余弦定理 高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册_第1页
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文档简介

9.1正弦定理与余弦定理9.1.2余弦定理新授课导入：如图所示，某高铁的路线规划经过一座小山丘，现需要挖一段隧道.开挖前需要测量出山脚的长度，但两山脚之间的距离无法直接测量.若在点C

用测量仪已经测出AC、BC

的距离及∠ACB

的大小，请问要如何才能知道山脚AB的长度呢？ABCbac=？1.能借助向量的运算，推导余弦定理；2.掌握余弦定理及其推论，能用余弦定理解三角形.知识点1：余弦定理问题1：如图，情境导入中的问题可转化为已知a，b和角C，如何求

c？

ABCbac=？余弦定理三角形任何一边的平方，等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角余弦的积的2倍.归纳总结若已知三角形两边及其夹角，可用余弦定理求出该三角形的第三边.例1：已知△ABC

中，a

=3，b

=6，C=60°，求c.典例剖析

小结1：已知三角形的两边及其夹角时，三角形唯一确定，与三角形全等的判定定理SAS一致.回到导入中的问题：在△ABC中，已知

a=

300

m，b=

500

m，C=

120°，求

c．练一练解：由余弦定理，得c²=

a²+b²–2abcosC

=300²+500²–2×300×500×cos120°

=490000，所以c=700(m)．

小结2：已知三角形的3条边时，可以求出该三角形的3个角，且该三角形也唯一确定，与三角形全等的判定定理SSS

一致.余弦定理的推论归纳总结

从余弦定理及其推论可以看出，三角函数把几何中关于三角形的定性结论变成了可定量计算的公式.例3：已知△ABC

中，已知acosA=bcosB，试判断这个三角形的形状.

在△ABC中，已知b=60cm，c=34cm，A=41°，解这个三角形(角度精确到1°，边长精确到1cm).解：由余弦定理，得由余弦定理的推论，得利用计算器，可得

B≈106°.练一练BDAC

例5：在△ABC中，求证：a

=bcosC+

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