（2023上·山西阳泉·高二统考期末）若两条直线与平行，则与间的距离是（

）A． B． C． D．19．（2023上·四川遂宁·高二统考期末）已知点A与点关于直线对称，则点A的坐标为（

）A． B．C． D．20．（2023上·浙江舟山·高二统考期末）已知点P在直线上,,则的最小值为（

）A． B．5 C． D．21．（2023上·四川遂宁·高二校考期末）已知直线l经过两直线l1：3x﹣y+12＝0，l2：3x+2y﹣6＝0的交点，且与直线x﹣2y﹣3＝0垂直，则坐标原点到直线的距离为（

）A． B． C． D．22．（2023上·浙江宁波·高二期末）若三条直线与能围成一个直角三角形，则．23．（2023上·安徽六安·高二六安一中校考期末）线从出发，先后经，两直线反射后，仍返回到点．则光线从点出发回到点所走的路程为．24．（2023上·浙江宁波·高二统考期末）已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，则点坐标为.25．（2023上·甘肃天水·高二天水市第一中学校考期末）已知直线，下列说法中正确的是（

）A．直线l的倾斜角为 B．是直线l的一个方向向量C．直线l的斜率为 D．是直线l的一个法向量26．（2023上·浙江湖州·高二统考期末）数学家欧拉1765在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点分别为，则的欧拉线方程是（

）A． B．C． D．27．（2023上·浙江绍兴·高二统考期末）已知，则的最小值为（

）A．2 B． C． D．328．（2023上·甘肃金昌·高二永昌县第一高级中学校考期末）已知直线：的倾斜角为，直线的倾斜角为，且直线在轴上的截距为3，则直线的一般式方程为（

）A． B． C． D．29．（2023上·山东泰安·高二统考期末）设、是轴上的两点，点P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程为（

）A． B．C． D．30．（2023上·广东广州·高二统考期末）若动点P在直线上，动点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为（

）A． B． C． D．31．（2023上·广东深圳·高二统考期末）已知、，若直线经过点，且与线段有交点，则的斜率的取值范围为（

）A． B．C． D．32．（2023上·上海奉贤·高二校考期末）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程是（

）A．2 B．3 C．4 D．533．（2023上·甘肃临夏·高二校考期末）已知直线过点，为坐标原点．(1)若与垂直，求直线的方程：(2)若直线与平行，求直线的方程．34．（2023上·广西防城港·高二统考期末）已知直线与轴，轴的交点分别为.直线经过点且倾斜角为.(1)求直线的一般方程；(2)求线段的中垂线方程.专题03直线的方程及位置关系直线的方程1．（2023上·河北石家庄·高二统考期末）直线的倾斜角是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】将直线方程化为斜截式，从而得到直线的斜率与倾斜角.【详解】直线，即，则直线的斜率，所以倾斜角为.故选：D2．（2023上·甘肃临夏·高二校考期末）直线经过点，倾斜角为，则直线方程为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由倾斜角可得直线斜率，利用直线点斜式可整理得到直线方程.【详解】直线倾斜角为，直线斜率，直线方程为：，即.故选：C.3．（2023上·新疆乌鲁木齐·高二校考期末）平面直角坐标系中下列关于直线的几何性质说法中，正确的有几个（

）①直线：过点②直线在轴的截距是2③直线的图像不经过第四象限④直线的倾斜角为A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】①代入验证即可；②当时可得在轴的截距；③由可判断；④先求斜率可得倾斜角.【详解】①将代入得，故正确；②当时，，故在轴的截距是，故错误；③由得，故，故其图像不经过第四象限，故正确；④的斜率为，故倾斜角为，故正确；故选：C4．（2023上·湖南永州·高二统考期末）下列直线经过第一象限且斜率为-1的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据题意利用直线方程的斜截式即可选出答案．【详解】满足题意的直线方程通式为：故选：B5．（2023上·四川南充·高二统考期末）直线的横截距与纵截距分别为（

）A．2， B．2，1 C．4， D．4，2【答案】C【分析】根据截距的概念即得.【详解】因为直线，令，可得，令可得，所以直线的横截距与纵截距分别为4，.故选：C.6．（2023上·新疆喀什·高二新疆维吾尔自治区喀什第二中学校考期末）过点的直线方程（一般式）为．【答案】【分析】先求出直线的斜率，再利用点斜式求出直线方程，然后化简为一般式即可.【详解】因为过点的直线的斜率为，所以直线方程为，化为一般式为，故答案为：．7．（2023上·甘肃武威·高二天祝藏族自治县第一中学校考期末）将直线绕它上面一点沿逆时针方向旋转，所得到的直线方程是．【答案】【分析】由直线的倾斜角，得到逆时针方向旋转后的倾斜角，求出旋转后的斜率，使用点斜式求出旋转后的直线方程即可.【详解】直线的斜率，倾斜角，绕直线上一点沿逆时针方向旋转后，倾斜角，斜率，∴旋转后得到的直线方程为：，即.故答案为：.8．（2023上·吉林长春·高二东北师大附中校考期末）已知直线x＋y－k＝0与两坐标轴围成的三角形的面积不小于8，则k的取值范围为．【答案】或【分析】先求出直线的横纵截距，再利用三角形的面积公式求解即可.【详解】令,得，令,得，由题意知，由直线与两坐标轴围成的三角形面积不小于8，则，解得或，故实数的取值范围为或.故答案为：或两直线的位置关系9．（2023上·河南许昌·高二统考期末）已知直线过，且，则直线的斜率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用，求出直线斜率，利用可得斜率乘积为，即可求解.【详解】设直线斜率为，直线斜率为，因为直线过，，所以斜率为，因为，所以，所以，即直线的斜率为.故选：B.10．（2023上·山东枣庄·高二枣庄八中校考期末）若直线与直线互相垂直，则的值为（

）A． B．1 C． D．2【答案】D【分析】根据两直线垂直的充要条件得到方程，解得即可；【详解】因为直线与直线互相垂直，所以，解得；故选：D11．（2023上·山东德州·高二统考期末）已知直线，且，则实数a的值为（

）A．5 B．1 C．5或 D．【答案】D【分析】根据给定条件，列出方程求解，再验证判断作答.【详解】直线，，由解得或，当时，直线与重合，不符合题意，当时，直线与平行，所以实数a的值为.故选：D12．（2023上·辽宁鞍山·高二鞍山一中校联考期末）直线和直线的位置关系是（

）A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．重合【答案】B【分析】根据两直线的方程求出各自的斜率，然后斜率的关系进行判断即可.【详解】方程可化为，因此该直线的斜率.方程可化为，因此该直线的斜率，因为，所以这两条直线相交但不垂直.故选：B.13．（2023上·广东东莞·高二东莞市东莞中学校考期末）已知过两点的直线与直线平行，则（

）A． B． C． D．2【答案】D【分析】由题知，再解方程即可得答案.【详解】解：因为过两点的直线与直线平行，所以直线的斜率为，解得，故选：D14．（2023上·江西上饶·高二统考期末）下列与直线平行的直线的方程是（

）.A． B．C． D．【答案】A【分析】根据平行直线斜率相等，截距不等可得答案.【详解】直线斜率为，纵截距为，A选项：直线斜率为，纵截距为，符合；B选项：直线斜率为，纵截距为，不符合；C选项：直线斜率为，纵截距为，不符合；D选项：直线斜率为，纵截距为，不符合；故选：A.15．（2023上·北京西城·高二统考期末）设，则过线段的中点，且与垂直的直线方程为.【答案】【分析】求出线段的中点坐标和斜率，利用点斜式写出直线方程.【详解】因为，所以线段的中点，且.所以与垂直的直线的斜率为，所以过线段的中点，与垂直的直线方程为，即.故答案为：16．（2023上·河南三门峡·高二统考期末）已知直线与平行，则实数．【答案】0或【分析】根据两直线平行的性质求解.【详解】因为直线与平行，所以，解得或，经检验，此时两直线平行.故答案为：0或距离公式问题17．（2023上·河南驻马店·高二统考期末）点到直线距离的最大值为（

）A．5 B． C． D．3【答案】A【分析】首先确定直线所过的定点，再利用数形结合求点到直线的距离的最大值.【详解】直线：，

令，，得直线过定点，所以直线表示过定点的直线，如图，当时，表示点到直线的距离，当不垂直于时，表示点到直线的距离，显然，所以点到直线距离的最大值为,所以点到直线距离的最大值为.故选：A18．（2023上·山西阳泉·高二统考期末）若两条直线与平行，则与间的距离是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平行关系求解，进而根据平行线间距离公式即可求解.【详解】由与平行，可得，当时，两直线不重合，故，进而与间的距离为，故选：B19．（2023上·四川遂宁·高二统考期末）已知点A与点关于直线对称，则点A的坐标为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】因点A与点B关于直线对称，则AB中点在直线上且直线AB与直线垂直.【详解】设，因点A与点B关于直线对称，则AB中点在直线上且直线AB与直线垂直，则，即点A坐标为.故选：C20．（2023上·浙江舟山·高二统考期末）已知点P在直线上,,则的最小值为（

）A． B．5 C． D．【答案】D【分析】过点做关于直线的对称点,求出点坐标,则直线是线段的垂直平分线,则,的值即为所求.【详解】解:由题知,过点做关于直线的对称点,取直线上一点,连接,连接交于点,连接,如图所示:则有,解得,即,因为关于直线对称,所以直线是线段的垂直平分线,所以,则,当且仅当点运动到处时,所以.故选:D.21．（2023上·四川遂宁·高二校考期末）已知直线l经过两直线l1：3x﹣y+12＝0，l2：3x+2y﹣6＝0的交点，且与直线x﹣2y﹣3＝0垂直，则坐标原点到直线的距离为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先联立方程求得交点坐标，再利用直线垂直求得直线l的斜率，从而求得直线l的方程，进而利用点线距离公式即可得解.【详解】联立方程组可得，解得，故交点A的坐标为，因为直线x﹣2y﹣3＝0的斜率为，又直线l与直线x﹣2y﹣3＝0垂直，所以直线l的斜率为﹣2，故直线l的方程为，即2x+y﹣2＝0；所以原点到直线的距离为.故选：A.22．（2023上·浙江宁波·高二期末）若三条直线与能围成一个直角三角形，则．【答案】或1【分析】由三条直线两两垂直，即两直线的斜率之积为，求解即可.【详解】显然，3x-y+1=0，x+y+3=0有交点，若与垂直，则；若与垂直，则．所以或1．故答案为：或123．（2023上·安徽六安·高二六安一中校考期末）线从出发，先后经，两直线反射后，仍返回到点．则光线从点出发回到点所走的路程为．【答案】【分析】利用入射光线与反射光线的性质，结合对称可求答案.【详解】显然关于直线的对称点，如图，由反射光线性质知,设关于直线的对称点，，解得；由反射光线性质知所以△各边即为光线所走的路线，其周长等于线段的长度，.故答案为：.24．（2023上·浙江宁波·高二统考期末）已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，则点坐标为.【答案】【分析】先根据直线AC与直线BH垂直，斜率乘积为-1，得到，从而利用点斜式求出直线AC方程，与CM所在直线联立求出点C坐标即可.【详解】因为边AC上的高BH所在直线方程为，∴，且，∴∵的顶点，∴直线AC方程：，即，与联立，，解得：，所以顶点C的坐标为，故答案为：.25．（2023上·甘肃天水·高二天水市第一中学校考期末）已知直线，下列说法中正确的是（

）A．直线l的倾斜角为 B．是直线l的一个方向向量C．直线l的斜率为 D．是直线l的一个法向量【答案】C【分析】由倾斜角，方向向量，斜率，法向量等概念判断各选项正误即可.【详解】AC选项，由题可得，则直线斜率为，倾斜角为，故A错，C正确；BD选项，由题可得直线的一个方向向量为，因与不共线，与不垂直，故BD错误.故选：C26．（2023上·浙江湖州·高二统考期末）数学家欧拉1765在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点分别为，则的欧拉线方程是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】求出重心坐标，求出AB边上高和AC边上高所在直线方程，联立两直线可得垂心坐标，即可求出欧拉线方程.【详解】由题可知，△ABC的重心为，可得直线AB的斜率为，则AB边上高所在的直线斜率为，则方程为，直线AC的斜率为，则AC边上高所在的直线斜率为2，则方程为，联立方程可得△ABC的垂心为，则直线GH斜率为，则可得直线GH方程为，故△ABC的欧拉线方程为.故选：C.27．（2023上·浙江绍兴·高二统考期末）已知，则的最小值为（

）A．2 B． C． D．3【答案】B【分析】利用两点间距离公式及线段和的性质求解.【详解】如图，设，，，，表示点与之间的距离；表示点与之间的距离；表示点与之间的距离；表示点与之间的距离；所以，其中是以1为边长的正方形内任意一点，，；故，当且仅当时，，等号成立，所以原式的最小值为.故选：B28．（2023上·甘肃金昌·高二永昌县第一高级中学校考期末）已知直线：的倾斜角为，直线的倾斜角为，且直线在轴上的截距为3，则直线的一般式方程为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据正切二倍角公式，斜截式方程求解即可.【详解】解：∵直线：的倾斜角为，斜率为，∴，∵直线的倾斜角为，∴斜率为，∴的方程为，即.故选：B．29．（2023上·山东泰安·高二统考期末）设、是轴上的两点，点P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据直线PA的方程，确定出的倾斜角，利用且、在轴上，可得的倾斜角，求出的坐标，然后求出直线的方程．【详解】解：由于直线的方程为，故其倾斜角为，又，且、是轴上两点，故直线的倾斜角为，又当时，，即，直线的方程为，即．故选：A．30．（2023上·广东广州·高二统考期末）若动点P在直线上，动点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】设与直线平行的直线的方程为，当直线与曲线相切，且点为切点时，，两点间的距离最小，根据导数的几何意义求出直线的方程，再利用平行线间的距离公式即可求得结果.【详解】设与直线平行的直线的方程为，∴当直线与曲线相切，且点为切点时，，两点间的距离最小，设切点，，所以，，，，点，直线的方程为，两点间距离的最小值为平行线和间的距离，两点间距离的最小值为.故选：.31．（2023上·广东深圳·高二统考期末）已知、，若直线经过点，且与线段有交点，则的斜率的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】作出图形，数形结合可得出直线的斜率的取值范围.【详解】过点作，垂足为点，如图所示：设直线交线段于点，设直线的斜率为，且，，当点在从点运动到点（不包括点）时，直线的倾斜角逐渐增大，此时；当点在从点