2022-2023学年江苏省扬州市邗江区高二下学期期中调研测试数学试卷

高级中学精品试卷PAGEPAGE1江苏省扬州市邗江区2022-2023学年高二下学期期中调研测试数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）.1.已知，，则等于（

）A．44 B．（-3，19，7）C．（0，34，10） D．232.的展开式中的系数为（

）A．32 B．12C．D．3.已知向量共面，则实数的值是（

）A．1 B．2 C． D．4.如图，在棱长为1的正方体中，分别为的中点，则与所成的角的余弦值为（

）A． B． C． D．5.用0，1，2，3，4可以组成没有重复数字的四位偶数的个数为（

）A．36 B．48 C．60 D．726.如图，在三棱锥S—ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上，且满足，若，，，则（

）A． B．C． D．7.如图，在正三棱柱中，若，则点到直线的距离为（

）A． B． C． D．8.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A．72 B．120 C．144 D．168二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列结论正确的是（

）A． B．C． D．若，则正整数x的值是110.在中共二十大代表“燃灯校长”张桂梅老师的不懈努力下，云南华坪山区的2000多名女孩圆了大学梦，她扎根基层教育默默奉献的精神感动了无数人.受她的影响，有甲，乙，丙，丁四名志愿者主动到三所山区学校参加支教活动，要求每个学校至少安排一名志愿者，下列结论正确的是（

）A．共有18种安排方法B．若甲、乙被安排在同一所学校，则有6种安排方法C．若A学校需要两名志愿者，则有24种安排方法D．若甲被安排在A学校，则有12安排方法11.已知，则（

）A．展开式中所有项的系数和为 B．展开式中二项系数最大项为第1012项C． D．12.如图，已知正方体的棱长为2，P为空间中一点，，则（

）A．当，时，异面直线BP与所成角的余弦值为 B．当，时，三棱锥的体积为C．当，，时，有且仅有一个点P，使得平面D．当，时，异面直线BP和所成角的取值范围是三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，则n=.14.若的展开式中第6项的二项式系数最大，写出一个符合条件的n的值是____．（写出一个满足条件的n的值即可）15.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是.16.如图：正三棱锥中，分别在棱上，，且，则的余弦值为.四、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）；（2）.18.已知．(1)若，求的值；(2)若，且，求的值．19.有男运动员4名、女运动员3名，其中男、女队长各1人．现7名运动员排成一排．(1)如果女运动员全排在一起，有多少种不同排法？（用数字作答）(2)如果女运动员都不相邻，有多少种排法？（用数字作答）(3)如果女运动员不站两端，有多少种排法？（用数字作答）

20.如图所示，在四棱锥中，底面，，∥，，.点E为棱的中点，求证：(1)； (2)∥平面.21.已知的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为.（1）求m的值；（2）求展开式中所有项的系数和与二项式系数和；（3）将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率.

22.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知∠BCC1=，BC=1，AB=C1C=2，E是棱C1C的中点.(1)求二面角A—EB1—A1的余弦值；(2)在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面A1B1E所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、单选题1-5.ACBCC6-8.DDB二、多选题9.ABC10.BD11.AC12.ABD三、填空题13.9 14.(写出一个满足条件的n的值即可）9（〖答案〗不唯一，9，10，11均可）15. 16.四、解答题17.解：(1)；(2).18.解：（1），，．，，解得.（2）由，得，∴

，由，有，即，，解得19.解：(1)720；(2)1440；(3)1440.20.证明：（1）因为平面，平面，平面，所以，因为，所以两两垂直，所以以A为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，所以，所以，所以，所以.（2）平面的一个法向量为，因为，所以，因为平面，所以∥平面.备注：综合法证明酌情给分。21.解：（1）展开式的通项为，∴展开式中第4项的系数为，倒数第4项的系数为，，即.（2）令可得展开式中所有项的系数和为，展开式中所有项的二项式系数和为.（3）展开式共有8项，由（1）可得当为整数，即时为有理项，共4项，∴由插空法可得有理项不相邻的概率为.22.解：（1）因为，所以.所以，所以.因为侧面，所以.又因为平面，所以直线平面，以为原点，和的方向分别为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则知点.设平面的一个法向量为，因为所以令，则，所以.设平面的一个法向量为，因为所以，令，则，所以.因为，所以.设二面角为，则，所以二面角的余弦值为.（2）假设存在点，因为，所以，所以点坐标为，所以.由（1）知平面的一个法向量为，所以，得，即，所以或.江苏省扬州市邗江区2022-2023学年高二下学期期中调研测试数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）.1.已知，，则等于（

）A．44 B．（-3，19，7）C．（0，34，10） D．232.的展开式中的系数为（

）A．32 B．12C．D．3.已知向量共面，则实数的值是（

）A．1 B．2 C． D．4.如图，在棱长为1的正方体中，分别为的中点，则与所成的角的余弦值为（

）A． B． C． D．5.用0，1，2，3，4可以组成没有重复数字的四位偶数的个数为（

）A．36 B．48 C．60 D．726.如图，在三棱锥S—ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上，且满足，若，，，则（

）A． B．C． D．7.如图，在正三棱柱中，若，则点到直线的距离为（

）A． B． C． D．8.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A．72 B．120 C．144 D．168二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列结论正确的是（

）A． B．C． D．若，则正整数x的值是110.在中共二十大代表“燃灯校长”张桂梅老师的不懈努力下，云南华坪山区的2000多名女孩圆了大学梦，她扎根基层教育默默奉献的精神感动了无数人.受她的影响，有甲，乙，丙，丁四名志愿者主动到三所山区学校参加支教活动，要求每个学校至少安排一名志愿者，下列结论正确的是（

）A．共有18种安排方法B．若甲、乙被安排在同一所学校，则有6种安排方法C．若A学校需要两名志愿者，则有24种安排方法D．若甲被安排在A学校，则有12安排方法11.已知，则（

）A．展开式中所有项的系数和为 B．展开式中二项系数最大项为第1012项C． D．12.如图，已知正方体的棱长为2，P为空间中一点，，则（

）A．当，时，异面直线BP与所成角的余弦值为 B．当，时，三棱锥的体积为C．当，，时，有且仅有一个点P，使得平面D．当，时，异面直线BP和所成角的取值范围是三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，则n=.14.若的展开式中第6项的二项式系数最大，写出一个符合条件的n的值是____．（写出一个满足条件的n的值即可）15.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是.16.如图：正三棱锥中，分别在棱上，，且，则的余弦值为.四、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）；（2）.18.已知．(1)若，求的值；(2)若，且，求的值．19.有男运动员4名、女运动员3名，其中男、女队长各1人．现7名运动员排成一排．(1)如果女运动员全排在一起，有多少种不同排法？（用数字作答）(2)如果女运动员都不相邻，有多少种排法？（用数字作答）(3)如果女运动员不站两端，有多少种排法？（用数字作答）

20.如图所示，在四棱锥中，底面，，∥，，.点E为棱的中点，求证：(1)； (2)∥平面.21.已知的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为.（1）求m的值；（2）求展开式中所有项的系数和与二项式系数和；（3）将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率.

22.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知∠BCC1=，BC=1，AB=C1C=2，E是棱C1C的中点.(1)求二面角A—EB1—A1的余弦值；(2)在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面A1B1E所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、单选题1-5.ACBCC6-8.DDB二、多选题9.ABC10.BD11.AC12.ABD三、填空题13.9 14.(写出一个满足条件的n的值即可）9（〖答案〗不唯一，9，10，11均可）15. 16.四、解答题17.解：(1)；(2).18.解：（1），，．，，解得.（2）由，得，∴

，由，有，即，，解得19.解：(1)720；(2)1440；(3)1440.20.证明：（1）因为平面，平面，平面，所以，因为，所以两两垂直，所以以A为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，所以，所以，所以，所以.（2）平面的一个法向量为，因为，所以，因为平面，所以∥平面.备注：综合法证明酌情给分。21.解：（1）展开式的通项为，∴展开式中第4项的系数为，倒数第4项的系数为，，即.（2）令可得展开式中所有项的系数和为，展开式中所有项的二项式系数和