代数式与整式.x课件

§1.2代数式与整式中考数学

(广西专用)考点一代数式与整式运算五年中考A组2014-2018年广西中考题组五年中考1.(2018桂林,5,3分)用代数式表示:a的2倍与3的和.下列表示正确的是

()A.2a-3

B.2a+3

C.2(a-3)

D.2(a+3)答案

B

a的2倍即为2a,与3的和即为2a+3,故选B.2.(2018柳州,9,3分)苹果原价是每斤a元.现在按8折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费

()A.0.8a元

B.0.2a元

C.1.8a元

D.(a+0.8)元答案

A根据“售价=原价×折扣数×0.1”可得实际售价为0.8a元.故选A.3.(2018梧州,5,3分)下列各式计算正确的是

()A.a+2a=3a

B.x4·x3=x12C.

=-

D.(x2)3=x5

答案

A

a+2a=(1+2)a=3a,A正确;x4·x3=x4+3=x7,B错误;

=x,C错误;(x2)3=x2×3=x6,D错误.故选A.4.(2018柳州,11,3分)计算:(2a)·(ab)=

()A.2ab

B.2a2b

C.3ab

D.3a2b答案

B(2a)·(ab)=2a·ab=2a2b.故选B.5.(2018玉林,4,3分)下列计算结果为a6的是

()A.a7-a

B.a2·a3

C.a8÷a2

D.(a4)2

答案

C选项A中,a7与a不是同类项,不能进行合并,不符合题意;选项B中,a2·a3=a2+3=a5,不符合题意;选项C中,a8÷a2=a8-2=a6;选项D中,(a4)2=a4×2=a8,不符合题意.易错警示

同底数幂的运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am·an=am+n;同底数幂相除,底数不变,指数相减,即am÷an=am-n.6.(2018南宁,5,3分)下列运算正确的是

()A.a(a+1)=a2+1

B.(a2)3=a5C.3a2+a=4a3

D.a5÷a2=a3

答案

D选项A错误,直接运用整式的乘法法则,用单项式去乘多项式的每一项,再把结果相

加,可得a(a+1)=a2+a;选项B错误,直接运用幂的乘方法则,底数不变,指数相乘,可得(a2)3=a6;选项C错误,3a2和a不是同类项,不可以合并;选项D正确,直接运用同底数幂的除法法则,底数不变,指数相减,可得a5÷a2=a3.7.(2018贵港,3,3分)下列运算正确的是

()A.2a-a=1

B.2a+b=2abC.(a4)3=a7

D.(-a)2·(-a)3=-a5

答案

D选项A中,2a-a=(2-1)a=a,故A错误;选项B中,2a+b不能再运算,故B错误;选项C中,(a4)3=a4×3=a12,故C错误;选项D中,(-a)2·(-a)3=(-a)2+3=(-a)5=-a5,故D正确,故选D.8.(2018贺州,6,3分)下列运算正确的是

()A.a2·a2=2a2

B.a2+a2=a4C.(a3)2=a6

D.a8÷a2=a4

答案

C选项A中,a2·a2=a2+2=a4,错误;选项B中,a2+a2=2a2,错误;选项C中,(a3)2=a3×2=a6,正确;选项D中,a8÷a2=a8-2=a6,错误.故选C.9.(2018梧州,12,3分)按一定规律排列的一列数依次为2,3,10,15,26,35,…,按此规律排列下去,则

这列数中的第100个数是

()A.9999

B.10000C.10001

D.10002答案

A第1个数为:2=12+1;第2个数为:3=22-1;第3个数为:10=32+1;第4个数为:15=42-1;第5个数为:26=52+1;第6个数为:35=62-1;……依次类推,可知第2n个数为(2n)2-1;第(2n-1)个数为(2n-1)2+1(n∈N*).因此,第100个数为1002-1=9999.故选A.10.(2017南宁,4,3分)下列运算正确的是

()A.-3(x-4)=-3x+12

B.(-3x)2·4x2=-12x4C.3x+2x2=5x3

D.x6÷x2=x3

答案

A

A项,-3(x-4)=-3x+(-3)×(-4)=-3x+12,故本选项正确;B项,(-3x)2·4x2=9x2·4x2=36x4,故本选项错误;C项,3x与2x2不是同类项,不能合并,故本选项错误;D项,x6÷x2=x4,故本选项错误.11.(2017河池,5,3分)下列计算正确的是

()A.a3+a2=a5

B.a3·a2=a6C.(a2)3=a6

D.a6÷a3=a2

答案

C

a3与a2不是同类项,不能合并,故A错误;a3·a2=a5,故B错误;(a2)3=a6,故C正确;a6÷a3=a3,故D错误.故选C.12.(2017柳州,10,3分)计算:a·5ab=

()A.5ab

B.6a2bC.5a2b

D.10ab答案

C

a·5ab=5a2b.13.(2018玉林,15,3分)已知ab=a+b+1,则(a-1)(b-1)=

.答案2解析(a-1)(b-1)=ab-a-b+1=a+b+1-a-b+1=2.14.(2018百色,16,3分)观察以下一列数:3,

,

,

,

,…,则第20个数是

.答案

解析观察这列数可知,这列数的分母分别为12,22,32,42,52,…,分子分别为3,5,7,9,11,…,故第20

个数为

=

.15.(2018南宁,17,3分)观察下列等式:30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,……,根据其中规律可

得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是

.答案3解析∵30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,∴个位数4个数一循环,(2018+1)÷4=504……3,∵1+3+9+7

=20,1+3+9=13,∴30+31+32+…+32018的结果的个位数字是3.思路分析

分别观察等式的左边和右边的规律可以发现:左边为3的连续指数幂,而右边对应

结果的个位数呈现周期性变化,个位数字以1,3,9,7为一循环,和为20,所求式子中从30开始,共有

2019个数相加,2019÷4=504……3,根据余数3,可以直接确定所求式子的结果的个位数字即为

1+3+9=13的个位数字,得出结果.疑难突破

观察数与数、式与式之间的变与不变之处,锁定该问题的规律属性,针对相应规律

属性采取相应的方法求解,此题为数式规律探究类型中的周期性变换规律题,找准周期是解题

的难点和突破口.16.(2018桂林,18,3分)将从1开始的连续自然数按表中所示规律排列,规定位于第m行、第n列

的自然数记为(m,n),如:自然数8记为(2,1),自然数10记为(3,2),自然数15记为(4,2),……,按此规

律,自然数2018记为

.列行

第1列第2列第3列第4列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413……………第m行…………答案(505,2)解析观察可知,每一行均有4个数,2018÷4=504……2,由此可知,2018在第505行,∵505为奇数,∴第505行的数字从左往右依次增大,因此2018在第2列.综上,可知2018记为(505,2).17.(2016贵港,18,3分)已知a1=

,a2=

,a3=

,……,an+1=

(n为正整数,且t≠0,1),则a2016=

(用含有t的代数式表示).答案

解析由a1=

,得a2=

=

=1-t,a3=

=

=

,a4=

=

=

=a1,……∵2016÷3=672,∴a2016=a3=

.考点二因式分解1.(2018百色,6,3分)因式分解:x-4x3的最后结果是

()A.x(1-2x)2

B.x(2x-1)(2x+1)C.x(1-2x)(2x+1)

D.x(1-4x2)答案

C

x-4x3=x(1-4x2)=x(1+2x)(1-2x),故选C.2.(2018贺州,7,3分)下列各式分解因式正确的是

()A.x2+6xy+9y2=(x+3y)2B.2x2-4xy+9y2=(2x-3y)2C.2x2-8y2=2(x+4y)(x-4y)D.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y)答案

A

x2+6xy+9y2=x2+2·x·3y+(3y)2=(x+3y)2,A正确;2x2-4xy+9y2无法因式分解,B错误;2x2-8y2=2(x2-4y2)=2(x+2y)(x-2y),C错误;x(x-y)+y(y-x)=x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2,D错误.故选A.3.(2016梧州,5,3分)分解因式:2x2-2=

()A.2(x2-1)

B.2(x+1)2C.2(x-1)2

D.2(x+1)(x-1)答案

D2x2-2=2(x2-1)=2(x+1)(x-1),故选D.思路分析

先提取公因式,再应用平方差公式分解因式.主要考点

因式分解.4.(2018贵港,14,3分)因式分解:ax2-a=

.答案

a(x+1)(x-1)解析

ax2-a=a(x2-1)=a(x+1)(x-1).5.(2018南宁,14,3分)因式分解:2a2-2=

.答案2(a+1)(a-1)解析2a2-2=2(a2-1)=2(a+1)(a-1).6.(2017桂林,13,3分)分解因式:x2-x=

.答案

x(x-1)解析

x2-x=x(x-1).7.(2016贺州,17,3分)将m3(x-2)+m(2-x)分解因式的结果是

.答案

m(x-2)(m+1)(m-1)解析

m3(x-2)+m(2-x)=m(x-2)(m2-1)=m(x-2)(m+1)(m-1).B组2014—2018年全国中考题组考点一代数式与整式运算1.(2018安徽,3,4分)下列运算正确的是

()A.(a2)3=a5

B.a4·a2=a8C.a6÷a3=a2

D.(ab)3=a3b3

答案

D对于A,结果应是a6,故A错;对于B,结果应是a6,故B错;对于C,结果应是a3,故C错,所以

选D.2.(2018云南,10,4分)按一定规律排列的单项式:a,-a2,a3,-a4,a5,-a6,…,第n个单项式是

()A.an

B.-an

C.(-1)n+1an

D.(-1)nan

答案

C从两方面思考:①符号,各单项式的符号正、负交替出现,故应为(-1)n或(-1)n+1,可举例

验证,n=1时为正号,故应为(-1)n+1.②除符号外的部分为an.故第n个单项式为(-1)n+1an.3.(2018河北,13,2分)若2n+2n+2n+2n=2,则n=

()A.-1

B.-2

C.0

D.

答案

A∵2n+2n+2n+2n=2,∴4×2n=2,∴2n=

,∴n=-1,故选A.4.(2018重庆,4,4分)把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②

个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,……,按此规律排列下去,则第⑦个图案中

三角形的个数为

()

A.12

B.14

C.16

D.18答案

C第①个图案中,三角形的个数为2+2=2×2=4;第②个图案中,三角形的个数为2+2+2=

2×3=6;第③个图案中,三角形的个数为2+2+2+2=2×4=8;……,以此类推,第⑦个图案中,三角形

的个数为2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16.故选C.方法总结

解图形规律探索题的步骤:第一步:写序号,记每个图案的序号为1,2,3,…,n;第二步:数图形个数,在图形数量变化时,写出每个图案中图形的个数;第三步:寻找图形个数与序号n的关系,探索第n个图案中图形的个数时,先将后一个图案中图形

的个数与前一个图案中图形的个数进行比对,通常作差(商)来观察是否有恒定量的变化,然后

按照定量变化推导出第n个图案中图形的个数.5.(2016重庆,6,4分)若a=2,b=-1,则a+2b+3的值为

()A.-1

B.3

C.6

D.5答案

B当a=2,b=-1时,原式=2+2×(-1)+3=3,故选B.6.(2018湖北黄冈,10,3分)若a-

=

,则a2+

的值为

.答案8解析因为a-

=

,所以

=a2+

-2=6,所以a2+

=6+2=8.7.(2018四川成都,23,4分)已知a>0,S1=

,S2=-S1-1,S3=

,S4=-S3-1,S5=

,……

即当n为大于1的奇数时,Sn=

;当n为大于1的偶数时,Sn=-Sn-1-1

,按此规律,S2018=

.(用含a的代数式表示)答案-

解析

S1=

,S2=-

-1=-

,S3=-

,S4=-

,S5=-(a+1),S6=a,S7=

,……,∴S2018=S2=-

.思路分析

根据数Sn的变化规律,发现Sn的值每6个一循环,因为2018=336×6+2,所以S2018与S2的

值相同,此题得解.方法规律

本题是规律探究型题中的数字的变化类题目.解答规律探究型题目,一般是对有限

的前几个数值计算,根据这几个数值的变化规律找出所有数值的变化规律,确定循环或用含n

的代数式表示规律,再根据题目要求求解.8.(2018四川成都,21,4分)已知x+y=0.2,x+3y=1,则代数式x2+4xy+4y2的值为

.答案0.36解析∵x+y=0.2①,x+3y=1②,∴①+②得2x+4y=1.2,即x+2y=0.6.又∵x2+4xy+4y2=(x+2y)2,∴原

式=(0.6)2=0.36.9.(2016福建福州,17,4分)若x+y=10,xy=1,则x3y+xy3的值是

.答案98解析

x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy],将x+y=10,xy=1代入,得原式=1×(102-2×1)=98.10.(2018安徽,18,8分)观察以下等式:第1个等式:

+

+

×

=1,第2个等式:

+

+

×

=1,第3个等式:

+

+

×

=1,第4个等式:

+

+

×

=1,第5个等式:

+

+

×

=1,……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:

;(2)写出你猜想的第n个等式:

(用含n的等式表示),并证明.解析(1)

+

+

×

=1.

(2分)(2)

+

+

×

=1.

(4分)证明:左边=

=

=

=1=右边.(8分)思路分析

(1)分析给出的5个等式发现,等式左边是三个分数的和,第1个分数的分子都是1,分

母与等式的序号相同;第2个分数的分子比等式的序号小1,而分母比等式的序号大1;第3个分数

正好是前两个分数的乘积,等式的右边均为1.据此可写出第6个等式.(2)根据(1)中发现的规律

可写出第n个等式,并根据分式的运算进行证明.11.(2018河北,22,9分)如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶

上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试(1)求前4个台阶上数的和是多少;(2)求第5个台阶上的数x是多少.

应用求从下到上前31个台阶上数的和.发现试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.解析

尝试(1)-5-2+1+9=3.(2)由题意,得-5-2+1+9=-2+1+9+x,解得x=-5.应用

与(2)同理,得第6个到第8个台阶上的数依次是-2,1,9,可见台阶上的数从下到上按-5,-2,

1,9四个数依次循环排列.∵31=7×4+3,∴前31个台阶上数的和为7×3+(-5-2+1)=15.发现4k-1.思路分析

尝试:(1)直接列式,计算算式的值即可;(2)根据任意相邻四个台阶上数的和相等列

出方程,得解.应用:同(2)的方法求出第6,7,8个台阶上的数,发现规律为台阶上的数从下到上每

四个一循环,进而求出从下到上前31个台阶上数的和.发现:根据台阶上的数每四个一循环,可

知数“1”所在的台阶数间隔为4,即可求解.方法指导

对于数字(或图形)循环变换类规律题,求经过N次变换后对应的数字(或图形)的解

题步骤:1.通过观察这组数字(或图形),得到该组数字(或图形)经过一个循环变换需要的次数,

记为n;2.用N除以n,当能整除时,第N次变换后对应的数字(或图形)就是一个循环变换中最后一

次变换后对应的数字(或图形);当商b余m(0<m<n)时,第N次变换后对应的数字(或图形)就是一

个循环变换中第m次变换后对应的数字(或图形).12.(2018河北,20,8分)嘉淇准备完成题目:

发现系数“

”印刷不清楚.(1)他把“

”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2);(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“

”是几.解析(1)原式=3x2+6x+8-6x-5x2-2=-2x2+6.(2)设“

”为a,则原式=ax2+6x+8-6x-5x2-2=(a-5)x2+6.∵结果是常数,∴a=5.思路分析

(1)去括号、合并同类项即可得出结论;(2)设“

”是a,将a看作常数,去括号、合并同类项后得到(a-5)x2+6,根据结果为常数可知二次项系数为0,进而得出a的值.13.(2017河南,16,8分)先化简,再求值:(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x=

+1,y=

-1.解析原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy

(3分)=9xy.

(5分)当x=

+1,y=

-1时,原式=9xy=9×(

+1)×(

-1)=9.

(8分)考点二因式分解1.(2018安徽,5,4分)下列分解因式正确的是

()A.-x2+4x=-x(x+4)

B.x2+xy+x=x(x+y)C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2

D.x2-4x+4=(x+2)(x-2)答案

C对于A,结果应是-x(x-4);对于B,结果应是x(x+y+1);对于D,结果应是(x-2)2,故选C.2.(2015山东临沂,9,3分)多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是

()A.x-1

B.x+1

C.x2-1

D.(x-1)2

答案

A

mx2-m=m(x2-1)=m(x+1)(x-1),x2-2x+1=(x-1)2,公因式为x-1.故选A.3.(2017黑龙江哈尔滨,13,3分)把多项式4ax2-9ay2分解因式的结果是

.答案

a(2x+3y)(2x-3y)解析

原式=a(4x2-9y2)=a[(2x)2-(3y)2]=a(2x+3y)(2x-3y).4.(2016黑龙江哈尔滨,14,3分)把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是

.答案

a(x+a)2

解析原式=a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2.C组教师专用题组考点一代数式与整式运算1.(2016黑龙江哈尔滨,2,3分)下列运算正确的是

()A.a2·a3=a6

B.(a2)3=a5C.(-2a2b)3=-8a6b3

D.(2a+1)2=4a2+2a+1答案

C

a2·a3=a2+3=a5,故选项A错误;(a2)3=a2×3=a6,故选项B错误;(2a+1)2=4a2+4a+1,故选项D错

误.故选C.2.(2016辽宁沈阳,6,2分)下列计算正确的是

()A.x4+x4=2x8

B.x3·x2=x6C.(x2y)3=x6y3

D.(x-y)(y-x)=x2-y2

答案

C

A项:x4+x4=2x4,本选项错误;B项:x3·x2=x3+2=x5,本选项错误;C项:(x2y)3=(x2)3y3=x6y3,本选项正确;D项:(x-y)(y-x)=-(x-y)2,本选项错误.故选C.3.(2016湖北武汉,3,3分)下列计算中正确的是

()A.a·a2=a2

B.2a·a=2a2

C.(2a2)2=2a4

D.6a8÷3a2=2a4

答案

B

A项:a·a2=a1+2=a3,错误;B项:2a·a=2a1+1=2a2,正确;C项:(2a2)2=4a2×2=4a4,错误;D项:6a8÷3a

2=2a8-2=2a6,错误.故选B.4.(2016山东青岛,4,3分)计算a·a5-(2a3)2的结果为

()A.a6-2a5

B.-a6C.a6-4a5

D.-3a6

答案

D

a·a5-(2a3)2=a6-4a6=-3a6,故选D.5.(2016吉林,4,2分)计算(-a3)2结果正确的是

()A.a5

B.-a5

C.-a6

D.a6

答案

D(-a3)2=(-1)2·(a3)2=a6,故选D.6.(2015江苏南京,2,2分)计算(-xy3)2的结果是

()A.x2y6

B.-x2y6

C.x2y9

D.-x2y9

答案

A(-xy3)2=(-1)2·x2·y6=x2y6.故选A.7.(2015内蒙古呼和浩特,6,3分)下列运算,结果正确的是

()A.m2+m2=m4

B.

=m2+

C.(3mn2)2=6m2n4

D.2m2n÷

=2mn2

答案

D2m2n÷

=2m2n·

=2mn2,故选D.8.(2014重庆,2,4分)计算2x6÷x4的结果是

()A.x2

B.2x2

C.2x4

D.2x10

答案

B2x6÷x4=2x2,故选B.9.(2014河南,4,3分)下列各式计算正确的是

()A.a+2a=3a2

B.(-a3)2=a6C.a3·a2=a6

D.(a+b)2=a2+b2

答案

B因为a+2a=3a,所以A错;因为(-a3)2=(-1)2×a3×2=a6,所以B正确;因为a3·a2=a5,所以C错;因

为(a+b)2=a2+2ab+b2,所以D错,故选B.10.(2014福建福州,4,4分)下列计算正确的是

()A.x4·x4=x16

B.(a3)2=a5C.(ab2)3=ab6

D.a+2a=3a答案

D

x4·x4=x4+4=x8,A选项错误;(a3)2=a3×2=a6,B选项错误;(ab2)3=a3·b2×3=a3b6,C选项错误;根据

合并同类项法则知,D选项正确,故选D.11.(2014湖南郴州,3,3分)下列运算正确的是

()A.3x-x=3

B.x2·x3=x5C.(x2)3=x5

D.(2x)2=2x2

答案

B∵3x-x=2x,∴选项A错;∵(x2)3=x6,∴选项C错;∵(2x)2=4x2,∴选项D错;∵x2·x3=x5,∴选

项B正确.故选B.12.(2014江苏南京,2,2分)计算(-a2)3的结果是

()A.a5

B.-a5

C.a6

D.-a6

答案

D(-a2)3=-a2×3=-a6,故选D.13.(2014安徽,2,4分)x2·x3=

()A.x5

B.x6

C.x8

D.x9

答案

A

x2·x3=x2+3=x5.故选A.评析

本题主要考查同底数幂的乘法法则,属容易题.14.(2014江苏扬州,2,3分)若

×3xy=3x2y,则

内应填的单项式是

()A.xy

B.3xy

C.x

D.3x答案

C

x×3xy=3x2y,故选C.15.(2014浙江杭州,1,3分)3a·(-2a)2=

()A.-12a3

B.-6a2

C.12a3

D.6a2

答案

C3a·(-2a)2=3a·4a2=12a3,故选C.16.(2014湖北武汉,5,3分)下列运算正确的是

()A.(x3)2=x5

B.(2x)2=2x2C.x3·x2=x5

D.(x+1)2=x2+1答案

C(x3)2=x6,故A选项错误;(2x)2=4x2,故B选项错误;x3·x2=x5,故C选项正确;(x+1)2=x2+2x+1,

故D选项错误.故选C.17.(2016湖北武汉,5,3分)运用乘法公式计算(x+3)2的结果是()A.x2+9

B.x2-6x+9C.x2+6x+9

D.x2+3x+9答案

C(x+3)2=x2+6x+9.故选C.18.(2015重庆,11,4分)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图

形中一共有6个小圆圈,第②个图形中一共有9个小圆圈,第③个图形中一共有12个小圆圈,…

…,按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为

()

A.21

B.24

C.27

D.30答案

B第①个图形中有2×3=6个小圆圈;第②个图形中有3×3=9个小圆圈;第③个图形中有

3×4=12个小圆圈;……;第⑦个图形中有3×8=24个小圆圈,故选B.19.(2017桂林,18,3分)如图,第一个图形中有1个点,第二个图形中有4个点,第三个图形中有13个

点,……,按此规律,第n个图形中有

个点.

答案

(3n-1)解析第一个图形中有

×(31-1)=1个点;第二个图形中有

×(32-1)=4个点;第三个图形中有

×(33-1)=13个点;……∴第n个图形中有

×(3n-1)个点.20.(2016百色,18,3分)观察下列各式的规律:(a-b)(a+b)=a2-b2,(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3,(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4,……可得到(a-b)(a2016+a2015b+…+ab2015+b2016)=

.答案

a2017-b2017

解析(a-b)(a2016+a2015b+…+ab2015+b2016)=a2017-b2017.解题关键

根据已知等式,归纳总结得到一般性规律,写出所求式子的结果即可.等号左侧已

知,等号右侧为两项的差,确定a、b的次数是解题关键.21.(2016天津,13,3分)计算(2a)3的结果等于

.答案8a3

解析(2a)3=23a3=8a3.评析

本题考查了幂的运算性质.属容易题.22.(2015贵州遵义,14,4分)如果单项式-xyb+1与

xa-2y3是同类项,那么(a-b)2015=

.答案1解析∵-xyb+1与

xa-2y3是同类项,∴

解得

∴(a-b)2015=(3-2)2015=1.23.(2016四川南充,14,3分)如果x2+mx+1=(x+n)2,且m>0,则n的值是

.答案1解析因为(x+n)2=x2+2nx+n2=x2+mx+1,所以

所以

∵m>0,∴n>0,∴n=1.24.(2016河北,18,3分)若mn=m+3,则2mn+3m-5nm+10=

.答案1解析2mn+3m-5nm+10=-3mn+3m+10,把mn=m+3代入,得原式=-3(m+3)+3m+10=-3m-9+3m+10

=-9+10=1.25.(2015贵州遵义,17,4分)按一定规律排列的一列数依次为:

,

,

,

,…,按此规律,这列数中的第10个数与第16个数的积是

.答案

解析这列数

,

,

,

,…可以写成

,

,

,

,…,则第n个数可以表示为

,所以第10个数与第16个数分别是

和

,所以所求的积为

×

=

.26.(2016吉林,15,5分)先化简,再求值:(x+2)(x-2)+x(4-x),其中x=

.解析原式=x2-4+4x-x2

(2分)=4x-4.

(3分)当x=

时,原式=4×

-4=-3.

(5分)27.(2015吉林长春,15,6分)先化简,再求值:(x+1)2+x(x-2),其中x=

.解析原式=x2+2x+1+x2-2x=2x2+1.

(4分)当x=

时,原式=2×(

)2+1=7.

(6分)28.(2015江西南昌,15,6分)先化简,再求值:2a(a+2b)-(a+2b)2,其中a=-1,b=

.解析解法一:原式=2a2+4ab-(a2+4ab+4b2)=2a2+4ab-a2-4ab-4b2=a2-4b2.

(4分)当a=-1,b=

时,原式=(-1)2-4×(

)2=-11.

(6分)解法二:原式=(a+2b)(2a-a-2b)=(a+2b)(a-2b)=a2-4b2.

(4分)当a=-1,b=

时,原式=(-1)2-4×(

)2=-11.

(6分)29.(2014辽宁沈阳,17,8分)先化简,再求值:[(a+b)2-(a-b)2]·a,其中a=-1,b=5.解析[(a+b)2-(a-b)2]·a=(a2+2ab+b2-a2+2ab-b2)·a=4ab·a=4a2b.当a=-1,b=5时,原式=4×(-1)2×5=20.30.(2014福建福州,16(2),7分)先化简,再求值:(x+2)2+x(2-x),其中x=

.解析原式=x2+4x+4+2x-x2=6x+4.当x=

时,原式=6×

+4=6.31.(2016重庆,21(1),5分)计算:(a+b)2-b(2a+b).解析原式=a2+2ab+b2-2ab-b2

(3分)=a2.

(5分)32.(2015重庆,21(1),5分)计算:y(2x-y)+(x+y)2.解析原式=2xy-y2+x2+2xy+y2

(3分)=x2+4xy.

(5分)33.(2016新疆乌鲁木齐,17,8分)先化简,再求值:(x+2)(x-2)+(2x-1)2-4x(x-1),其中x=2

.解析原式=(x2-4)+(4x2-4x+1)-(4x2-4x)=x2-3.当x=2

时,原式=(2

)2-3=9.34.(2015北京,18,5分)已知2a2+3a-6=0,求代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值.解析原式=6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1=(2a2+3a-6)+7=7.考点二因式分解1.(2016宁夏,9,3分)分解因式:mn2-m=

.答案

m(n+1)(n-1)解析原式=m(n2-1)=m(n+1)(n-1).2.(2016辽宁沈阳,11,3分)分解因式:2x2-4x+2=

.答案2(x-1)2

解析2x2-4x+2=2(x2-2x+1)=2(x-1)2.3.(2015黑龙江哈尔滨,14,3分)把多项式9a3-ab2分解因式的结果是

.答案

a(3a+b)(3a-b)解析原式=a(9a2-b2)=a[(3a)2-b2]=a(3a+b)(3a-b).4.(2015山东威海,15,3分)因式分解:-2x2y+12xy-18y=

.答案-2y(x-3)2

解析先提取公因式,再用完全平方公式分解:-2x2y+12xy-18y=-2y(x2-6x+9)=-2y(x-3)2.5.(2015江苏南京,10,2分)分解因式(a-b)(a-4b)+ab的结果是

.答案(a-2b)2

解析原式=a2-4ab-ab+4b2+ab=a2-4ab+4b2=(a-2b)2.6.(2014北京,9,4分)分解因式:ax4-9ay2=

.答案

a(x2+3y)(x2-3y)解析

ax4-9ay2=a(x4-9y2)=a(x2+3y)(x2-3y).7.(2014辽宁沈阳,10,4分)分解因式:2m2+10m=

.答案2m(m+5)解析2m2+10m=2m(m+5).8.(2014湖北黄冈,10,3分)分解因式:(2a+1)2-a2=

.答案(3a+1)(a+1)解析(2a+1)2-a2=(2a+1+a)(2a+1-a)=(3a+1)(a+1).9.(2014黑龙江哈尔滨,13,3分)把多项式3m2-6mn+3n2分解因式的结果是

.答案3(m-n)2

解析3m2-6mn+3n2=3(m2-2mn+n2)=3(m-n)2.10.(2017湖北黄冈,8,3分)分解因式:mn2-2mn+m=

.答案

m(n-1)2

解析原式=m(n2-2n+1)=m(n-1)2.11.(2017百色,18,3分)阅读理解:用“十字相乘法”分解因式2x2-x-3的方法.(1)二次项系数2=1×2;(2)常数项-3=-1×3=1×(-3),验算:“交叉相乘之和”;

1×3+2×(-1)=11×(-1)+2×3=5

1×(-3)+2×1=-11×1+2×(-3)=-5(3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×(-3)+2×1=-1,等于一次项系数-1.即:(x+1)(2x-3)=2x2-3x+2x-3=2x2-x-3,则2x2-x-3=(x+1)(2x-3).像这样,通过十字交叉线的帮助,把二次三项式分解因式的方法,叫做十字相乘法.仿照以上方

法,分解因式:3x2+5x-12=

.答案(x+3)(3x-4)解析二次项系数3=1×3,常数项-12=-2×6=2×(-6)=3×(-4)=-3×4=1×(-12)=-1×12,依次验证知3x2

+5x-12=(x+3)(3x-4).考点一代数式与整式运算三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组1.(2018来宾模拟,3)下列计算正确的是

()A.a2·a3=a5

B.(a3)2=a5C.(3a)2=6a2

D.a2÷a8=

答案

A

A.a2·a3=a5,故计算正确;B.(a3)2=a6,故计算错误;C.(3a)2=9a2,故计算错误;D.a2÷a8=

,故计算错误.故选A.2.(2018贵港覃塘一模,3)下列运算结果正确的是

()A.2a+3b=5ab

B.(a-2)2=a2-4C.a3·(-2a)2=4a5

D.(a2)3=a5

答案

C

A.不是同类项,无法进行加法计算,故错误;B.根据完全平方公式可得(a-2)2=a2-4a+4,

故错误;C.根据同底数幂的乘法计算法则可得原式计算正确;D.由幂的乘方法则,底数不变,指

数相乘,知原式=a6,故错误.故选C.3.(2018柳州城中模拟,6)若9a2+kab+16b2是一个完全平方式,那么k的值是

()A.2

B.12

C.±12

D.±24答案

D

4.(2017柳州一模,2)计算:5x-3x=

()A.2x

B.2x2

C.-2x

D.-2答案

A5x-3x=(5-3)x=2x,故选A.5.(2017桂林一模,7)下列运算正确的是

()A.-2x2-3x2=-5x2

B.6x2y3+2xy2=3xyC.2x3·3x2=6x6

D.(a+b)2=a2-2ab+b2

答案

A

A.-2x2-3x2=-5x2,正确;B.6x2y3与2xy2不是同类项,不能合并;C.2x3·3x2=6x5,错误;D.(a+b)2

=a2+2ab+b2,错误.6.(2017四市同城模拟,5)下列计算正确的是

()A.(ab)2=ab2

B.5a2-3a2=2C.a(b+2)=ab+2

D.5a3·3a2=15a5

答案

D

A.(ab)2=a2b2;B.5a2-3a2=2a2;C.a(b+2)=ab+2a;D正确.7.(2018贵港平南一模,13)计算:2a×(-2b)=

.答案-4ab8.(2018桂林一模,15)已知3a+2b=1,则整式6a+4b-3的值为

.答案-1解析6a+4b-3=2(3a+2b)-3=2×1-3=-1.9.(2017钦州一模,15)单项式-

的系数是

.答案-

解析-

=-

·x3y,∴系数为-

.考点二因式分解1.(2018柳州柳江二模,13)分解因式:3x+15=

.答案3(x+5)解析提取公因式3,得3x+15=3(x+5).2.(2018桂林三模,14)因式分解:4a2-10a=

.答案2a(2a-5)解析4a2与-10a的公因式为2a.故4a2-10a=2a(2a-5).3.(2018北部湾经济区导航模拟,13)分解因式:x2-4=

.答案(x+2)(x-2)解析利用平方差公式分解.x2-4=x2-22=(x+2)(x-2).4.(2018四市同城一模,15)因式分解:a3-2a2+a=

.答案

a(a-1)2

解析

a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2.5.(2018贵港覃塘一模,14)因式分解:2x3-18x=

.答案2x(x+3)(x-3)解析首先提取公因式2x,然后利用平方差公式进行因式分解.原式=2x(x2-9)=2x(x+3)(x-3).6.(2017桂林一模,14)分解因式:x2-2x+1=

.答案(x-1)2

解析

x2-2x+1=(x-1)2.7.(2017贵港一模,14)分解因式:a3-

a=

.答案

a

解析

a3-

a=a

=a

.B组2016—2018年模拟·提升题组(时间:30分钟分值:43分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2018贵港港南一模,3)下列因式分解错误的是

()A.2x(x-2)+(2-x)=(x-2)(2x+1)B.x2+2x+1=(x+1)2C.x2y-xy2=xy(x-y)D.x2-y2=(x+y)(x-y)答案

A2x(x-2)+(2-x)=(x-2)(2x-1),故选A.2.(2018柳州一模,11)已知实数x满足x+

=

,则x2+

=

()A.4

B.3

C.6