专题7.1 期中复习-解答压轴题专项训练（压轴题专项训练）（北师大版）（原卷版）

专题7.1期中复习——解答压轴题专项训练1．（2022秋·湖南株洲·七年级统考期中）阅读：如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是-18，-8，8．A到C的距离可以用AC表示，计算方法：C表示的数8，A表示的数-18，8大于-18，用8--18．用式子表示为：

（1）填空：AB=______，BC=______．（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，试探索：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P移动6秒时，点Q才从A点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒0≤t≤19，写出P、Q两点间的距离（用含t的代数式表示）．2．（2022秋·福建宁德·七年级统考期中）数学课上李老师和同学们玩一个找原点的游戏．（1）如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数．

①如果点A所表示的数是-5，那么点B所表示的数是______________；②请在图1中标出原点O的位置；（2）图2是小敏所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．请你帮她标出隐藏的原点O的位置，并写出此时点C所表示的数是____________；

（3）如图3，数轴上标出若干个点，其中点A，B，C所表示的数分别为a，b，c．若数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如AB=1），且c-2a=8．

①试求a的值；②若点D也在这条数轴上，且CD=3，设D点所表示的数为d，求d的值．3．（2022秋·广西南宁·七年级南宁市第四十七中学校考期中）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与另外两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．（1）若点A表示数-3，点B表示数3，下列各数，-1，0，1所对应的点分别是C1,C2,C3，其中是点A，B（2）点A表示数-10，点B表示数5，P为数轴上的一个动点：①若点P在点A的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是另外两个点的“联盟点”，求此时点P表示的数．4．（2022秋·河南信阳·七年级校考期中）对于数轴上的两点P，Q给由如下定义：P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的“绝对距离”，记为∥POQ∥．例如，P，（1）A，B两点表示的数如图（①求A，B两点的“绝对距离②若点C为数轴上一点（不与点O重合），且||AOB||=2||AOC||，求点C表示的数；（2）点M，N为数轴上的两点．（点M在点N左侧）且MN=2，||MON||=1，请直接写出点M表示的为5．（2022秋·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期中）已知在数轴上，一动点Q从原点O出发，沿着数轴以每秒4个单位长度的速度来回移动，第1次移动是向右移动1个单位长度，第2次移动是向左移动2个单位长度，第3次移动是向右移动3个单位长度，第4次移动是向左移动4个单位长度，第5次移动是向右移动5个单位长度，…….（1）求出2.5秒钟后动点Q所在的位置；（2）第7次移动后，点Q在表示数______的位置上，运动时间为______s；（3）第n次移动后，点Q运动时间为______s，当n为奇数时，点Q在表示数______的位置上；当n为偶数时，点Q在表示数______的位置上；（4）如果在数轴上有一个定点A，且A与原点O相距48个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与A重合，若能，则第一次与点A重合需要多长时间？若不能，请说明理由．6．（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为-2，1，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点

（1）则AB=，BC=，AC=；（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、点C分别以每秒①运动t秒后，点A与点B之间的距离AB为多少？（用含t的代数式表示）②BC-AB的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；（3）由第（1）小题可以发现，AB+BC=AC．若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间t的变化，AB，BC，7．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）数轴上点A表示-8，点B表示6，点C表示12，点D表示18．如图，将数轴在原点O和点B、C处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点A和点D在折线数轴上的和谐距离为-8-18=26个单位长度．动点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，过点C后继续以原来的速度向终点D运动；点M从点A出发的同时，点N从点D出发，一直以3个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为（1）当t=2秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离MN为__________；（2）当点M、N都运动到折线段O-B-C上时，O、M两点间的和谐距离OM=__________（用含有t的代数式表示）；C、N两点间的和谐距离CN=__________（用含有t的代数式表示）；t=__________时，M、（3）当t=__________时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；当t=__________时，M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等．8．（2022秋·全国·七年级期中）如图1，在数轴上有A，B两点，点A表示的数为4，点B在A点的左边，且AB=12，若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动．若点P，Q分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t秒．（1）写出数轴上点B表示的数为______，P所表示的数为_______（用含t的代数式表示）．（2）问点P运动多少秒与Q相距3个单位长度．（3）如图2，分别以BQ和AP为边，在数轴上方作正方形BQCD和正方形APEF，如图所示，求当t为何值时，两个正方形的重叠部分面积是正方形APEF面积的一半，请直接写出结论．t=______秒．9．（2022秋·湖北武汉·七年级校考期中）已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：m-7+

（1）求m、n的值；（2）①情境：有一个玩具火车AB如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为__________个单位长度；②应用：如图1所示，当火车AB匀速向右运动时，若火车完全经过点M需要2秒，则火车的速度为__________个单位长度/秒．（3）在（2）的条件下，当火车AB匀速向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车AB运动后对应的位置为A1B1．是否存在常数k使得kPQ-10．（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）定义：若A、B、C为数轴上三个不同的点，若点C到点A的距离和点C到点B的距离的2倍的和为10，我们就称点C是A,B的美好点．例如：点M、N、P表示的数分别为-6、2、0，则点P到点M的距离是6，到点N的距离是2，那么点P是M,N的美好点，而点P就不是N,M的美好点．（1）若点M、N、P表示的数分别为3、6、7，则是[，]的美好点．（空格内分别填入M、N、P）（2）若点M、P表示的数分别为-4、-2，且P是M,N的美好点，则点N为．（3）如图，数轴上A，B，C三点分别表示的数为-10、12、2，点Q从B点出发以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当它到达A点后立即以相同的速度返回往B点运动，并持续在A，B两点间往返运动．在Q点出发的同时，点P从A点出发以每秒2个单位长度向右匀速运动，直到当点P达到C点时，点P，Q停止运动．当t为何值时，点C恰好为P,Q的美好点？

11．（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）已知A、B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且

（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出（2）数轴上一点C距A点7个单位长度，其对应的数c满足ac=-ac①写出B，②若PB表示点P与点B之间的距离，PC表示点P与点C之间的距离，当P点满足PB=2PC时，直接写出点P对应的数．（3）动点P从点B开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，依此类推…在这个移动过程中，点P和与A能重合吗？若能，请探索是第几次移动时重合，并写出算式说明；若不能，请说明理由．12．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）已知有理数a，b满足a+20+b-302=0，且在数轴上对应的点分别是A和B两点如图，我们把数轴上A、

（1）求AB的值；（2）若数轴上有一点C，满足2AC=3BC，求C点表示的数．（3）若动点P和Q分别从A、B两点出发，分别以2单位/s和4单位/s的速度运动，Q点向左运动，P点运动到何处时PQ=30？13．（2022秋·浙江金华·七年级校联考期中）【定义新知】我们知道：式子x-3的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离AB=a-b．若点P表示的数为x（1）式子x+5在数轴上的几何意义是____________________________________，若x+5=6，则x的值为_________（2）当x+3+x-1|取最小值时，x可以取整数（3）当x=_________时，x+2+x+6+【解决问题】（4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧5km，右侧1km，右侧3km．A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？14．（2022秋·浙江宁波·七年级慈溪市上林初级中学校考期中）同学们都知道，7--1表示7与-1之差的绝对值，实际上也可理解为7与-1两数在数轴上所对的两点之间的距离．如x-6的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数6的点之间的距离．试探索（1）求3--2=__________；若x+2=3，则（2）x-1+x+3的最小值是（3）当x=__________时，x+1+x-2+（4）已知x+1+x-2×15．（2022秋·黑龙江大庆·七年级校考期中）【问题提出】a-1+【阅读理解】为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．a的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么a-1可以看作a这个数在数轴上对应的点到1的距离；a-1+a-2就可以看作a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和，下面我们结合数轴研究我们先看a表示的点可能的3种情况，如图所示：如图①，a在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．如图②，a在1，2之间（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距离之和等于1．如图③，a在2的右边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1.因此，我们可以得出结论：当a在1，2之间（包括在1，2上）时，a-1+a-2有最小值【问题解决】（1）a-4+a-7的几何意义是，请你结合数轴研究：a-4+（2）请你结合图④探究a-1+a-2+a-3的最小值是，由此可以得出（3）a-1+a-2+（4）a-1+a-2+（5）如图⑤，已知a使到-1，2的距离之和小于4，请直接写出a的取值范围是．16．（2022秋·福建泉州·七年级泉州七中校考期中）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如，式子x-2的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为x+1=x--1，所以x+1的几何意义就是数轴上x结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）若x-2=3，则x=；x-3+x+2（2）若x-3+x+2=7，则x的值为；若x+4+x-3（3）是否存在x使得3x+4+2x-317．（2022秋·江苏南通·七年级统考期中）对于有理数x，y，a，t，若x-a+y-a=t，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如，则2-1+3-1=3，则2和3关于1的（1）-3和5关于2的“美好关联数”为______；（2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值；（3）若x0和x1关于1的“美好关联数”为1，x1和x2关于2的“美好关联数”为1，x2和x3关于3的“美好关联数”为1，…，x40和x41的①x0+x②x1+x18．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）对于有理数a，b，n，d，若|a-n|+|b-n|=d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，|2-1|+|3-1|=3，则2和3关于1的“相对关系值”为3．（1）-4和6关于2的“相对关系值”为_____；（2）若a和3关于1的“相对关系值”为7，求a的值；（3）若a0和a1关于1的“相对关系值”为1，a1和a2关于2的“相对关系值”为1，a2和a3关于3的“相对关系值”为1，…，a100和a101关于①a0+a②直接写出所有a1+a19．（2022秋·甘肃兰州·七年级兰州十一中校考期中）若将正整数N的各位数字反向排列所得自然数N1与N相等，则称N为“回文数”131，4554，369963分别为三位、四位、六位回文数．我校七年级（2对于一个两位正整数e（各位均不为0），