6.7 角的和差 浙教版数学七年级上册同步练习(解析版)

第6章图形的初步知识6.7角的和差基础过关全练知识点1两角的和、差的概念1.根据下图填空.(1)∠AOB+∠BOC=;

(2)∠AOC+∠COD=;

(3)∠BOD-∠COD=;

(4)∠AOD-=∠AOB.

2.已知∠α,∠β,如图,用量角器求作∠α+∠β.知识点2角的平分线的概念3.已知射线OA、OB、OC,能判定OC是∠AOB的平分线的是()A.∠AOC=∠BOC B.∠AOB=2∠BOCC.2∠AOB=∠BOC D.2∠AOC=∠BOC4.如图,∠AOB=50°,OC平分∠AOB,则∠AOC的度数=.

5.如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线.(1)若∠AOB=50°,∠DOE=30°,则∠BOD是多少度?(2)若∠AOE=160°,∠AOB=50°,则∠COD是多少度?能力提升全练6.如图,∠AOB=120°,∠AOC=13∠BOC,OM平分∠BOC,则∠AOM的度数为(A.45°B.65°C.75°D.80°7.(2022浙江宁波期末)如图,将三个三角板的直角顶点重叠在一起,公共的直角顶点为点B,若∠ABE=45°,∠GBH=30°,则∠FBC的度数为()A.10°B.15°C.25°D.30°8.如图,长方形ABCD沿直线EF、EG折叠后,点A和点D分别落在直线l上的点A'和点D'处,若∠1=30°,则∠2的度数为()A.30°B.60°C.50°D.55°9.如图,已知∠AOB=64°,OA1平分∠AOB,OA2平分∠AOA1,OA3平分∠AOA2,OA4平分∠AOA3,则∠AOA4的大小为()A.8°B.4°C.2°D.1°10.在平面内,∠AOB=80°,∠BOC=30°,求∠AOC的度数.11.(2022浙江丽水期末)如图,OE为∠AOD的平分线,∠COD=14∠EOC,∠求:(1)∠EOC的大小;(2)∠AOD的大小.12.如图,点O在直线AB上,过点O作射线OC,OP平分∠AOC,ON平分∠POB.若∠AOC=38°,求∠CON的度数.13.已知∠AOB,射线OC在∠AOB的内部,射线OM是∠AOC内靠近OA的三等分线,射线ON是∠BOC内靠近OB的三等分线.(1)如图,若∠AOB=120°,OC平分∠AOB.①补全图形;②求∠MON的度数;(2)探求∠MON和∠AOB的数量关系.素养探究全练14.[数学运算]下图是由一副三角板拼成的图案.(1)上图中,∠EBC的度数为度;

(2)将上图中的三角板ABC绕点B旋转α(0<α<90)度(填“能”或“不能”)使∠ABE=2∠DBC.若能,则当∠ABE=2∠DBC时,求∠EBC的度数;若不能,说明理由.(图①②供参考)

15.[数学运算]【现场学习】现有一个只能直接画31°角的模板,小英同学用这个模板画出了25°的角,她的画法是这样的:(1)如图①,用模板画出∠AOB=31°;(2)如图②,再继续画出∠BOC=31°;(3)如图③,再继续依次画出3个31°的角;(4)如图④,画出射线OA的反向延长线OG,则∠FOG就是25°的角;【尝试实践】请你也用这个模板画出6°的角,并标明相关角度;【实践探究】利用这个模板可以画出12°的角吗?如果不可以,说出结论即可;如果可以,请你画出这个角,并说明理由.

答案全解全析基础过关全练1.(1)∠AOC(2)∠AOD(3)∠BOC(4)∠BOD2.解析用量角器量得∠α=66°,∠β=30°,∴∠α+∠β=96°.用量角器作∠AOB=96°,则∠AOB就是所求作的角(如图).3.A在角的内部,能分一个角成两个相等的角的射线是这个角的平分线.故选A.4.25°解析∵∠AOB=50°,OC平分∠AOB,∴∠AOC=12∠5.解析(1)∵OB是∠AOC的平分线,∴∠BOC=∠AOB=50°.∵OD是∠COE的平分线,∴∠COD=∠DOE=30°,∴∠BOD=∠BOC+∠COD=50°+30°=80°.(2)∵OB是∠AOC的平分线,∴∠AOC=2∠AOB=100°,∴∠COE=∠AOE-∠AOC=160°-100°=60°,∵OD是∠COE的平分线,∴∠COD=12∠能力提升全练6.C∵∠AOB=∠AOC+∠BOC,∠AOC=13∠BOC,∠∴13∠BOC+∠BOC=120°,解得∠∴∠AOC=13∠BOC=1∵OM平分∠BOC,∴∠COM=12∠BOC=1∴∠AOM=∠AOC+∠COM=30°+45°=75°.7.B∵∠ABC=90°,∠FBH=90°,∴∠ABH+∠FBC=∠ABC+∠FBH=90°+90°=180°,∵∠ABE=45°,∠EBG=90°,∠GBH=30°,∴∠ABH=∠ABE+∠EBG+∠GBH=45°+90°+30°=165°,∴165°+∠FBC=180°,解得∠FBC=15°.8.B由折叠可知∠1=12∠AED',∠2=12∵∠AED'+∠DED'=180°,∴2∠1+2∠2=180°,∴∠1+∠2=90°.∵∠1=30°,∴30°+∠2=90°,解得∠2=60°.9.B由题意,得∠AOA4=12∠AOA3=14∠AOA2=18∠AOA1=116∠AOB,因为∠AOB=64°,所以∠AOA410.解析若OC在∠AOB的内部,则∠AOC=∠AOB-∠BOC=80°-30°=50°;若OC在∠AOB的外部,则∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+30°=110°.所以∠AOC的度数为50°或110°.11.解析(1)∵∠COD=14∠EOC,∠∴∠EOC=4∠DOC=60°.(2)∵OE为∠AOD的平分线,∴∠AOE=∠EOD,又∠COD=14∠EOC,∠∴∠AOE=∠EOD=3∠COD=45°.∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=90°.12.解析∵OP平分∠AOC,∠AOC=38°,∴∠AOP=∠COP=12∠AOC=1∴∠BOP=180°-∠AOP=180°-19°=161°.∵ON平分∠POB,∴∠PON=12∠BOP=1∴∠CON=∠PON-∠COP=80.5°-19°=61.5°.13.解析(1)①依题意补全图形如下:②∵∠AOB=120°,OC平分∠AOB,∴∠AOC=12∠AOB=60°,又OM是∠AOC内靠近OA的三等分线∴∠AOM=13∠AOC=1∴∠MOC=∠AOC-∠AOM=40°,同理可得∠CON=40°,∴∠MON=∠CON+∠MOC=80°.(2)∠MON=23∠∵OM是∠AOC内靠近OA的三等分线,ON是∠BOC内靠近OB的三等分线,∴∠AOM=13∠AOC,∠BON=13∴∠MON=∠AOB-(∠AOM+∠BON)=∠AOB-13(∠AOC+∠BOC)=23素养探究全练14.解析(1)150.(2)能.∠EBC的度数是120°或80°.第一种情况:逆时针旋转α(0<α<60)度,由∠ABE=2∠DBC可得90°-α°=2(60°-α°),解得α=30,此时∠EBC=90°+(60°-30°)=120°;第二种情况:逆时针旋转α(60≤α<90)度,由∠ABE=2∠DBC可得90°-α°=2(α°-60°),解得α=70,此时∠EBC=90°-(70°-60°)=80°;第三种情况:顺时针旋转α(0<α<90)度,由∠ABE=2∠DBC可得90°+α°=2(60°+α°),解得α=-30.∵0<α<90,∴α=-30不合题意,舍去.故当∠ABE=2∠DBC时,