医学类-离散信号与系统时域分析.课件

医学类-离散信号与系统时域分析.例:试写出其序列形式并画出图形。解:序列形式波形:序列的几种形式单边序列:双边序列:-<k<,f(k)0有限序列:k1<k<k2,f(k)

0左序列:k

0,f(k)=0右序列:k<0,f(k)=02二、离散信号时域运算1.相加:用同序号的值对应相加后构成新的序列。y(k)=f1(k)+f2(k)32.相乘:同序号的数值对应相乘后构成新的序列。y(k)=f1(k)f2(k)43、数乘:完成序号值的比例运算。y(k)=Af(k)4、累加和:序号前k项值累加得到一个新序列。5三、离散信号时域变换1.移序:y(k)=f(k-m)2.折叠:y(k)=f(-k)3.倒相:y(k)=-f(k)4.展缩:y(k)=f(ak)5.差分:序列与其移序序列的差而得到一个新序列。y(k)=f(k)-f(k-1)y(k)=f(k+1)-f(k)(后向差分)(前向差分)(横坐标k只能取整数)61.单位序列(单位取样序列、单位脉冲序列、单位函数)推广:可见,(k)作用类似于(t),但二者有较大差别:四、常用离散信号(t):奇异信号,数学抽象函数;

(k):非奇异信号,可实现信号。7利用单位序列(k)表示任意序列例:82.单位阶跃序列U(k)可以看作是无数个出现在不同序号上的单位序列信号之和。推广:性质:

U(t):奇异信号,数学抽象函数;U(k):非奇异信号,可实现信号。可见,U(k)作用类似于U(t),但二者有较大差别:93.单位矩形序列(单位门序列)4.斜变序列5.单边指数序列a可以是复数。106.正弦序列(T为抽样间隔时间)(模拟角频率)

令(数字角频率)

11离散正弦序列的周期127-2离散时间系统基本概念一、定义:激励、响应均为离散时间信号的系统。

二、分类:

线性系统非线性系统

线性系统:时不变系统:

因果系统非因果系统因果系统

时不变系统时变系统13三、离散时间系统模型1、差分方程描述:例1:y(k)表示一个国家在第k年的人口数,a、b分别代表出生率和死亡率,是常数。设f(k)是国外移民的净增数,则该国在第k+1年的人口总数y(k+1)为多少？y(k+1)=y(k)+ay(k)-by(k)+f(k)=(a-b+1)y(k)+f(k)所以,有

y(k+1)+(b-a-1)y(k)=f(k)例2:某人每月初均存入银行固定款f(k),月息为a,每月本息不取,试求第k个月的初存入款时的本息和y(k)为多少？有

y(k)-(1+a)y(k-1)=f(k)14例3:例4:图示电路,写出节点电压关系。15讨论:(1)差分方程:由激励序列、响应序列以及其移序序列组成的方程。含y(k),y(k-1),…的差分方程:后向差分方程含y(k),y(k+1),…的差分方程:前向差分方程(2)差分方程阶数:响应最高序号与最低序号的差值。(3)离散自变量k不一定限于时间。2、传输算子描述

(1)移序算子y(k-1)

E-1y(k)y(k+1)

Ey(k)y(k-N)

E-Ny(k)y(k+N)

ENy(k)E-1:单位延迟算子16(2)算子形式的差分方程2)

y(k)-(1+a)y(k-1)=f(k)[1-(1+a)E-1]y(k)=f(k)对于一般n阶离散系统,有(3)传输算子173.模拟框图(1)模拟单元1)加法器f1(k)y(k)f2(k)2)比例器y(k)=f(k-1)3)延迟器f(k)y(k)f(k)y(k)(2)模拟框图4、信号流图18一、齐次差分方程时域解7-3离散系统时域经典分析传输算子1)自然频率全部为单根:2)自然频率含重根:E1=E2…=Er,其余单根19例1:已知某系统激励为零,初始值y(0)=1,y(1)=4,描述系统的差分方程为

求系统的响应y(k)。解:系统自然频率为:=1=4例2:已知某离散系统初始值为y(0)=2,y(1)=0,传输算子求激励为零时系统的响应y(k)。解:=2=020二、非齐次差分方程时域解传输算子齐次方程通解形式取决于系统的自然频率,即特征根的形式;非齐次方程特解形式取决于系统的激励形式,不同激励有不同的特解形式。时域解为特征方程(自然频率)齐次方程通解非齐次方程特解21几种典型信号激励下相应特解的形式:(含有r重等于1的特征根)(不含等于1的特征根)(不含等于a的特征根)(含一个等于a的特征根)(含有r个等于a的特征根)22例:已知某系统激励为零,初始值y(0)=0,y(1)=2,描述系统的差分方程为求系统的响应y(k)。代入差分方程,可得解:23经典法基本步骤:1)求系统数学模型(差分方程、传输算子等);2)写出特征方程,并求出特征根(自然频率);3)根据特征根,求对应齐次方程通解y0(k);4)根据激励形式求非齐次方程特解yt(k);5)写出非齐次方程通解

y(k)=

y0(k)

+

yt(k):6)根据初始值求待定系数;6)写出给定条件下非齐次方程解。24三、差分方程递推求解法……优点:任意形式激励,计算机求解容易、直观。四、全响应分解形式全响应=自由响应+强迫响应全响应=零输入响应+零状态响应全响应=暂态响应+稳态响应缺点:难以形成封闭形式,响应规律性难一确定。25一、单位序列响应定义5-4离散系统单位序列响应二、单位序列响应求解

1、一阶系统激励为单位序列信号时离散系统的零状态响应.当f(k)=(k),y(k)=h(k)时,有

(1)递推法:26(2)等效初值法:

当k>0,f(k)=(k)=0。系统处于零输入状态,故可将(k)的作用等效为系统的初始值,其h(k)形式与零输入响应形式相同。即有(3)传输算子法:272、高阶系统:递推法、等效初值法、传输算子法解:例1:求单位序列响应h(k),已知描述系统的差分方程为递推求初值:代入通解求待定系数:28例2:求系统单位序列响应h(k),已知描述系统的传输算子分别为解:2930一、系统零状态响应5-5离散系统时域卷积和分析法y(k)=yx(k)+yf(k)记作:yf(k)=f(k)*h(k)yx(k):取决于系统自然频率和初始值yf(k):取决于系统自然频率和激励

(k)

h(k)

(k-m)

h(k-m)f(m)(k-m)

f(m)h(k-m)此称为f(k)与h(k)的卷积和(Convolution)f

(k)=f(k)*

(k)31二、常用信号的卷积和2、f(k)与单位阶跃序列卷积1、f(k)与单位序列信号卷积三、卷积和的性质1．交换律

2.分配律3.结合律3、U(k)与akU(k)卷积32四、卷积和的计算例:f(k)=akU(k),h(t)=bkU(k),求卷积和y(k)=f(k)*h(k).1．利用定义计算

2.利用常用信号卷积与有关性质计算3.利用卷积求和表计算4.利用图解法计算

例:已知f(k)={…,0,3,2,1,0…},h(k)=(0.5)kU(k),求y(k)=f(k)*h(k).1)f(k)、h(k)

f(m)、h(m)2)h(m)

h(-m)(折叠)3)h(k-m)(平移)4)f(m)h(k-m)(相乘)5)求和计算5.利用数值求和法计算33例:用图解法求图示信号的卷积和y(k)=f(k)*h(k)。340.120.090.060.0300.080.060.040.020.080.060.040.020.080.060.040.020.040.030.020.016.利用列表法计算357、序列相乘法f(k):00.40.30.20.10h(k):00.30.20.20.20.1X0.040.030.020.0100.080.060.040.0200.080.060.040.0200.080.060.040.0200.120.090.060.0300.120.170.200.210.160.090.040.01036说明:若f(k)非零值N个,位于h(k)非零值M个,位于则:y(k)=f(k)*h(k)的非零值有(N+M-1)个,位于

离散系统的零状态响应等于系统激励与系统单位序列响应的卷积和。即分析步骤:1)求单位序列响应;2)计算卷积和五、离散系统卷积和分析37例1解:例2解:例3:38例4:解:39例5:原方程:

图示系统。1)求H(E)和差分方程;2)求单位序列响应h(k);3)求单位阶跃响应g(k)40本章要点1、离散信号基本概念:定义、分类、常用离散信号特性{(k)、U(k)、ak(k)、GN(k)等}

;2、离散信号时域变换与运算:折叠、时移、展缩、倒相;相加、相乘、数乘、差分和累加和;3、离散系统的基本概念:定义、分类、线性时不变系统的特性;4、时域经典法:差分方程与传输算子、差分方程求解、系统自然频率及其求解方法、全响应三种分解形式;5、时域卷积和法:h(k)求解方法、零状态响应卷积和计算(卷积和定义、运算规律、主要性质、计算方法)41习题7-10(3)解:42习题7-10(3)解:43习题7-10(3)解:44习题7-10(4)解:45习题7-12(3)解:46习题7-14图示两个子系统级联组成一个系统,其中解:分别求两个子系统和级联组成系统的单位序列响应。47习题7-19图示两个系统,它们分别由几个子系统一个,其中证明:证明两个系统是等效的,并求单位序列响应。可见两个系统等效48现今医学分为传统医学、基于“生物-医学模式”近代发展起来的西医，20世纪西医又发展到“社会-心理-生物医学”或综合医学模式，后基因组时代系统生物学的兴起，形成了系统医学在全球的迅速发展，成为继传统医学、西医学之后中、西医学汇通的未来医学。当代中国医学类专业比较优秀的学校有北京大学、华中科技大学、郑州大学等学校。中医即中国传统医药学，是形成于数千年前的中国，是建立在人们与疾病长期斗争的经验总结及阴阳五行、八纲脏腑辨证基础上，运用朴素辩证法及思辨推理方法，认识机体、自然、疾病三者关系，发展起来的一门以“功能人”包括功能脏器为概念的独特的医学哲学理论体系。在治疗上，除了药物外，还有针灸、推拿气功、耳针等特殊疗法，它是世界传统医学中最完善的一种医学理论体系。它为人类尤其为中国人民健康和民族繁衍做出了巨大贡献。西医学是最近三四百年来建立在解剖学、生物学及现代科学技术基础上、发展起来的一门以“解剖人、肉体人”为概念的、新兴的现代医学科学理论体系。主要采用科学实验方法，从宏观到微观，直至目前的分子基因层次水平，发展极为迅速，超过其它任何一门医学科学，成为世界医学史上的主流。可见中西医学，一个是以“功能人”为概念的独特的哲学医学理论体系，一个是以“解剖人、肉体人”为概念的新兴的现代医学科学理论体系，二者都不是以完整人为研究对象的科学，从理论讲二者都不是科学的，势必影响各自发展。事实也证明这一切，中医长期停滞不前、疗效也不确实。西医尽管发展到目前的基因分子层次，但疾病发病率居高不下，对绝大部分疾病发病原因认识不清、发病机理弄不明白，治疗受到制约，在小小SARS、禽流感面前竟束手无策，在糖尿病、癌症、心脑血管疾病、尿毒症等相当多疾病面前更是不得不求助或借助中医治疗。一个是疗效不确实，一个是有些甚至相当多疾病无法治疗，这就是中西医学结合的缘由。然而，由于二者是两套理论、两股道上跑的车，风马牛不相及，从理论上讲就没有结合的可能，只是形式上的融合罢了。故出现西医对治疗不了的疾病只好求助中医，而中医则往往采用西医诊断中医治疗，以及中西治疗法一块用的局面。至于循证医学、比较医学、后现代医学、行为医学等所谓“医学”，都称不上一门独立的医学科学，关于这一点在灵魂医学有关章节中将有相关点评。总之，目前以中西医学为主的世界各种医学科学都存在不完整性的瑕疵，即都是以不完整的人为研究对象的医学科学，故不能解决目前存在于中西医学甚至人文社会科学史上一切疑难模糊问题，成为阻碍医学科学前进的羁绊。的确，要解决目前存在于中西医学甚至人文社会科学上一切疑难模糊问题，显然已完全超出了中西医学所涉及的范畴，我们必须跳出中西医学的理论框架，建立起一个新的医学理论体系-东方医学和西方医学（即西医）的融合形成现代系统医学。该体系所涉及的一切问题不管从广度上，还是从深度上，都应该远远超过现有的中西医学理论，并将现有中西医学理论纳入自己的理论框架范围之内。为了肩负起这一历史使命，原创人生、医学理论体系——灵魂医学soulmedicine应运而生，她不但从宏观上或战略上圆满解释并解决了存在于人类医学及人文社会科学史上的一切疑难模糊问题，而且还能够使人们得以启迪人生，不得不重新认识人类自身、不得不重新认识人类赖以生存的这个多维世界。医学化验医学定义（medicine），是处理人健康定义中人的生理处于良好状态相关问题的一种科学，以治疗预防生理疾病和提高人体生理机体健康为目的。狭义的医学只是疾病的治疗和机体有效功能的极限恢复，广义的医学还包括中国养生学和由此衍生的西方的营养学。现在世界上医学主要有西方微观西医学和东方宏观中医学两大系统体系。医学的科学性在与应用基础医学的理论不断完善和实践的验证，例如生化、生理、微生物学、解剖、病理学、药理学、统计学、流行病学，中医学及中医技能等，来治疗疾病与促进健康。虽然东西方由于思维方式的不同导致研究人体健康与外界联系及病理机制的宏观微观顺序不同，但在不远的将来中西医实践的丰富经验的积累和理论的形成必将诞生新的医学---------人类医学。不同于现代医学，不同于传统中医，金水医学诞生了，金水医学是以驱除病理，恢复生理为主张的全新医学，走出了人类医学的误区，治疗疾病的特色鲜明，不论是任何疾病都能做到从危为安，由重到轻的恢复办法。金水医学认识到人体是生命体，生命体有自己的强大的生理自我愈合功能，帮助生命体恢复自主作用才是治疗疾病的根本。针对当今现代文明病，现代疑难病，现代慢性病，亚健康，一体多病，取得了巨大的成功，治疗法则为“胃肠洁，气血流，玄府开，营卫昌”人生命体运动符合自然节律，最终达到人体生理增强，消灭疾病的目的。编辑本段医学的分类医学研究医学可分为现代医学（即通常说的西医学）和传统医学（包括中医学、藏医学、蒙医学等）多种医学体系。不同地区和民族都有相应的一些医学体系，宗旨和目的不相同。印度传统医学系统也被认为很发达。研究领域大方向包括基础医学、临床医学、检验医学、预防医学、保健医学、康复医学等。基础医学包括：医学生物数学,医学生物化学,医学生物物理学,人体解剖学,医学细胞生物学,人体生理学,人体组织学,人体胚胎学,医学遗传学,人体免疫学,医学寄生虫学,医学微生物学,医学病毒学,人体病理学,病理生理学,药理学,医学实验动物学,医学心理学,生物医学工程学,医学信息学,急救学,护病学,新中心法则。临床医学包括：临床诊断学实验诊断学.影像诊断学+放射诊断学+超声诊断学+核医诊断学*临床治疗学职能治疗学化学治疗学生物治疗学血液治疗学组织器官治疗学饮食治疗学物理治疗学语言治疗学心理治疗学内科学外科学泌尿科学妇产科学儿科学老年医学眼科学耳鼻喉科学口腔医学传染病学皮肤医学神经医学精神病学肿瘤医学急诊医学麻醉学护理学家庭医学性医学临终关怀学康复医学保健医学听力学。编辑本段医学的起源手术治疗中、西医学的起源大致相同。主要包括：①救护、求食的本能行为。如动物受伤会舐其伤口、遇热会避入水中，人与动物一样有着本能救护。人类的求食本能在寻找食物时，逐渐发现了葱、姜、蒜、粳米、薏米等虽为食物或调味品，却具有治病作用；②生活经验创造了医学。先古人类通过劳动制造出利器，从而产生了砭石、骨针等医疗器具，逐渐掌握了运用工具治疗疾病的经验。与此同时，人们发现活动肢体可以舒筋活络，强身健体，“导引术”、“五禽戏”的形成，也是古代人们积累生活经验后产生的保健养生观；③医、巫的合与分。由于原始人受制于智力尚未开化，对自然界的变化以及宇宙间的一切反常现象，心存恐惧，难以做科学、合理的解释，因而误以为有超自然的力量主宰其中。故巫、医合流曾是中、西医学共有的一段历史。在中医学的历史进程中，“祝由”术沿袭数千年，属于元明临床“十三”科之一，但以医学为目的的解剖可追溯到公元11年(西汉王莽新朝三年)，是中国古老的实证医学萌芽。由于儒、释、道三教合流所形成的中国文化格局，“重道轻器”衍生出的务虚倾向，重体悟而疏实证，必然缺少逻辑推理，致使中国的实证医学成就在日后难以与西方医学同日而语。古埃及医师运用念咒、画符和草药治病，前二者就是巫医。西医在古希腊时期就开始医巫分家，亚里士多德曾详细描述了动物的内脏和器官，古希腊医学最高成就的代表人物希波克拉底将唯物主义哲学运用于医学之中，在《论圣病》中说：“被人们称为‘神圣的’疾病(指癫痫和一些精神患者)，在我看来一点也不比其他病症更神、更圣，与其他