山东省青岛市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）

山东省青岛市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题一、单选题1．在数字227，3.33，π2，−212，0，A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是()A．2，3，4 B．5，3，4 C．4，6，9 D．5，11，133．点P(3,−5)关于x轴对称的点的坐标为（）A．(−3,−5) B．(5,3) C．(−3,5) D．(3,5)4．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（） A．30° B．20° C．15° D．14°5．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．中位数 B．众数 C．平均数 D．加权平均数6．点P1(x1，y1)，P2A．y1>y2 B．y17．某校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住5人．该校198个住宿生恰好住满30间宿舍．设大宿舍有x间，小宿舍有y间，得方程组：（）A．5x+8y=198x+y=30 B．8x+5y=198x+y=30 C．x+y=1988x+5y=30 8．设b>a，将一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象画在同一平面直角坐标系中，则有组a，b的取值，使得下列四个备选答案中有一个是正确的，则这个正确的答案是（）A． B． C． D．二、填空题9．9的平方根是10．如图，直线a∥b，则∠A的度数是．11．如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知点B(−10， 第11题图 第12题图12．如图，在ΔABC和ΔADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，则下列结论正确的是．①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2）-CD2．13．如图，直线l1：y=x+2与直线l2：y=kx+b相交于点 第13题图 第14题图14．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图方式放置，点A1、A2、A3…和点C1、C2、C3…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上．已知点B1（1，1）、B2（3，2），请写出点Bn的坐标是．三、解答题15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(2，0)，C(4，4)均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（2）已知P为y轴上一点，若△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．16．计算题（1）(3+5)2−(2−317．解方程组：（1）2x+3y=16x+4y=13 （2）3x−4y=618．某社区从不同住宅楼中随机选取了200名居民，调查社区居民双休日的学习状况，并将得到的数据制成扇形统计图（如图①）和频数分布直方图（如图②）．（1）在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有人；（2）在这个调查中，在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数和众数分别是多少？（3）估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．19．已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，DE∥AC，且∠1+∠2＝180°（1）求证：AD∥FG；（2）若DE平分∠ADB，∠C＝40°，求∠BFG的度数．20．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面221．抗疫期间，社会各界众志成城，某乳品公司向疫区捐献牛奶，若由铁路运输每千克需运费0.58元；若由公路运输每千克需运费0.28元，并且还需其他费用600元．（1）若该公司运输第一批牛奶共计8000千克，分别由铁路和公路运输，费用共计4340元，请问铁路和公路各运输了多少千克牛奶？（2）设该公司运输第二批牛奶x（千克），选择铁路运输时，所需费用为y1（元），选择公路运输时，所需费用y2（元），请分别写出y1（3）运输第二批牛奶时公司决定只选择一种运输方式，请问随着x（千克）的变化，怎样选择运输方式所需费用较少？22．快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．（1）A市和B市之间的路程是km；（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？23．60＝120，所以a＝120．点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120km处相遇．快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？24．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由.（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：.25．一次函数y=−33x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以（1）求△ABC的面积和点C的坐标；（2）如果在第二象限内有一点P(a，（3）在x轴上是否存在点M，使△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：无理数有：π2，﹣，2.121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次多1），共3个，故选B．【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．2．【答案】B【解析】A、22+32≠42，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误；

B、32+42=52，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故正确；

C、42+62≠92，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误；

D、52+112≠132，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故错误．

故选B．3．【答案】D【解析】【解答】解：点坐标关于x轴对称的变换规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数，则点P(3,−5)关于x轴对称的点的坐标为(3,5)，故答案为：D．【分析】根据点坐标关于x轴对称的变换规律即可得．4．【答案】C【解析】【解答】解：如图，∠2=30°，∠1=∠3﹣∠2=45°﹣30°=15°．故答案为：C．

【分析】利用平行线的性质可得∠2=30°，再利用三角形外角的性质可得∠1=∠3﹣∠2=45°﹣30°=15°。5．【答案】B【解析】【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选B．【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可6．【答案】A【解析】【解答】解：∵k=−3<0，∴y随x的增大而减小，∵x1∴y1故答案为：A．

【分析】利用一次函数的性质求解即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：设大宿舍有x间，小宿舍有y间，由题意可得，8x+5y=198x+y=30故答案为：B．

【分析】设大宿舍有x间，小宿舍有y间，根据题意直接列出方程组8x+5y=198x+y=308．【答案】D【解析】【解答】解：A、假设y=ax+b符合题意，则a＜0，b＞0，则函数y=bx+a的图象过一、三、四象限，故本选项不符合题意．B、假设y=ax+b符合题意，则a＞0，b＞0，则函数y=bx+a的图象应经过一、二、三象限，故本选项不符合题意；C、假设y=ax+b符合题意，则a＜0，b＞0，则函数y=bx+a的图象过一、三、四象限，因为函数y=ax+b与y=bx+a的交点坐标为（1，a+b），由图象可知a≠-b和b＞a，两结论矛盾，故本选项不符合题意；D、假设y=ax+b符合题意，则a＞0，b＞0，因为b＞a，所以函数y=bx+a与y轴的交点在y=ax+b与y轴交点的下方，故本选项符合题意；故答案为：D．

【分析】利用一次函数的图象与系数的关系逐项判断即可。9．【答案】±【解析】【解答】∵9=3，

又∵（±3）2=3，

∴9的平方根是±3．【分析】首先得出9的值，再利用平方根的定义计算即可．10．【答案】44°【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠ABE=∠ACF=75°，∵∠ADB=31°，∴∠A=75°−31°=44°，故答案为：44°．【分析】根据平行线的性质可得∠ABE=∠ACF=75°，再利用三角形外角的性质可得∠A=75°−31°=44°。11．【答案】（-3，9）【解析】【解答】解：设长方形纸片的长为x，宽为y，依题意，得：2x=10x+y=7解得：x=5y=2∴x-y=3，x+2y=9，∴点A的坐标为（-3，6）．故答案为：（-3，9）．

【分析】设长方形纸片的长为x，宽为y，根据题意列出方程组2x=10x+y=712．【答案】①②③④【解析】【解答】解：如图：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，AD＝AE∠BAD＝∠CAE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴①符合题意；∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°．∴∠ACE+∠DBC=45°，∴③符合题意；∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠CAB=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°，∴∠ACE+∠AFB=90°．∵∠DFC=∠AFB，∴∠ACE+∠DFC=90°，∴∠FDC=90°．∴BD⊥CE，∴②符合题意；∵BD⊥CE，∴BE2=BD2+DE2，∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，∴DE2=2AD2，BC2=2AB2，∵BC2=BD2+CD2，∴2AB2=BD2+CD2，∴BD2=2AB2-CD2，∴BE2=BD2+DE2=2AB2-CD2+2AD2=2（AD2+AB2）-CD2，∴④符合题意．故答案为：①②③④．

【分析】利用全等三角形的判定方法和性质，勾股定理及等量代换逐项判断即可。13．【答案】x=2【解析】【解答】解：∵y=x+2经过P(m，∴4=m+2，∴m=2，∴直线l1：y=x+2与直线l∴x=2故答案为：x=2y=4

【分析】先求出点P的坐标，再利用两一次函数的图象交点坐标即是两一次函数解析式联立后的方程组的解。14．【答案】(2n-1，2n-1)【解析】【解答】解：将A1(0，1)，A2(1，2)代入y＝kx十b可得y=x+1．可知An的纵坐标总比横坐标多1．由图易知图中所有的三角形都是等腰直角三角形，所以B1(1，1)，B2(1+2，2)，∴Bn纵坐标为2观察图可知Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为∴Bn+1纵坐标为2n，则An+1的纵坐标为2n，则Bn的横坐标为2则Bn的坐标是(2n-1，2n-1故答案为：(2n-1，2n-1)

【分析】先求出规律可得Bn纵坐标为2n−1，Bn的横坐标为2n−1，再求出点B15．【答案】（1）解：作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示．△A1B1C1顶点坐标为：A1（0，－1），B1（2，0），C1（4，－4）.（2）（0，6）或（0，－4）【解析】【解答】解：（2）S△ABC设点P的坐标为(0，则S△ABP解得m=−4或6，∴点P的坐标为（0，6）或（0，－4）．

【分析】（1）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点A1，B1，C1的坐标即可；

（2）设点P的坐标为(0，m)，利用三角形的面积列出方程16．【答案】（1）解：(=9+5+6=55+65（2）解：(=(2=16=8【解析】【分析】（1）先利用平方差公式和完全平方公式展开，再计算即可；

（2）利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。17．【答案】（1）解：2x+3y=16①x+4y=13②②×2得：2x+8y＝26③，①−③得：−5y=−10，解得y=2，把y=2代入①得：2x+6=16，解得x=5，故原方程组的解是：x=5y=2（2）解：3x−4y=6①x②×12得：6x+4y=36③，①+③得：9x=42，解得x=14把x=143代入①得：解得y=2，故原方程组的解是：x=14【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解二元一次方程组即可；

（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可。18．【答案】（1）120（2）解：∵在图书馆学习的人数占30%∴在图书馆学习的人数为：200×30%∴在图书馆学习4小时的有60−14−16−6=24（人），∴在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数为：(14×2+16×6+24×4+6×8)÷60=47∴平均数为47（3）解：在家学习时间不少于4小时的比例是：24+50+16+36+6+102002000×0.估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数为1420人．【解析】【解答】解：（1）在家学习的所占的比例是60%因而在家学习的人数是：200×60%故答案为：120；

【分析】（1）根据扇形统计图列出算式求解即可；

（2）先求出“在图书馆学习4小时”的人数，再利用平均数和众数的定义及计算方法求解即可；

（3）先求出“在家学习时间不少于4小时”的百分比，再乘以2000可得答案。19．【答案】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠2＝∠DAC，∵∠l+∠2＝180°，∴∠1+∠DAC＝180°，∴AD∥GF；（2）解：∵ED∥AC，∴∠EDB＝∠C＝40°，∵ED平分∠ADB，∴∠2＝∠EDB＝40°，∴∠ADB＝80°，∵AD∥FG，∴∠BFG＝∠ADB＝80°.【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得∠2＝∠DAC，再结合∠l+∠2＝180°，求出∠1+∠DAC＝180°，即可得到AD//FG；

（2）利用平行线的性质及角平分线的定义可得∠ADB＝80°，再利用平行线的性质可得∠BFG＝∠ADB＝80°。20．【答案】解：如图，设旗杆高度为x米，则AC=AD=x(m)，AB=(x−2)(m在Rt△ABC中，AB2解得：x=17(m即旗杆的高度为17m．【解析】【分析】设旗杆高度为x米，则AC=AD=x(m)，AB=(x−2)(m)，而21．【答案】（1）解：设铁路和公路分别运输牛奶x、y千克由题意可得：x+y=80000.答：铁路和公路分别运输牛奶5000千克和3000千克．（2）解：由题意可得：y1=0.58x，y2=0.28x+600．（3）解：当y1=y2，时，0.58x=0.28x+600，解得x=2000故当运输2000千克时，两种方式均可当y1＜y2，时，0.58x＜0.28x+600，解得x＜2000故当运输少于2000千克时，铁路划算当y1＞y2，时，0.58x=0.28x+600，解得x＞2000故当运输超过2000千克时，公路划算．【解析】【分析】（1）设铁路和公路分别运输牛奶x、y千克，根据题意列出方程组x+y=80000.58x+0.28y+600=434022．【答案】（1）360（2）解：根据题意得快车速度是慢车速度的2倍，设慢车速度为xkm/h，则快车速度为2xkm/h．根据题意，得2(x＋2x)＝360，解得x＝60．

2×60＝120，所以a＝120．

点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120km处相遇．（3）解：快车速度为120km/h，到B市后又回到A市的时间为360×2÷120=6（h）．慢车速度为60km/h，到达A市的时间为360÷60＝6（h）．如图：当0≤x≤3时，设AB的解析式为：y=kx+b由图象得：x=0，y=360；x=2，y=120；代入y=kx+b得：b=360解得：k=−120∴AB的解析式为：y＝－120x＋360(0≤x≤3)．当3＜x≤6时，设BC的解析式为：y由图象得：x=3，y=0；x=6，y=360；代入y13解得：k∴函数的解析式为：y1＝120x－360(3＜x≤6)．设OC的解析式为：y由图象得：x=6，y=360；代入y26解得：k∴OC的解析式为：y2＝60x(0≤x≤6)．当0≤x≤3时，根据题意，得y2－y＝20，即60x－(－120x＋360)＝20，解得x＝199，19当3＜x≤6时，根据题意，得y2－y1＝20，即60x－(120x－360)＝20，解得x＝173，173－2＝所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过19或11【解析】【解答】（1）由题意得：A市和B市之间的路程是360km；

【分析】（1）根据函数图象直接求出A、B两市之间的距离即可；

（2）根据题意列出方程2(x＋2x)＝360，再求解即可。

（3）先求出直线AB，直线BC和直线AC的解析式，再分类讨论，结合“两车相距20km”列出方程求解即可。23．【答案】（1）解：快车速度为120km/h，到B市后又回到A市的时间为360×2÷120=6（h）．慢车速度为60km/h，到达A市的时间为360÷60＝6（h）．如图：当0≤x≤3时，设AB的解析式为：y=kx+b由图象得：x=0，y=360；x=2，y=120；代入y=kx+b得：b=360解得：k=−120∴AB的解析式为：y＝－120x＋360(0≤x≤3)．当3＜x≤6时，设BC的解析式为：y由图象得：x=3，y=0；x=6，y=360；代入y13解得：k∴函数的解析式为：y1＝120x－360(3＜x≤6)．设OC的解析式为：y由图象得：x=6，y=360；代入y26解得：k∴OC的解析式为：y2＝60x(0≤x≤6)．当0≤x≤3时，根据题意，得y2－y＝20，即60x－(－120x＋360)＝20，解得x＝199，19当3＜x≤6时，根据题意，得y2－y1＝20，即60x－(120x－360)＝20，解得x＝173，173－2＝所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过19或11【解析】【解答】解：（1）由题意得：A市和B市之间的路程是360km；

【分析】（3）先求出直线AB，直线BC和直线AC的解析式，再分类讨论，结合“两车相距20km”列出方程求解即可。24．【答案】（1）140（2）∠1+∠2=90°+α（3）解：∠1＝90