2023-2024学年内蒙古呼伦贝尔市莫旗八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年内蒙古呼伦贝尔市莫旗八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式是分式的是(

)A.3π B.x3 C.xx2.下列图形中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−2,3)，点B的坐标为(−2,A.关于x轴对称 B.关于y轴对称

C.关于原点对称 D.关于坐标轴和原点都不对称4.若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数是(

)A.8 B.10 C.12 D.145.如图，湖泊对岸的凉亭B和C到大门A的距离分别是3和4，则BC的长不可能是(

)

A.2 B.4 C.6 D.86.已知a=(−2)0，b=(12)−A.b>a>c B.c>a7.如图，∠CBD是△ABC的一个外角，∠CBA.35°

B.40°

C.45°8.关于x的方程x−2x+4=A.−4 B.−6 C.0 9.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(

)A.两直角边对应相等 B.斜边和一条直角边对应相等

C.两锐角对应相等 D.一个锐角和斜边对应相等10.如图，在△ABC中，∠ABC为直角，∠A=30°，BDA.8

B.6

C.4

D.211.甲班与乙班同学到离校15千米的公园春游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是x千米/时，则根据题意列方程，得(

)A.151.2x=15x−12 12.如图，等腰△ABC中，AB=AC，AP⊥BC于点P，AQ=A.S△ABP=S△ACP

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。13.支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为______．14.式子2xx−1+15.分解因式：3y2−6y16.计算：2552−7452=17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10

三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题12分)

计算：

(1)4(x+19.(本小题6分)

解方程：x+2x20.(本小题6分)

化简求值：(x−5+1621.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(−3,1)，B(−2.4)，C(−1,2)．

(1)在图中作出△ABC关于y22.(本小题7分)

如图，△ABD、△AE23.(本小题8分)

某商店经销一种纪念品，9月份的销售额为2000元，为扩大销售，10月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，销售额增加700元.求这种纪念品10月份的销售价格？24.(本小题10分)

如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．

(1)试猜想筝形的对角线AC与BD有什么位置关系？并用全等三角形的知识证明你的猜想；

(25.(本小题13分)

如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点P为BC边上一动点(BP<CP)，分别过B、C作BE⊥AP于E，

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.根据分式的定义，3π不是分式，那么A不符合题意．

B.根据分式的定义，x3不是分式，那么B不符合题意．

C.根据分式的定义，xx+2是分式，那么C符合题意．

D.根据分式的定义，x+1−2不是分式，那么D不符合题意．

故选：C．

根据分式的定义(形如AB的式子，其中A2.【答案】D

【解析】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：D．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】A

【解析】解：∵点A的坐标为(−2,3)，点B的坐标为(−2,−3)，

∴点A和点B的位置关系是关于x轴对称．

4.【答案】B

【解析】本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是正确解答的基础．

根据多边形内角和是(n−2)×180°，列方程解答即可．

解：根据多边形内角和定理得，

(n−5.【答案】D

【解析】解：∵此三角形两边为3和4，

∴第三边的取值范围是：1<x<7，

在这个范围内的都符合要求．

故选D．6.【答案】A

【解析】解：∵a=(−2)0=1，b=(12)7.【答案】A

【解析】解：∵∠CBD是△ABC的一个外角，

∴∠CBD=∠A8.【答案】B

【解析】解：∵关于x的方程x−2x+4=ax+4有增根，

∴x+4=0，

∴x=−4，

x−2x9.【答案】C

【解析】解：A、正确．根据SAS即可判断．

B、正确．根据HL即可判断．

C、错误．两锐角对应相等不能判断两个三角形全等．

D.正确．根据AAS10.【答案】A

【解析】解：∵△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，

∴∠BCD=60°，

∵BD⊥AC于D，

∴∠DBC=∠A=30°，

∵CD=11.【答案】A

【解析】解：甲班同学的速度为1.2x，

甲班同学用的时间为：151.2x，

乙班同学用的时间为：15x，

∵比乙班同学早到半小时，

∴甲班同学用的时间=乙班同学用的时间−12，

即：151.2x=15x12.【答案】D

【解析】解：∵AB=AC，AP⊥BC于点P，

∴PB=PC，

∴S△ABP=S△ACP，

故A不符合题意；

∵AB=AC，AP⊥BC于点P，

∴AP平分∠BAC，

∵PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，

∴PR=PS，

∵PA=PA，

∴Rt△APR≌Rt△APS(HL)，

∴AR=AS，

故B不符合题意，

∵AQ=PQ，

∴∠PAQ=∠APQ，

∵∠P13.【答案】2.2×【解析】解：0.000000022=2.2×10−8，

故答案是：2.2×10−8．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−14.【答案】x≠1或【解析】解：由题意得：x−1≠0，x+2≠0，

解得：x≠1或−2，

故答案为：x≠115.【答案】3(【解析】解：3y2−6y+3

=3(y2−216.【答案】−490000【解析】解：2552−7452

=(255+745)(255−745)

17.【答案】245【解析】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，

∵AD是∠BAC的平分线．

∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，

∵AC=6，AB=10，∠ACB=90°，BC=8，

∵S△ABC=12AB⋅CM=12AC⋅BC18.【答案】解：(1)4(x+1)2−(2x+5)(2x−5)【解析】(1)利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答；

(219.【答案】解：方程两边同乘以(x+2)(x−2)得：

(x+2)2−x(【解析】直接找出最简公分母，进而去分母求出答案．

此题主要考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的步骤是解题关键．20.【答案】解：原式=(x−5)(x+3)+16x+【解析】首先对括号内的分式进行通分相加，然后把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，最后代入数值计算即可．

本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行通分、约分是关键．21.【答案】解：(1)如图所示：

D(3,1)，E(2,【解析】(1)利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．

(2)利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可．22.【答案】证明：∵△ABD、△AEC都是等边三角形，

∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE=60°，【解析】利用△ABD、△AEC都是等边三角形，求证△D23.【答案】解：设这种纪念品9月份的销售价格为x元/件，则这种纪念品10月份的销售价格为0.9x元/件，

根据题意得：2000+7000.9x−2000x=20，

解得：x=50，

经检验，x=50是所列方程的解，且符合题意，【解析】设这种纪念品9月份的销售价格为x元/件，则这种纪念品10月份的销售价格为0.9x元/件，利用数量=总价÷单价，结合10月份的销售量比9月份的销售量增加了20件，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出这种纪念品9月份的销售价格，再将其代入0.9x中，即可求出这种纪念品10月份的销售价格．24.【答案】解：(1)BD⊥AC，

证明：在△ABD和△CBD中，

AD=CDAB=CBBD=BD，

∴△ABD≌△CBD(SSS)，

∴∠A【解析】(1)由AD=CD，AB=CB，BD=BD，根据全等三角形