2024届山西省晋中市数学高一第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2024届山西省晋中市数学高一第二学期期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．过点A(3，3)且垂直于直线的直线方程为A． B． C． D．2．三条线段的长分别为5，6，8，则用这三条线段A．能组成直角三角形 B．能组成锐角三角形C．能组成钝角三角形 D．不能组成三角形3．把一个已知圆锥截成个圆台和一个小圆锥，已知圆台的上、下底面半径之比为，母线长为，则己知圆锥的母线长为（）.A． B． C． D．4．若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（）A． B． C． D．5．下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，，则6．设向量，满足，，则（）A．1 B．2 C．3 D．57．若点在圆外，则a的取值范围是（）A． B． C． D．或8．直线的倾斜角为A． B． C． D．9．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，则角（）A． B． C． D．10．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知圆锥底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为_____．12．若不等式对于任意都成立，则实数的取值范围是____________．13．对任意的θ∈0,π2，不等式114．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为___________。15．若向量，，且，则实数______.16．设公比为q(q＞0)的等比数列{an}的前n项和为{Sn}．若，，则q＝______________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．18．已知集合，或.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.19．在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推广线下分店，计划在S市的A区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记x表示在各区开设分店的个数，y表示这个x个分店的年收入之和.(1)该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程(2)假设该公司在A区获得的总年利润z(单位:百万元)与x，y之间的关系为，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大?(参考公式:，其中，)20．已知数列满足：，，数列满足.（1）若数列的前项和为，求的值；（2）求的值.21．已知函数(1)求的最小正周期；(2)求的单调增区间；(3)若求函数的值域．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】过点A(3，3)且垂直于直线的直线斜率为，代入过的点得到.故答案为D.2、C【解题分析】

先求最大角的余弦，再得到三角形是钝角三角形.【题目详解】设最大角为，所以，所以三角形是钝角三角形.故选C【题目点拨】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3、B【解题分析】

设圆锥的母线长为，根据圆锥的轴截面三角形的相似性，通过圆台的上、下底面半径之比为来求解.【题目详解】设圆锥的母线长为，因为圆台的上、下底面半径之比为，所以，解得.故选：B【题目点拨】本题主要考查了旋转体轴截面中的比例关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4、B【解题分析】设扇形的圆心角为α，则∵扇形的面积为，半径为1，

∴故选B5、C【解题分析】

对每一个选项进行判断，选出正确的答案.【题目详解】A.若，则，取不成立B.若，则，取不成立C.若，，则，正确D.若，，则，取不成立故答案选C【题目点拨】本题考查了不等式的性质，找出反例是解题的关键.6、A【解题分析】

将等式进行平方，相加即可得到结论．【题目详解】∵||，||，∴分别平方得2•10，2•6，两式相减得4•10﹣6＝4，即•1，故选A．【题目点拨】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础．7、C【解题分析】

先由表示圆可得，然后将点代入不等式即可解得答案【题目详解】由表示圆可得，即因为点在圆外所以，即综上：a的取值范围是故选：C【题目点拨】点与圆的位置关系（1）在圆外（2）在圆上（3）在圆内8、D【解题分析】

把直线方程的一般式方程化为斜截式方程，求出斜率，根据斜率与倾斜角的关系，求出倾斜角.【题目详解】，设直线的倾斜角为，，故本题选D.【题目点拨】本题考查了直线方程之间的转化、利用斜率求直线的倾斜角问题.9、B【解题分析】

根据正弦定理，可得，进而可求，再利用余弦定理，即可得结果．【题目详解】，∴由正弦定理，可得3b=5a，，，，，故选：B.【题目点拨】本题主要考查余弦定理及正弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）.10、C【解题分析】

根据给定的程序框图，逐次循环计算，即可求解，得到答案．【题目详解】由题意，第一循环：，能被3整除，不成立，第二循环：，不能被3整除，不成立，第三循环：，不能被3整除，成立，终止循环，输出，故选C．【题目点拨】本题主要考查了程序框图的识别与应用，其中解答中根据条件进行模拟循环计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

由已知求得母线长，代入圆锥侧面积公式求解．【题目详解】由已知可得r=1，h=，则圆锥的母线长l=,∴圆锥的侧面积S=πrl=2π．故答案为：2π．【题目点拨】本题考查圆锥侧面积的求法,侧面积公式S=πrl.12、【解题分析】

利用换元法令（），将不等式左边构造成一次函数，根据一次函数的性质列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【题目详解】令，，则．由已知得，不等式对于任意都成立．又令，则，即，解得．所以所求实数的取值范围是．故答案为：【题目点拨】本小题主要考查不等式恒成立问题的求解策略，考查三角函数的取值范围，考查一次函数的性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.13、-4,5【解题分析】1sin2θ+4cos2点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14、3；【解题分析】

由三视图还原几何体，根据垂直关系和勾股定理可求得各棱长，从而得到最长棱的长度.【题目详解】由三视图可得几何体如下图所示：其中平面，，，，，，四棱锥最长棱为本题正确结果：【题目点拨】本题考查由三视图还原几何体的相关问题，关键是能够准确还原几何体中的长度和垂直关系，从而确定最长棱.15、【解题分析】

根据，两个向量平行的条件是建立等式，解之即可．【题目详解】解：因为，，且所以解得故答案为：【题目点拨】本题主要考查两个向量坐标形式的平行的充要条件，属于基础题．16、【解题分析】将，两个式子全部转化成用，q表示的式子．即，两式作差得：，即：，解之得：(舍去)三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解题分析】试题分析：（1）结合数列递推公式形式可知采用累和法求数列的通项公式，求解时需结合等比数列求和公式；（2）由得数列的通项公式为，求和时采用错位相减法，在的展开式中两边同乘以4后，两式相减可得到试题解析：（1）由已知，当时，==，．而，所以数列的通项公式为．（2）由知…①……7分从而……②①②得，即．考点：1．累和法求数列通项公式；2．错位相减法求和18、（1）A∩B＝{x|﹣1＜x≤﹣1}（2）（1，1]．【解题分析】

（1）首先确定A、B，然后根据交集定义求出即可；（2）由A∪B＝R，得，得1＜a≤1．【题目详解】B＝{x|x≤﹣1或x＞5}，（1）若a＝1，则A＝{x|﹣1＜x＜5}，∴A∩B＝{x|﹣1＜x≤﹣1}；（2）∵A∪B＝R，∴，∴1＜a≤1，∴实数a的取值范围为（1，1]．【题目点拨】本题考查了交集及其运算，考查了并集运算的应用，是基础题．19、(1);(2)该公司应开设4个分店时，在该区的每个分店的平均利润最大【解题分析】

（1）由表中数据先求得.再结合公式分别求得,即可得y关于x的线性回归方程.（2）将（1）中所得结果代入中,进而表示出每个分店的平均利润,结合基本不等式即可求得最值及取最值时自变量的值.【题目详解】（1）由表中数据和参考数据得:,,因而可得,,再代入公式计算可知,∴,∴.（2）由题意,可知总收入的预报值与x之间的关系为:,设该区每个分店的平均利润为t,则,故t的预报值与x之间的关系为,当且仅当时取等号,即或（舍）则当时,取到最大值,故该公司应开设4个分店时,在该区的每个分店的平均利润最大.【题目点拨】本题考查了线性回归方程的求法,基本不等式求函数的最值及等号成立的条件,属于基础题.20、(1)；(2).【解题分析】

(1)构造数列等差数列求得的通项公式,再进行求和,再利用裂项相消求得；

(2)由题出现,故考虑用分为偶数和奇数两种情况进行计算.【题目详解】(1)由得,即,所以是以为首项,1为公差的等差数列,故,故.所以,故.

(2)当为偶数时,，当为奇数时,为偶数,

综上所述,当为偶数时,,当为奇数时,即.【题目点拨】本题主要考查了等差数列定义的应用，考查构造法求数列的通项公式与裂项求和及奇偶并项求和的方法，考查了分析