第6章平面向量专练4-高考真题-2021届高三数学一轮复习

平面向量专练4——高考真题1．已知单位向量，的夹角为，则在下列向量中，与垂直的是A． B． C． D．【解答】解：单位向量，，对于，，所以与不垂直；对于，，所以与不垂直；对于，，所以与不垂直；对于，，所以与垂直．故选：．2．已知向量，满足，，，则，A． B． C． D．【解答】解：向量，满足，，，可得，，．故选：．3．已知是边长为2的正六边形内的一点，则的取值范围是A． B． C． D．【解答】解：画出图形如图，，它的几何意义是的长度与在向量的投影的乘积，显然，在处时，取得最大值，，可得，最大值为6，在处取得最小值，，最小值为，是边长为2的正六边形内的一点，所以的取值范围是．故选：．4．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为A． B． C． D．【解答】解：，，，，．故选：．5．如图，在平面四边形中，，，，．若点为边上的动点，则的最小值为A． B． C． D．3【解答】解：如图所示，以为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，过点做轴，过点做轴，，，，，，，，，，，，，，，设，，，，，，当时，取得最小值为．故选：．6．已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是A． B． C．2 D．【解答】解：由，得，，如图，不妨设，则的终点在以为圆心，以1为半径的圆周上，又非零向量与的夹角为，则的终点在不含端点的两条射线上．不妨以为例，则的最小值是到直线的距离减1．即．故选：．7．如图，已知平面四边形，，，，与交于点，记，，，则A． B． C． D．【解答】解：，，，，，由图象知，，，，即，故选：．8．在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上．若，则的最大值为A．3 B． C． D．2【解答】解：如图：以为原点，以，所在的直线为，轴建立如图所示的坐标系，则，，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上，设圆的半径为，，，，，圆的方程为，设点的坐标为，，，，，，，，，，，其中，，，故的最大值为3，故选：．9．如图所示，正八边形的边长为2，若为该正八边形边上的动点，则的取值范围为 B． C． D．【解答】解：由题意，正八边形的每一个内角为，且，，，．再由正弦函数的单调性及值域可得，当与重合时，最小为．结合选项可得的取值范围为．故选：．10．如图，在四边形中，，，，且，，则实数的值为，若，是线段上的动点，且，则的最小值为．【解答】解：以为原点，以为轴建立如图所示的直角坐标系，，，，，，，，，设，，，，，，，解得，，，，，，，，设，则，其中，，，，，，当时取得最小值，最小值为，故答案为：，．11．已知正方形的边长为2，点满足，则；．【解答】解：由，可得为的中点，则，，，故答案为：，．12．已知平面单位向量，满足．设，，向量，的夹角为，则的最小值是．【解答】解：设、的夹角为，由，为单位向量，满足，所以，解得；又，，且，的夹角为，所以，，；则，所以时，取得最小值为．故答案为：．13．在中，，，，在边上，延长到，使得．若为常数），则的长度是0或．【解答】解：如图，以为坐标原点，分别以，所在直线为，轴建立平面直角坐标系，则，，由，得，整理得：，，，．由，得，解得或．当时，，此时与重合，；当时，直线的方程为，直线的方程为，联立两直线方程可得，．即，，．的长度是0或．故答案为：0或．14．已知、、、、五个点，满足，2，，，2，，则的最小值为．【解答】解：设，则，，设，如图，求的最小值，则：，，，，当且仅当，即时取等号，的最小值为．故答案为：．15．如图，在中，是的中点，在边上，，与交于点．若，则的值是．【解答】解：设，，，，，，，，，．故答案为：16．在平面直角坐标系中，已知点、，、是轴上的两个动点，且，则的最小值为．【解答】解：根据题意，设，；；，或；且；；当时，；的最小值为；的最小值为，同理求出时，的最小值为．故答案为：．17．已知，是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是．【解答】解：【方法一】由题意，设，，则，，；又夹角为，，即，解得．【方法二】，是互相垂直的单位向量，，且；又与的夹角为，，即，化简得，即，解得．故答案为：．18．在平面直角坐标系中，，，点在圆上．若，则点的横坐标的取值范围是，．【解答】解：根据题意，设，，则有，，，，化为：，即，表示直线以及直线上方的区域，联立，解可得或，结合图形分析可得：点的横坐标的取值范围是，，故答案为：，．34．在中，，，．若，，且，则的值为．【解答】解：如图所示，中，，，，，，又，，，解得．故答案为：．