相似三角形的判定(两角)

ABCDEF1.三个角对应_______,三条边对应——————的两个三角形,叫做相似三角形.相等成比例2.相似三角形的———————,各对应边——————。对应角相等成比例如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F复习提问思考：是否存在判定两个三角形相似的简便方法？第一页第二页，共23页。1．任意画两个三角形△ABC，△A’B’C’，使其三组对应角分别对应相等。自己动手在方格纸中画△ABC，使∠A=30°,∠B=45°。2．用刻度尺量一量各边长，它们的对应边是否会成比例?与同伴交流，是否有相同结果。3．发现什么现象？如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似。探索第二页第三页，共23页。ABCDEF探索第三页第四页，共23页。CABDEF第四页第五页，共23页。如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等,那么这两个三角形相似.结论第五页第六页，共23页。根据三角形内角和定理，我们知道如果两个三角形有两对角对应相等，那么第三对角也一定对应相等．于是，我们可以得到识别两个三角形相似的一个较为简便的方法：相似三角形的识别方法1：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．用数学符号表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'CAA'BB'C'两组对应角分别相等的两个三角形相似.第六页第七页，共23页。ABCA’C’B’下列图形中两个三角形是否相似？ABCA’B’C’第七页第八页，共23页。下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCDE做题时要注意题目隐含的条件：对顶角相等、公共角.第八页第九页，共23页。能否再简便一些?有一对角对应相等的两个三角形相似吗?思考第九页第十页，共23页。例1如图，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，证明这两个三角形相似．

证明：∵∠B＝∠B′＝90°(已知)，∠A＝∠A′（已知），∴△ABC∽△A′B′C′(两组对应角分别相等的两个三角形相似)第十页第十一页，共23页。例2:如图18.3.5，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明：△ADE∽△EFC.证明:∵DE∥BC（已知）∴∠AED＝∠C

（两直线平行，同位角相等）， ∴

∠CEF＝∠A.（两直线平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.(两组对应角分别相等的两个三角形相似)又∵EF∥AB

（已知）第十一页第十二页，共23页。ABCDEF如果点D恰好是边AB的中点,那么点E是边AC的中点吗?DE和BC又有什么关系?

想一想第十二页第十三页，共23页。

请你来判断下面的话是否正确.1、有一对角相等的三角形一定相似.()2、有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似.（）3、有一个角等于1000的两个等腰三角形相似.()4、有一个角等于300的两个等腰三角形相似.()5、有一对角相等的两个等腰三角形一定相似.()×∨∨××第十三页第十四页，共23页。课堂练习1．找出图中所有的相似三角形．第十四页第十五页，共23页。解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,∴∠CDB=∠ACB=90°，∵∠B=∠B，∴△ABC∽△CBD（两角对应相等，两三角形相似）.同理△ABC∽△ACD.∴△ABC∽△ACD∽△CBDABCD第十五页第十六页，共23页。2．图中DG∥EH∥FI∥BC，找出图中所有的相似三角形．第十六页第十七页，共23页。3.如图2,要使△ABC∽△ACD，只需要条件

；4.如图3要使△ABE∽△ACD，只需要条件

；图2图3第十七页第十八页，共23页。习题24．3判断下面各组中两个三角形是否相似，如果相似，请写出证明过程．(1)如图，DE∥BC，△ABC与△ADE；(2)如图，∠AED＝∠C，△ABC与△ADE．第十八页第十九页，共23页。6.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BC的垂直平分线交BC于D,交AC于E,交BA的延长线于F.求证:第十九页第二十页，共23页。7.如图,E是平行四边形ABCD的CD边上一点,连结并延长AE交BC的延长线于点F.求证:第二十页第二十一页，